Q?4?TsW(u)
t?r2?1?4?Ts4aW???Q???? (9)
至此得到计算承压井流的三个基本方程。W(u)???e?xuxdx为泰斯井流井函数。
三、 潜水完整井流推导
假定条件为承压井流假定条件的第一条改为“含水层是均质、各向同性、等厚且含水层底板水平”，再加上第（9）条，降深值远远小于潜水含水层厚度，流动满足裘布依假定。
依据裘布依假定，将三维流转化为二维流，均衡体为X和X+△X之间宽度为1的含水层柱体。
均衡体在△t内净流入量为
?V?q(x,t)?t?q(x??x,t)?t (10)
由裘布依假定第二条，水量的增量又可表示为
?V??h(x,t??t)?h(x,t)???x?1??d (11)
令?x?0,?t?0，联立变换得?代入达西定律qx??Kh???h??hKh????d?x??x??t?q?x??d?h?t
dhdx，则得到
（12）
令??122h，于是h????????K???d?x??x??t
以平均值hm代替h,得到hm????????K???d?x??x??t，将剖面二维流问题推广到三
维流问题，得到hm??????????????K???K??hmd???x??x??y??y??t （13）
??2??2?对于均质含水层可化为Khm???x2??y2????Khm???d，引入水力扩散系a???t?d?数，对于轴对称流，类似于承压井流方程可改写为
??2?1?????? a???r2?r?r???t （14）
??至此潜水完整井流微分方程以得出。加上初始条件边界条件可得到潜水完整
???2?1?????????(0?r??,t?0)?Khm?d??r2?r?r??t???12?其中??h,初始边界条件2?井流定解问题 ?????（r,0)??0(0?r??)
???(?,r)??0(t?0)????lim2?rK?Q(const)?r?r?0??四、 承压完整井流与潜水完整井流对比
对于承压井流方程（8），引入势函数??HM，将承压井流改为
??2H1?H??H? （15） KM????e??r2?r?r??t?其中?s?Ka,?e??s?M
???2?1??????KM?????e(0?r??,t?0)??r2?r?r??t????初始边界条件代入边界初始条件可得?????（r,0)??0(0?r??)
???(?,r)??0(t?0)??lim2?rK???Q(const)??rr?0?通过对比可见承压完整井流与潜水完整井流定解形式一致，于是其解?也就相同，注意对应关系
承压井流 潜水井流 含水层厚度：hm M 给水度： ?d ?e 势函数： h2 HM
21将（9）式改写为 H0M?HM?KMKMQ4?KW(u)
其中T?;a??e;u?rue4KMt2
对于承压完整井流抽水方程
12?h20?h2??2Q4?K W(u) （16）
12??s??s 2?由
12?h20?h??1?h20?h??h0?h???ho?h?h0?h0?s??ho?潜水井流方程改为?h0???s?QW(u)，解此方程定流量抽水潜水完整井?s?2?4?K流三个基本方程为
2s(r,t)?h0?h0?Q2?KW(u)，Q?2?K?2h0?s?sW(u)，t?4aW?1r2?2?K?2h0?s?s??Q?????
五、 泰斯井流方程水头下降影响因素分析 5.1、降深的影响因素
从方程s?r,t??Q4?TW?u? 可看出，承压完整井做定流量抽水时，s值随r的增
?r2大而减小，随t的增大而增大。当t?0或r??时，W??4at????0，故s?0。降升??s与抽水流量Q呈正比关系。在抽取地下水后无补给增量与排泄减量的条件下，
开采量全部来自储存量的释放（体现在水头降深s上），只要?e为常量且无滞后释水，则Q与s呈正比。 5.1.1、 弹性给水度?e的影响
降深s随弹性给水度?e的增大而增减小。当抽水流量Q和抽水延续时间t一定时，含水层释水的体积V?Qt一定。若?e大，则下降漏斗浅，即s小；反之，则下降漏斗深，即s大。 5.1.2、 含水层导水系数T的影响
含水层导水系数T对水头降深s的影响，方程s?r,t??Q4?TW?u? 右端有两处
????2rQ? 。s随第一个T的增大而减小，随第二出现T：一是 ，另一是:W??T?4?Tt??4?e??个T的增大而增大。这两个T对s起着相反的作用。对QQ4?TT与 中 T? ? s?，
组成
QT因子，可以理解为内边界条件对s的作用。Q是定流量的内边界条件，
QT而当井半径rw一定时，
可以理解为水力坡度的内边界条件，即在抽水井壁处
????2r? 中 T? ? s?，理解为任一由r至的水力坡度愈大，则s也俞大。对W??T?t??4?e??r??r围成的均衡段内其下游断面流量Qr大于上游断面流量Qr??r必由均衡段内
含水层释水量来均衡，从而导致水头降在漏斗一定且?e一定时，若T大，则s亦大；若T小，则s亦小。
5.1.3、 含水层水力扩散系数a的影响
T在a??e 中 s随a??s?，a（与?e组成a?T?e）对s的影响，我们可以对
任一均衡段（由r与r??r两个圆柱面围闭的含水层体积所构成）任一时刻的漏
斗曲线的分析看出，下游断面的流出水量Qr大于上游断面的流入水量Qr??r，必由均衡段内含水层释放水量来均衡，为此导致水头下降。在漏斗一定（即水力坡度一定）且?e值一定时，若a大，则s亦大；若a小，则s亦小。 5.1.4、 时间t的影响
t?,s? t?0,u??W?u??0,?s?0 t趋向无穷大时，s也趋向于无穷大。注意公式的应用条件，承压井流保持
承压状态，即s不得大于?H0?M?，否则将转化为承压－无压井流，破坏了基本