浙江省舟山市2015年中考数学试卷（解析版）分解

2015年浙江省舟山市中考数学试卷解析

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

?bb2?4ac?参考公式：抛物线y?ax?bx?c?a?0?的顶点坐标为??, ?.

4a??2a2一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. （2015年浙江舟山3分） 计算2?3的结果是【 】

A. -1 B. ?2 C. 1 D. 2 【答案】A.

【考点】有理数的减法.

【分析】根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可：2?3??1.故选A.

2. （2015年浙江舟山3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：

其中属于中心对称图形的有【 】

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B.

【考点】中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，因为第一、三个图形沿中心旋转180度后与原图重合，而第二、四个图形沿中心旋转180度后与原图不重合，所以，四个图形中属于中心对称图形的有2个. 故选B. 3. （2015年浙江舟山3分） 截至今年4月10日，舟山全市蓄水量为84 327 000m3，数据84 327 000用科学计数法表示为【 】

A. 0.8437×108 B. 8.437×107 C. 8.437×108 D. 8437×103 【答案】B.

【考点】科学记数法.

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还

n

是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，

∵84 327 000一共8位，∴8.437×107.故选B.

4. （2015年浙江舟山3分） 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是【 】

A. 5 B. 100 C. 500 D. 10 000 【答案】C.

【考点】用样本估计总体.

【分析】∵100件样品中，检测出次品5件，∴次品率为5%.

∴估计这一批次产品中的次品件数是10000?5%?500（件）. 故选C.

5. （2015年浙江舟山3分） 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F. AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则

DE的值为【 】 EF

A.

123 B. 2 C. D. 255【答案】D.

【考点】平行线分线段成比例的性质. 【分析】∵AG=2，GB=1，BC=5，∴

AB2?13??. BC55DEAB3∵直线l1∥l2∥l3，∴??.

EFBC5故选D.

6. （2015年浙江舟山3分） 与无理数31最接近的整数是【 】

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C.

【考点】估计无理数的大小；作差法的应用.

【分析】∵25<31<36?5<31<6，∴31在5:6.

1111?231121?12411?31??<0，∴<31. 222211∴<31<6，即与无理数31最接近的整数是6. 2又∵故选C.

7. （2015年浙江舟山3分） 如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为【 】

A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 【答案】B.

【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，设⊙O与AB相切于点D，连接CD，

∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AB2?BC2?AC2. ∴△ABC是直角坐标三角形，且?ACB?900.

∵⊙O与AB相切于点D，∴CD?AB，即?ACD?900. ∴

易

证

?AB∽?CA.∴

ACCD?ABBC. ∴

4CD??CD?2.4. 53∴⊙O的半径为2.4. 故选B.

8. （2015年浙江舟山3分） 一元一次不等式2?x?1??4的解在数轴上表示为【 】

A.

B.

C.

D.

【答案】A.

【考点】解一元一次不等式；数轴上表示不等式的解集。 【分析】解出一元一次不等式，得x?1，

不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，

“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此不等式x?1在数轴上表示正确的是A.

故选A

9. （2015年浙江舟山3分） 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和

l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q”. 分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是【 】

A. B. C. D.

【答案】A. 【考点】尺规作图.

【分析】根据垂线的作法，选项A错误. 故选A.

10. （2015年浙江舟山3分） 如图，抛物线y??x2?2x?m?1交x轴于点A（a，0）和B（b， 0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：①当x>0时，y>0；②

y1）y2）若a??1，则b?4；③抛物线上有两点P（x1，和Q（x2，，若x1<12，

则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m?2时，四边形EDFG周长的最小值为62. 其中真命题的序号是【 】

A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C.

【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.

【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：

①从图象可知当x>b>0时，y<0，故命题“当x>0时，y>0”不是真命题； ②∵抛物线y??x2?2x?m?1的对称轴为x??2?1，点A和B关于轴对称，?2∴若a??1，则b?3，故命题“若a??1，则b?4”不是真命题；

③∵故抛物线上两点P（x1，y1）和Q（x2，y2）有x1<12，

∴x2?1>1?x1，又∵抛物线y??x2?2x?m?1的对称轴为x?1，∴y1>y2，故命题“抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<12，则y1>y2” 是真命题；

④如答图，作点E关于x轴的对称点M，作点D关于y轴的对称点N，

连接MN，ME和ND的延长线交于点P，则MN与x轴和y轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点.

∵m?2，

∴y??x2?2x?3的顶点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）. ∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴点E的坐标为（2，3）. ∴点M的坐标为?2, ?3?，点N的坐标为??1, 4?，点P的坐标为（2，4）. ∴DE?12?12?2, MN?32?72?58.