夷陵中学2012届高三第一轮复习数学同步练习 概率 P a b c 1其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)＝，则D(ξ)＝( )
3
4A. 9
1B．－
92C. 35D. 9
[答案] D
[解析] 由条件a，b，c成等差数列知，2b＝a＋c，由分布列的性质知a＋b＋c＝1，又
11111111115－1－?2＋?0－?2＋?1－?2＝. E(ξ)＝－a＋c＝，解得a＝，b＝，c＝，∴D(ξ)＝×?3?3?3?2?3?936326?
3．某区于2010年元月对全区高三理科1400名学生进行了一次调研抽测，经统计发现5科总分ξ(0<ξ<750)大致服从正态分布N(450,1302)，若ξ在(0,280)内取值的概率为0.107，则该区1400名考生中总分为620分以上的学生大约有(结果四舍五入)( )
A．100人 B．125人 C．150人 D．200人 [答案] C
[解析] 由条件知，P(ξ>620)＝P(ξ<280)＝0.107,1400×0.107≈150. 4．(2010·山东济南模拟)下列判断错误的是( )
A．在1000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，有关部门按照随机抽取的方式确定后两位数字是09号码为中奖号码，这是用系统抽样方法确定中奖号码的；
B．某单位有160名职工，其中业务人员120名，管理人员24名，后勤人员16名．要从中抽取容量为20的要本，用分层抽样的方法抽取样本；
C．在正常条件下电子管的使用寿命、零件的尺寸，在一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积的产量等一般都服从正态分布；
D．抛掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5，则某人抛掷10次硬币，一定有5次出现“正面向上”．
[答案] D 5．(2010·上海松江区模考)设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到
6
白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为( )
7
A．3 B．4 C．5 D．2
[答案] A
[解析] 设白球x个，则黑球7－x个，取出的2个球中所含白球个数为ξ，则ξ取值0,1,2，
C7－x2?7－x??6－x?
P(ξ＝0)＝2＝，
C742
- 42 -
夷陵中学2012届高三第一轮复习数学同步练习 概率
x·?7－x?x?7－x?
P(ξ＝1)＝＝，
C7221Cx2x?x－1?
P(ξ＝2)＝2＝，
C742?7－x??6－x?x?7－x?x?x－1?6∴0×＋1×＋2×＝，
4221427
∴x＝3.
6．一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品，平均预期可获利( )
A．39元 B．37元 C．20元 100D.元 3
[答案] B
[解析] ξ的分布列为
ξ 50 30 －20 p 0.6 0.3 0.1 ∴E(ξ)＝50×0.6＋30×0.3＋(－20)×0.1＝37(元)，故选B. 7．(2010·广州市)某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800、600、0的四个球(球的大小相同)，参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回)，公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元)，并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次，但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会)，求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元．( )
A．450元 B．900元 C．600元 D．675元 [答案] D
1
[解析] 摸到数字0的概率为，再摸一次，故得500元、400元、300元、0元的概率分
4
111
别为×＝，故分布列为
4416
ξ 1000 800 600 500 400 300 0 1111111P 444161616161111111∴E(ξ)＝1000×＋800×＋600×＋500×＋400×＋300×＋0×＝675.
44416161616
8．小明每次射击的命中率都为p，他连续射击n次，各次是否命中相互独立，已知命中次数ξ的期望值为4，方差为2，则p(ξ>1)＝( )
255A. 2569B. 256
- 43 -
夷陵中学2012届高三第一轮复习数学同步练习 概率
247C. 2567D. 64
[答案] C
[解析] 由条件知ξ～B(n，P)， ???E?ξ?＝4，?np＝4?∵，∴?， ?D?ξ?＝2?np?1－p?＝2??
1
解之得，p＝，n＝8，
2
1?0?1?8?1?8
∴P(ξ＝0)＝C80×??2?×?2?＝?2?，
1?1?1?7?1?5
P(ξ＝1)＝C81×??2?×?2?＝?2?， ∴P(ξ>1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)
1?8?1?5247＝1－??2?－?2?＝256. 9．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c∈[0,1))，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为( )
1A. 31B. 21C. 121D. 6
[答案] C
11?3a＋b?211
[解析] 由条件知，3a＋b＝1，∴ab＝(3a)·b≤·＝，等号在3a＝b＝，即a
33?2?122
11
＝，b＝时成立． 62
?x－μi?21
10．(2010·深圳市调研)已知三个正态分布密度函数φi(x)＝e－(x∈R，i＝1,2,3)
2σi22πσi
的图象如图所示，则( )
A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3 B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3 D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 [答案] D
- 44 -
夷陵中学2012届高三第一轮复习数学同步练习 概率
[解析] 正态分布密度函数φ2(x)和φ3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2＝μ3，又φ2(x)的对称轴的横坐标值比φ1(x)的对称轴的横坐标值大，故有μ1<μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数φ1(x)和φ2(x)的图象一样“瘦高”，φ3(x)明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2<σ3.
二、填空题 11．(2010·山东潍坊质检)如图，A、B两点间有5条线并联，它们在单位时间内能通过的信息量依次为2,3,4,3,2.现从中任取3条线且记在单位时间内通过的信息总量为ξ.则信息总量ξ的数学期望为________．
42
[答案]
5
[解析] 由题意得，ξ的可能取值为7,8,9,10.
C21C22＋C22C113C21C221
∵P(ξ＝7)＝＝，P(ξ＝8)＝＝，
C535C531011121C2C2C12C2C11
P(ξ＝9)＝＝，P(ξ＝10)＝， 33＝C55C510∴ξ的分布列为：
ξ 7 8 9 10 1321P 510510132142E(ξ)＝×7＋×8＋×9＋×10＝.
510510512．(2012·广东江门市模考)产量相同的机床Ⅰ、Ⅱ生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数X1、X2的分布列分别如下：
X1 0 1 2 3 P 0.4 0.4 0.1 0.1
X2 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 两台机床中，较好的是________，这台机床较好的理由是________． [答案] Ⅱ 因为E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2) 13．(2012·南京调研)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的5
概率为.现甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取?，每次取1个球，
12
取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．
(1)袋中原有白球的个数为________．
(2)随机变量X的数学期望E(X)＝________.
10
[答案] (1)6 (2) 7
Cn25
[解析] (1)设袋中原有n个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为2＝，
C912
- 45 -
夷陵中学2012届高三第一轮复习数学同步练习 概率
n?n－1?25即＝，化简得n2－n－30＝0.
129×82
解得n＝6或n＝－5(舍去)． 故袋中原有白球的个数为6.
(2)由题意，X的可能取值为1,2,3,4.
62
P(X＝1)＝＝；
933×61
P(X＝2)＝＝；
9×843×2×61
P(X＝3)＝＝；
9×8×7143×2×1×61
P(X＝4)＝＝.
9×8×7×684
所以X的概率分布列为： X 1 2 3 4 2111P 341484211110所求数学期望E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝. 3414847
14．(2012·广东高考调研)如果随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝4，且D(ξ)＝2，则E(pξ－D(ξ))＝________.
[答案] 0
[解析] ∵ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝4，∴np＝4，
1
又∵D(ξ)＝2，∴np(1－p)＝2，∴p＝，
2
11
∴E(pξ－D(ξ))＝E(ξ－2)＝E(ξ)－2＝0.
22
三、解答题
15．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课程互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
(1)记“函数f(x)＝x2＋ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率； (2)求ξ的分布列和数学期望．
[解析] 设该学生选修甲、乙、丙的概率分别是x，y，z，
x?1－y??1－z?＝0.08??
由题意有?xy?1－z?＝0.12
??1－?1－x??1－y??1－z?＝0.88x＝0.4??
解得?y＝0.6
??z＝0.5
，
(1)∵函数f(x)＝x2＋ξx为R上的偶函数，∴ξ＝0. ξ＝0表示该学生选修三门功课或三门功课都没选．
- 46 -
.