C
黄 红
绿 绿 绿
G E F 黄
黄 绿 绿 A B D
第19题图 第18题图
19．（本小题满分6分） 在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角?CFE?21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角?CGE?37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈3393，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈） 54258分析：此题考查的是解直角三角形的实际应用问题。这种类型的题目的解决方法基本上
利用锐角三角比或者是勾股定理的有关知识来解决。而这两种做法的前提是在直角三角形中，如果题目中并没有给定直角三角形，那么做题前应先构造直角三角形。然后根据相应的关系求出需要求解的内容。在本题中已经构造好了直角三角形，所以我们直接利用锐角三角比求出相应的长度。设塔的高度是x米，在三角形ECG中利用tan37°=CE/GE,CE=x-1.5,可以用x表示出GE的长度。然后在三角形CEF中，利用tan21°=CE/EF,其中CE=x-1.5，EF=GE+50，都是用x表达出的式子，利用等式求出x即可。但是要注意锐角三角比所表示的含义，正弦是指的角所对的边比上斜边的值，正切值指的是角对的边比上邻边的值。该题的难易程度属于A等级。 20．（本小题满分8分）
北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
分析：此题主要考查分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关键．当题目出现相等关系的时候，我们一般考虑列方程（组），当题目出现不等关系，我们应该考虑列不等式（组），本题所用的相等的关系是“所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”也就是说第二批的进价-第一批的进价=10元.然后就可以进行设、列、解、答了。设第一批购进x套，则第二批进购了2x套，(68000/2x)-32000/x=10.该题的难易程度属于A等级。
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套
利润?100%） 成本分析:此题考查的是一元一次不等式在实际问题中的应用。关键是找出不等关系，并能够根据题目中给定的信息将不等关系列出来。本题中利用全部售完后总利润率
利润不低于20%，列一个不等关系。利润率??100%>=0.2,利润=销售额-成本=
成本销售的数量乘以售价-成本=第一批的套数*售价+第二批的套数*售价-68000-32000，
售价至少是多少元？（利润率?代入不等式将售价求出来即可。该题的难易程度属于B等级。
21．（本小题满分8分）
已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC． （1）求证：BE?DG；
分析：此题主要是考查三角形全等，图形平移的性质，平行四边形的性质。本题的关键是证明Rt三角形ABE和Rt三角形CDG的全等。根据垂直可得到三角形是直角三角形，根据平移可得到AE=CG，根据平行四边形的性质得到AB=CD。所以利用HL定理可证明Rt三角形ABE和Rt三角形CDG全等。根据全等三角形的性质，对应边相等，可以得到BE=DG。本题也可以根据平移得到AB和GF平行且相等，则GF和CD也就平行且相等，所以四边形GDCF是平行四边形。根据平行四边形的性质可以得到GD=CF。该题的难易程度属于A等级。
（2）若?B?60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你
的结论．
G A D 分析：此题主要是考查菱形的性质和线段之间长度
的转变。根据?B?60°，可以得到AB=2BE=BF=BE+EF 所以BE=EF=FG,所以有AB=2BE，BC=3BE,所以AB=2/3 BC.该题的难易程度属于A等级。
B C E F
第21题图
22．（本小题满分10分）
某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养
?殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式y??3x?36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关8系如图所示．
（1）试确定b、c的值；
分析：本题主要是考查二次函数的图像及性质。根据其过点（3，25），（4,24）可以求出未知数b和c。注意计算的细节。该题的难易程度属于A等级。
（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式； 分析：本题考查的是二次函数的应用。关键是找出等量关系。该题中单位利润=单位售价-单位成本这个等量关系来解题。即y=y1-y2.从而表示出y与x的关系。该题的难易程度属于A等级。 （3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
分析：本题考查的是二次函数的最值问题来解决实际中的最大值问题。求利润的最大值就是求二次函数的最大值。这就需要利用二次函数图象的性质了，根据开口方向，对称轴，单调性来判断出当x为何值时y的最大值。该题中x的范围是1-12的。该题的难易程度属于B等级。
23．（本小题满分10分）
我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．
譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了
三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．
问题提出：如何把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形？ 为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．
基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．
基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．
图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 图⑥
问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
（1）把一个正方形分割成9个小正方形．
一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成4?5?9（个）小正方形．
另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成6?3?9（个）小正方形． （2）把一个正方形分割成10个小正方形． 方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3?2个小正方形，从而分割成4?3?2?10（个）小正方形．
（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）
（4）把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形． 方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．
（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a中画出草图）． （2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b中画出草图）． （3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢
笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）
图a 图b 图c 图d 图e
（4）请你写出把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法（只写出分割
方法，不用画图）．
分析：此题主要是采用类比的方法。把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合，把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正三角形，从而把一个正三角形分割成12个、13个、14个小正三角形，依次类推，即可把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．该题的难易程度属于C等级。 24．（本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?6cm，CD?4cm，BC?BD?10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0?t?5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PE∥AB？
分析：该题是一道动态几何的问题。主要考查点的运动引起的直线甚至是图形关系的性质及数量关系的变化情况。考查的知识点通过平行这个几何特征找到线段之间的关系，然后从运动开始进行线段的表达即可，最后解出t。该题中主要是利用她通过平行得到线段成比例得到了关于t的等式。该题的难易程度属于A等级。 （2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
分析：该题考查的是规则图形面积的求解。有两种主要的方法求解面积一种是直接
法，所谓的直接法直接套用让所求解图形的面积公式，这种求解方法一般适用于求解三角形的面积和规则多边形的面积，都是从一条已知的边做出高，利用相似求出高，代入面积公式直接求解，规则四边形也是直接代入面积公式求解。二种是间接法，这种方法主要是利用便于求解的大图形的面积减去一个小图形的面积，利用图形割补思想。这种方法主要适用于不规则多边形的面积求解。本题中是规则的三角形的面积。通过做辅助线把已知一条边上的高做出来，利用相似的方法求出高，代入面积公式即可。该题的难易程度属于C等级。 （3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ?2S△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在， 25分析：本题主要是考查二次函数的求解。本题中将上述求得的三角形PEQ的面积公式和求出三角形BCD的面积公式代入这个式子中将t解出来，注意是在t的范围之内。该题的难易程度属于C等级。
（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．
分析：本题中可以把五边形分为三角形PEF和平行四边形的面积，在运动的过程中，三角形的面积是不断的变大的，平行四边形的面积是不断的增加的，所以猜测面积可能是不变的。所以利用不变表达变化的量是首先考虑使用的方法。观察本题的图形中只有两个三角形的面积是不变的，所以将五边形转化到三角形中。根据运动线段的表达，可以得到三角形BPF和三角形EFD是全等的。所以就转化为了三角形BCD的面积是不变的。该题的难易程度属于C等级。
y2（元） y2?12x?bx?c 8A P x（月）
B E Q D 25 24 O 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 第22题图 F
第24题图
C
中考题年份收集
2010年
青岛
一．选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分） 1．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）．
11C．－ D．
55解析：本题主要考查我们对相反数的掌握情况，一个具体的实数，我们只需改变前面的性质符号，就会得到原数的相反数.一个正数的相反数是负数，0的相反数是0，一个负数的相反数是正数.所以根据规定可得5的相反数就是－5，所以答案应该选择A。这个题的难易程度属于A等级。
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．
A．－5
B．5
第2题图 A． B． C． D
分析：三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是求横放的三棱柱的俯视图，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．注意在观察的时候注意实线还是虚线。在该题中三棱柱是横放的，因此俯视可看到三棱柱的两个侧面有一条公共边‘矩形’。所以它的俯视图是由两个矩形组成的图形。该题的难易程度属于A等级。
3．由四舍五入法得到的近似数8.8×10，下列说法中正确的是（ ）．
A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字 C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字 分析：近似数的精确度和有效数字是中考较少考查的题目。近似数的表示方法有三种，一是常规记数法，二是数位记数法，三是科学记数法。其精确度都是指这个数的精确到数字的实际数位，有效数字是指从左边起第一个非零数字起至末位数字的所有数字。科
n
学记数法a×10中a的所有数字都是有效数字。一个数的近似数的精确度是指这个数的
3
精确数字的实际数位，8.8×10精确到的数字是后面的8而这个8的实际数位是百位，
n
故精确到百位。科学记数法表示的数的有效数字指的是a×10中a的所有数字，因此有2个有效数字。该题的难易程度属于A等级。 4．下列图形中，中心对称图形有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分析：本题考查的知识点是轴对称和中心对称，图形的对称性质是中考常考的题目，图形
3