信号的脉冲宽度，又会降低测距的分辨率。利用连续波雷达测距时，会出现距离模糊问题。利用扩频技术测距，扩频码序列的长度(周期)决定了测距系统的最大不模糊距离；而扩频码序列的速率(码元宽度)决定了测距系统的分辨率。产生长周期高速率的伪随机码，在今天已不存在问题[5]。
第三节 m序列在扩频通信中的应用
由前面给出的扩展频谱系统的模型知道，在扩频系统中有一个伪随机码发生器，它是构成扩展频谱通信系统不可缺少的一部分。PN伪随机码也称为伪噪声，本论文中m序列就属于PN码的一种，在扩频通信中的扩频与解扩部分采用相应的PN码制，不同的PN码对系统的影响也不同，简单的来说，周期较短的伪码扩频以后所占频谱较窄，但是其抗干扰能力也相对较弱，如果需要获得很好的系统性能，在伪码周期选择上既要保证信号频谱不太宽也要考虑到期抗干扰能力。伪码序列可以人为产生与复制，具有类似白噪声的性质，相关函数具有尖锐的特性，功率谱占据很宽的频带，易于从其他信号或干扰中分离出来，具有优良的抗干扰特性在本文中选用n=5的m序列来研究其产生和扩频通信系统中的性能。扩展频谱通信系统简称扩频通信，其设计思想是将待传输的信息信号用特定的扩频码扩展频谱后成为宽带信号进行传输；接收时再采用相应的技术手段将频谱压缩，恢复原来待传信息信号的带宽，从而实现通信。扩频技术运用很广泛，其优良的抗干扰能力得到很多国家的青睐，在军工方面和商界信息保密与安全方面有着不可取代的地位[6]。
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第二章 m序列
第一节 m序列的定义
二元m序列是一种伪随机序列，有优良的自相关函数，是狭义伪随机序列。m序列易于产生和复制，在扩展频谱技术中得到广泛应用。在DS系统中用于扩展基带信号，在FH系统中用来控制FH的频率合成器，组成跳频图案。
r级非退化的线性移位寄存器的组成示意图参见图2-1，其反馈逻辑可用二元域GF(2)上的r次多项式来表示
f(x)?c0?c1x?c2x2???crxrci??0,1? (2-1)
式(2-1)称为线性移位寄存器的特征多项式。其中ci表示移位寄存器的反馈连线，
ci?1，表明第i级移位寄存器和反馈网络的连线存在；否则，表明连线不存在。c0?1时，r级线性移位寄存器为动态的；c0?0时，r级线性移位寄存器为静态
的。cr?1时，r级线性移位寄存器为非退化的；cr?0时，r级线性移位寄存器为退化的，此时线性移位寄存器已退化为r-1级的。
以(2-1)式为特征多项式的r级 线性反馈移位寄存器所产生的序 列，其周期N?2r?1。假设以GF(2) 上r次多项式(2-1)为特征多项式的r级线性移位寄存器所产生的非零序列?ai?的周期为2?1，我们称序列
r时钟 源 1 an-1 c0 c1 2 an-2 c2 模2和加法器 r an-r cr-1 cr
图2-1 r级线性移位寄存器
?? ?ai?是r级最大周期(最长)线性移位
寄存器序列，简称m序列。
若由r次特征多项式f(x)为r级线性移位寄存器所产生的序列是m序列，则称f(x)为r次本原多项式。为一个由(2-1)式为特征多项式的r 级线性移位寄
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存器产生的序列是否为m序列，与特征多项式有密切关系。可以证明，产生m序列的特征多项式是不可约多项式，且是本原多项式。但不可约多项式所产生的序列并不一定是m序列[3]。
第二节 m序列的原理
扰码的目的是使短周期输入序列变为长周期的信道序列。从原则上看，就可以用将一个长周期序列叠加在输入序列上的方法来实现，并且叠加序列的周期越长越好。从理论上说，一个真正的随机（二进制）序列的“周期”是无限长的，但是，采用这种序列时在接收端将无法产生相同的序列与之同步。所以，人们就不得不企图用简单电路来产生尽量长的序列。同时随机噪声在通信技术中，首先是作为有损通信质量的因素受到人们重视的。信道中存在的随机噪声会使模拟信号产生失真，或使数字信号解调后出现误码；同时，它还是限制信道容量的一个重要因素。因此，最早人们是企图设计消除或减小通信系统的随机噪声，但是，有时人们也希望获得随机噪声。例如，在实验室中对通信设备或系统进行测试时，有时要故意加入一定的随机噪声，这时则需要产生它。
20世纪40年代末，随着通信理论的发展，仙农（Shannon）就曾指出，在某种情况下，为了实现最有效的通信，应采用具有白噪声的统计特性的信号。另外，为了实现高可靠的保密通信，也希望利用随机噪声。然而，利用随机噪声的最大困难是它难以产生和处理。直到60年代，伪随机噪声的出现才使上述困难得到解决。
伪随机噪声具有类是与随机噪声的一些统计特性，同时又便于重复产生和处理。由于它具有随机噪声的优点，又避免了它的缺点，因此获得了日益广泛的实际应用。目前广泛应用的伪随机噪声都是由数字电路产生的周期序列（即滤波等处理后）得到的。今后我们将这种周期序列称为伪随机序列。
通常产生伪随机序列的电路为一反馈移存器。他又可分为线性反馈移存器和非线性反馈遗存器两类。由线性反馈遗存器产生出的周期最长的二进制数字序列，称为最大长度线性反馈遗存器序列，通常简称为m序列。由于它的理论比
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较成熟，实现比较简便，实际应用也比较广泛[7]。
m序列是最长线性反馈移存器序列的简称，它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列 。图2-2中示出了n级移位寄存器，其中有若干级经模2加法器反馈到第1级。不难看出，在任何一个时刻去观察移位寄存器的状态，必然是2n个状态之一，其中每一状态代表一个n位的二进制数字；但是，必须把全0排斥在外，因为如果一个进入全0，不论反馈线多少或在哪些级，这种状态就不会再改变。所以，寄存器的状态可以是非全0的2n?1状态之一。这个电路的输出序列是从寄存器移出的，尽管移位寄存器的状态每一移位节拍改变一次，但无疑地是循环的。如果反馈线所分布的级次是恰当的，那么，移位寄存器的状态必然各态历经后才会循环。这里所谓―各态历经‖就是所有2n?1个状态都经过了。由此可见，应用n级移位寄存器所产生的序列的周期最长是2n?1。同时由于这种序列虽然是周期的，但当n足够大时周期可以很长，在一个周期内0和1的排列有很多不同方式，对每一位来说是0还是1，看来好像是随机的，所以又称为伪随机码；又因为它的某一些性质和随机噪声很相似，所以又称为伪噪声码（PN码）。
输出 an?1 an?2 a1 a0
图2-2 最长线性移位寄存序列的产生
要用n级移位寄存器来产生m序列，关键在于选择哪几级移位寄存器作为反馈，这里扼要陈述选择的方法，但不予证明。将移位寄存器用一个n阶的多项式f(x)表示，这个多项式的0次幂系数或常数为1，其k次幂系数为1时代表第k级移位寄存器有反馈线；否则无反馈线。注意这里的系数只能取0或1，x本生的取值并无实际意义，也不需要去计算x的值。称f(x)为特征多项式。例如特征多
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项式f(x)?1?x?x4对应于图2-3所示的电路。理论分析证明：当特征多项式
f(x)是本原多项式时，与它对应的移位寄存器电路就能产生m序列，如果加、
减法采用模2运算，那么f(x)的倒量g(x)?1就代表所产生的m序列，这个f(x)序列各位的取值按g(x)自低至高的幂次的系数。所谓“本原多项式”，即f(x)必须满足以下条件：
（1） f(x)为既约的，即不能被1或它本身以外的其他多项式除尽； （2） 当q?2n?1时，则f(x)能除尽1?xq； （3） 当q?2n?1时，f(x)不能除尽1?xq。
输出 x1x2 x3 x4移位
图2-3 m序列的产生
由上述可见，只要找到了本原多项式，就能由它构成m序列产生器。
特征多项式与输出序列的周期有密切关系.当F(x)满足下列三个条件时，就一定能产生m序列：
(1) F(x)是不可约的，即不能再分解多项式； (2) F(x)可整除xp?1,这里p?2n?1; (3) F(x)不能整除xq?1，这里q 寻找本原多项式是一件繁琐的工作，计算的到的结果已列表。 16