∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形. ∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等. ∴这个四边形是菱形.
②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC?5. ∵将Rt△ABC平移得到VA'B'C'， ∴
BB'?AA'，AB'∥AB，
A'B'?AB?2, B'C'?BC?1, A'C'?AC?5.
i）如答图1，当AA'?AB?2时，BB'?AA'?AB?2； ii）如答图2，当AA'?A'C'?5时，BB'?AA'?A'C'?5； iii）如答图3，当A'C'?BC'?C'B'?AB.
5时，延长C'B'交AB于点D，则
∵BB'平分?ABC，∴?ABB'?RABC?450. 设B'D?BD?x，则C'D?x?1, BB'?2x. 在Rt?BC'D中，BD2?C'D2?BC'2， ∴x2??x?1??212??5，解得x1?1, x2??2（不合题意，舍去）.
2∴BB'?2x?2. iv）如答图4，当BC'?AB?2时，同ii）方法，设B'D?BD?x， 可得BD2?C'D2?BC'2，即x2??x?1??22，
2?1?7?1?7, x2?（不合题意，舍去）. 2214?2∴BB'?2x?. 2解得x1?综上所述，要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”，应平移2
或5或2或14?2的距离. 2
（3）BC，CD，BD的数量关系为BC2?CD2?2BD2.
如答图5，
∵AB?AD，∴将VADC绕点A旋转到VABF. ∴VADC≌VABF.
∴?ABF??ADC, ?BAF??DAC, AF?AC, FB?CD.
ACAD??1. AFABCFAC∴VACF∽VABD.∴??2.∴CF?2BD.
BDAB∴?BAD??CAF, ∵?BAD??ADC+?BCD??ABC?3600，
∴?ABC??ADC?3600???BAD+?BCD??3600?900?2700. ∴?ABC??ABF?2700.∴?CBF?900. ∴BC2?CD2?CF2??2BD?2?2BD2.
【考点】新定义；面动平移问题；菱形的判定；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质；多边形内角和定理；勾股定理；分类思想和方程思想的应用.
【分析】（1）根据定义，添加AB?BC或BC?CD或CD?DA或DA?AB即可（答案不唯一）.
BC'?AB?2（2）根据定义，分AA'?AB?2，AA'?A'C'?5，A'C'?BC'?5，四种情况讨论即可.
（3）由AB?AD，可将VADC绕点A旋转到VABF，构成全等三角形：
VADC≌VABF，从而得到?ABF??ADC, ?BAF??DAC, AF?AC, FB?CD，进而
证明VACF∽VABD得到CF?2BD，通过角的转换，证明?CBF?900，根据勾股定理即可得出BC2?CD2?2BD2.