A 37° C 48° D 绿 红 绿 黄 黄 A D F O 绿 B
B 第19题图
第18题图
E C M
第21题图
20．（本小题满分8分）
某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；
若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位． （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
分析:本题主要是考查利用一元一次方程解决实际问题的能力。一元一次方程的解决方式是设、列、解、答，遵循这个步骤进行解决问题。该题中设单独租用35座客车需x辆，则参加社会实践活动的人数可表示成35x，又单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．则参加社会实践活动的人数也可表示成55（x－1）－45．即可列方程35x＝5（x－1）－45，可求出八年级参加社会实践活动的人数。此题的难易程度属于A等级。
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车
资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
分析：本题考查利用一元一次不等式组解决实际问题。此种类型的题目的做法是根据题目中给定的条件列不等式，找出方案，求解成本。求解成本最低的方法有两种一是直接列举或是利用一次函数的图像及性质来判断。该题中要求出本次社会实践活动所需车辆的租金，必须先求出35座客车和55座客车各租用几辆，共4辆，租车方案必须满足两个条件①两车能载的人数不小于总人数175人，②租两种车的总资金不超过1500元，由此两个条件列出不等式组，即可求解．本题中因为方案的数目少，所以直接考虑用列举法求出租金。此题的难易程度属于B等级。 21．（本小题满分8分） 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE= AF． （1）求证：BE= DF；
分析:本题主要是考查全等三角形的证明的方法及性质。解决这种问题的关键是要掌握三角形全等、四边形的一些判定方法和性质。证明三角形相等的方法有三边对应相等，两边对应相等且夹角相等，有两角及其夹边对应相等，有两角及其一角的对边对应相等，斜边及一直角边对应相等的两个三角形全等。在该题中利用正方形的两组对角相等和对边相等的性质，求出三角形中对应的角
或者是边相等。在该题中，由四边形式正方形可以得到∠B = ∠D = 90°，AD=AB。然后利用HL定理即可得到Rt△ABE≌Rt△ADF．根据全等的性质即可得到对应边相等。该题的难易程度属于A等级。
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM= OA，连接EM、FM．判断四边形
AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
分析：本题考查的是利用一些性质来判断四边形的形状。此种问题的主要解决方法就是利用特殊四边形的判定定理结合题目中给定的条件进行证明。在该题中在四边形ABCD是正方形可得AB＝AD，从而可证Rt△ABE≌Rt△ADF，得BE= DF由（1）可得BE＝DF又BC = DC得CE?CF所以有AC是EF的垂直平分线即OE＝OF又已知OM = OA得四边形AEMF是平行四边形，从而可得平行四边形AEMF是菱形。在这里总结一下常用的判断四边形的方法；判断菱形时，根据邻边相等的平行四边形是菱形或者是对角线互相垂直，本题中应用的就是对角线互相垂直平分。判断矩形时，一般利用对角线相等的平行四边形是矩形来判断。该题的难易程度属于A等级。
22．（本小题满分10分）
某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的
护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y??10x?500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利
润？
分析：本题主要是考查利用二次函数解决问题的能力。利润和销售单价的关系是一个二次函数，关于二次函数的最值问题就是利用公式求出对称轴，根据二次项的系数判断开口方向，向下的话有最大值，向上的话有最小值。在该题中开口是向下的，有最大值，在对称轴的左边y随着x的增大而增大，右边y随着x的增大而减小，结合x的取值范围可以确定出最值。该题的难易程度属于B等级。 （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
分析：二次函数的应用问题。该题的含义是当y=2000时，求x的值。因此，该题转化为求解一元二次方程的根的问题。而且根据第一问还界定了x的取值范围所以最终求出的定价应该是在这个范围内。注意一元二次方程的求解方法包括:直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，所以可以选择合适的方法进行求解。该题的难易程度属于A等级。
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月
获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量）
分析：本题考查的是亿元二次不等式的解法。主要有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，所以可以选择合适的方法进行求解。在该题中由w
??10x2?700x?10000得抛物线开口向下，当30≤x≤40时，w≥2000又x≤32所以当30≤x≤32时，w≥2000。即由以上条件得物价部门规定且要每月获得的利润不低于2000元的自变量的取值范围是30≤x≤32，而成本为P?20(?10x?500)??200x?10000 P随x的增大而减小.所以当销售单价为32元时，每月的成本最
少．该题的难易程度属于B等级
23．（本小题满分10分
问题再现
现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学
习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问．．．．题，共同来探究.
我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角. 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个 正六边形的内角． 问题提出
如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决
猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？
分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角． 验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：
?8?2??18090x?????y?360，整理得：2x?3y?8，
8?x?1我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为? ．
y?2?结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼
成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌． 猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由． 验证2： 结论2：
分析：平面镶嵌的知识是初一年级的知识，此题充分的考查了学生的知识转化能力，并以猜想、验证、得出结论这一过程来培养学生的知识总结能力，这题是将几何拼图转化为二元一次方程来解决，在该题中的正三角形的每一个内角是60°，整理变形的每一个内角是120°，通过分别设个数为x和y，列出一个二元一次方程，然后在整数范围内将合适的解找出来，即可得到结果，找不到说明不存在此种类型的镶嵌法。该题的难易程度属于B等级。 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案． 问题拓广
请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程． 猜想3： 验证3
结论3：
分析：此题考查的是学生解决问题的能力，主要的解决思想是类比的方法。在该题中，同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌，则同理可转化为一个三元一次方程求正整数解的问题．解题的关键也是求出多形的每一个内角，然后根据其设定的个数，用以镶嵌定点围绕一周是360°这个条件列一个三元一次方程组，并用列举的方法求出符合
O 条件的整数解。若不存在的话，说明结论的不成立性。该题的难易程度属于B等级。 24．（本小题满分12分）
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB= ∠EDF= 90°，∠DEF= 45°，AC= 8 cm，BC= 6 cm，EF= 9 cm． 如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题： （1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
分析：该题是一道动态几何的问题。主要考查点的运动引起的直线甚至是图形关系的性质及数量关系的变化情况。考查的知识点主要是相似三角形，对应线段成比例，该题中就是利用平垂直平分线这个几何特征建立一个关于t的等式，通过几何特征来找到线段之间的关系，然后从运动开始进行线段的表达即可，最后解出t。在本题中要使点A在线段PQ的垂直平分线上，则有AP = AQ.，根据这个等量关系可列出关于t的方程，从而得解．该题的难易程度属于A等级。
2
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；是否存
在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由． 分析：该题考查的是不规则图形面积的求解。有两种主要的方法一种是直接法，所谓的直接法直接套用让所求解图形的面积公式，这种求解方法一般适用于求解三角形的面积和规则多边形的面积，都是从一条已知的边做出高，利用相似求出高，代入面积公式直接求解，规则四边形也是直接代入面积公式求解。二种是间接法，这种方法主要是利用便于求解的大图形的面积减去一个小图形的面积，利用图形割补思想。这种方法主要适用于不规则多边形的面积求解。此题中属于不
规则的四边形的面积，利用图形割补思想，利用S?ABC-S?BFP，前面三角形的面积便于求解，而后者主要是做出BF边上的高，利用相似求出高，代入三角形的面积公式即可，最后相减就得到了不规则四边形的面积，并注意求解t的取值范围。关于y关于t是一个二次函数，要想求得最小值，根据二次函数的图像及性质进行求解即可。该题的难易程度属于C等级。
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的
值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）
A A
D P Q B C （ E ）
F
B E C F 图（1） 图（2）
分析:这是一道综合题目，考查的是三点共线。根据在一条直线上这个几何特征列出一个关于t的等式，利用运动状况表达出线段，然后利用相似求出线段之间的关系，求出t是否存在即可。在该题中过P作PN?AC，交AC于N，假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点能在同一条直线上。可证△PAN ∽△BAC.，从而得到t的值，再看t是否满足0＜t＜4.5来判断t的存在性．
D 中考题年份收集
2011年
青岛
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1
1．－的倒数是（ ）
2
11
A．－ B． C．－2 D．2
22
分析：本题主要考查我们对倒数的掌握情况，一个具体的实数，我们只需改变分子和分母的位置，就会得到原数的倒数，原来的数正负号不变，如果两个数互为倒数的话，那么这两个数的乘积是1.注意0没有对倒数，所以答案应该选择C。这个题的难易程度属于A等级。
2．如图，空心圆柱的主视图是（ ）
分析：本道题主要考察由三视图来判断几何体，主视图：从正面看到的视图；俯视图：从上面看到的图形；左视图：从左边看到的视图。主视图、俯视图和左视图都是相对与观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画出的三视图可能是不一样的。本题中在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．找到从正面，看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图。空心圆柱体的主视图是圆环．所以本题应该选择A。这个题的难易程度属于A等级。
3．已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2＝5cm，则两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 分析：本题主要考查的是圆与圆的位置关系。两圆的位置关系取决于两圆的圆心距.设两圆半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，则当d＞R＋r时，两圆外离；当d＝R＋r时，两圆外切；当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；当d＝R－r时，两圆内切；当d＜R－r时，两圆内含. 本题考查两圆的位置关系，两圆的位置关系取决于两圆的圆心距.设两圆半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，则当d＞R＋r时，两圆外离；当d＝R＋r时，两圆外切；当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；当d＝R－r时，两圆内切；当d＜R－r时，两圆内含.在该题中给定的是直径，注意一定要把它转化为半径，O1O2＝5cm=R+r=2+3，所以两个圆是外切的。这个题的难易程度属于A等级。
4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
分析:本题考查对轴对称和中心对称图形概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够重合.判断一个