夷陵中学2012届高三第一轮复习数学同步练习 概率
[答案] 甲
17．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有________%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系. 超重 不超重 合计 4 1 5 偏高 3 12 15 不偏高 7 13 20 合计 独立性检验临界值表 0.025 0.010 0.005 0.001 P(χ2≥k0) k0 5.024 6.635 7.879 10.828 2n?ad－bc?独立性检验随机变量χ2值的计算公式：χ2＝. ?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
[答案] 97.5 三、解答题
18．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示： 文艺节目 新闻节目 总计 40 18 58 20至40岁 15 27 42 大于40岁 55 45 100 总计 (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． [解析] (1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．
5
(2)27×＝3，∴大于40岁的观众应抽取3名．
45
(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共十个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，
63
∴P(A)＝＝. 105
19． (2010·新课标全国理，19)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机
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抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别 男 女 是否需要志愿者 40 30 需要 160 270 不需要 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
附：
n?ad－bc?
χ2＝
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
[解析] (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，
70
需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.
5002
2500×?40×270－30×160?(2)χ＝≈9.967.
200×300×70×430
由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好． 20．(09·辽宁)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：
甲厂
[29.86， [29.90， [29.94， [29.98， 分组 29．90) 29．94) 29．98) 30．02) 12 63 86 182 频数 [30.02， [30.06， [30.10， 分组 30．06) 30．10) 30．14) 92 61 4 频数 乙厂
[29.86， [29.90， [29.94， [29.98， 分组 29．90) 29．94) 29．98) 30．02) 29 71 85 159 频数 [30.02， [30.06， [30.10， 分组 30．06) 30．10) 30．14) 76 62 18 频数 (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产
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2
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的零件的质量有差异”.
优质品 非优质品 合计 甲厂 乙厂 合计 .
[解析] (1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360
＝72%； 500
320
乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝64%.
500
(2)
甲厂 乙厂 合计 360 320 680 优质品 140 180 320 非优质品 500 500 1000 合计 221000×?360×180－320×140?χ＝≈7.35>6.635，
500×500×680×320
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．
21．在10瓶饮料中，有2瓶是不合格产品，现质检员从这10瓶饮料中任意抽取2瓶进行检验．
(1)求质检员检验到不合格产品的概率；
(2)若把这10瓶饮料分成甲、乙两组，对其容量进行测量，数据如下表所示(单位：mL)：
257 259 260 261 263 甲 258 259 259 261 263 乙 请问哪组饮料的容量更稳定些？并说明理由． [解析] (1)把10瓶饮料分别编号为1,2,3,4,5,6,7,8，a，b.其中a，b表示不合格产品．则从中任意抽取两瓶饮料的基本事件有45个，即：
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1，a)，(1，b)；(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2，a)，(2，b)；(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3，a)，(3，b)；(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4，a)，(4，b)；(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5，a)，(5，b)；(6,7)，(6,8)，(6，a)，(6，b)；(7,8)，(7，a)，(7，b)；(8，a)，(8，b)；(a，b)．
其中抽到不合格的事件有17个．
17
∴质检员检验到不合格产品的概率为P＝.
45
257＋259＋260＋261＋263－
(2)x甲＝＝260，
5
258＋259＋259＋261＋263－x乙＝＝260，
5
1
∴S甲2＝[(257－260)2＋(259－260)2＋(260－260)2＋(261－260)2＋(263－260)2]＝4，
51
S乙2＝[(258－260)2＋(259－260)2＋(259－260)2＋(261－260)2＋(263－260)2]＝3.2.
52
∵S甲>S乙2，∴乙组饮料的容量更稳定些．
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22.为了对2011年宜昌市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排列是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排列是72、77、80、84、88、90、93、95.
(1)若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
(2)若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 学生编号 60 65 70 75 80 85 90 95 数学分数x 72 77 80 84 88 90 93 95 物理分数y 67 72 76 80 84 87 90 92 化学分数z 用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；
(3)求y与x、z与x的线性回归方程(系数精确到0.01)，并用相关指数比较所求回归模型的效果．
888
－－－－－2
参考数据：x＝77.5，y＝85，z＝81，? (xi－x)≈1050，? (yi－y)≈456，? (zi
i＝1
i＝1
i＝1
8888
－－－－－^^－z)≈550，? (xi－x)(yi－y)≈688，? (xi－x)(zi－z)≈755，? (yi－yi)≈7，? (zi－z
i＝1
i＝1
i＝1
i＝1
2
i)≈94，1050≈32.4，456≈21.4，550≈23.5.
[解析] (1)这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应，种数是C43A33(或A43)，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是A55.根据乘法原理，满足条件的种数是C43A33A55.
这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有A88.
C43A33A551
故所求的概率P＝＝.
A8814
(2)变量y与x、z与x的相关系数分别是
688755r＝≈0.99，r′＝≈0.99 32.4×21.432.4×23.5
可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关．
^^
(3)设y与x、z与x的线性回归方程分别是y＝bx＋a，z＝b′x＋a′
688
根据所给的数据可以计算出，b＝＝0.65，a＝85－0.65×77.5＝34.63，
1050
755b′＝＝0.72，a′－81－0.72×77.5＝25.20
1050
所以y与x和z与x的回归方程分别是 ^^
y＝0.65x＋34.63，z＝0.72x＋25.20，
7
又y与x、z与x的相关指数是R2＝1－≈0.98，
456
94
R′2＝1－≈0.83
550^^
故回归模型y＝0.65x＋34.63比回归模型z＝0.72x＋25.20的拟合的效果好．
第二章统计综合
一、选择题
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错误！未指定书签。 1．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随
机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间?1,450?的人做问卷A,编号落入区间?451,750?的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为 （ ） A．7 B．9 C．10 D．15
错误！未指定书签。 2．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓
情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为 （ ） A．101 B．808 C．1212 D．2012 错误！未指定书签。 3．（从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统
计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x甲,x乙,中位数分别为m甲,m乙,则
A． x甲?x乙,m甲?m乙 B．x甲?x乙,m甲?m乙 C．x甲?x乙,m甲?m乙 D．x甲?x乙,m甲?m乙
错误！未指定书签。 4．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如
（ ）
图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是
A．46,45,56
C．47,45,56
（ ）
B．46,45,53 D．45,47,53
错误！未指定书签。 5．在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.
若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是 （ ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差
错误！未指定书签。 6．小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所
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