则y1、y2、y3的大小关系是( )
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 分析：本题主要是考查反比例函数的图像及性质。函数图像的趋势取决于k值的正负。比例函数中的常数项大于0时，图像分布在一三象限，这时候y随着x的增大而减小。当k<0时，反比例函数的图像分布在二四象限，且y随着x的增大而增大。注意是在相同的象限。本题k<0，函数图像分布在二四象限，第二象限的y值都是大于0的，第四象限的y值都是小于0的，根据这些性质可以判断出y3＜y1＜y2，本题的难易程度属于A等级。
二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）
9．(－3)＋12×3＝．
分析：本题考查零指数幂，二次根式化简和运算，解决的关键是将各部分分别进行计算，
0
然后根据实数的运算法则求得计算结果。对于一个非零数a，则a=1,需要注意a必须是一个非零数，否则没有意义；对于有根号的实数，应该先将能开方的部分开出来，将其化到最简，根据题目的情况进行加减还是乘除运算。该题的难易程度属于A等级。 10．为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养
膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为元．
n分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。160亿=16000000000一共
10
11位，从而160亿=16000000000=1.6×10。该题的难易程度属于A等级。 11．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60o，则∠ABC＝o．
分析:该题考查的是圆周角圆心角的关系以及圆内接四边形对角互补的性质。在本题中，在优弧 ADC 上取点D，连接AD，CD，∠AOC=60°，∴∠ADC=一半的∠AOC=30°。∠ABC+∠ADC=180°，所以∠ABC=180°－∠ADC=180°－30°=150°。请同学们注意掌握与圆有关的知识点，该部分内容不难就是定理等需要记忆的知识点多且琐碎，希望同学们将这部分知识整理一个知识框架，以便于运用。该题的难易程度属于A等级。
12．如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路
2
（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m．若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为．
分析：本题考查的是实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）。该题的做法很多，关键是利用面积相等列一个等式。本题中最好是把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程： （22－x）（17－x）=300。该题的难易程度属于A等级。
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠ABC＝30o，AC＝1．现在将△ABC绕点C逆时针旋转
至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为． 分析：本题主要是考查图形旋转及其性质。本题的关键是利用旋转的性质找到一写相等关系。根据旋转后的图形与之前的图形的对应边和对应角相等的性质，以及等边三角形
、、、
的性质可以得到三角形AAC和三角形BBC是等边三角形，即得到BB=BC，然后利用勾股定理将BC的长度求出即可。该题的难易程度属于A等级。
14．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴
蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．
0
分析：本题考查的是利用图形展开求距离最短。此题的关键是能准确理解题目中给定的信息，并且能将这种信息转到为图形中。本题中圆柱形玻璃杯展开（沿点A竖直剖开）后侧面是一个长18宽12的矩形，作点A关于杯上沿MN的对称点B，连接BC交MN于点P，连接BM，过点C作AB的垂线交剖开线MA于点D。由轴对称的性质和三角形三边关系知AP＋PC为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，且AP=BP。然后利用勾股定理将距离求出来。该题的难易程度属于C等级。
第15题图 第14题对应图
三、作图题（本题满分4分）
15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a、c，∠?．
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠?． 结论：
分析：本题考查根据一个角和两条边的三角形的做法。其中关键是角的做法。①作∠ABC=∠?，②
作BC＝a，AB＝c，③连接AC。△ABC即为所求。
其中角的做法如下；用直尺做射线BD；在原来的角上以顶点为圆心以任意长为半径画
、
弧分别交两条射线于点G、H；射线上以B为圆心以BF的长度为半径画弧，交BD于点G；
、
以G为圆心以GH的长为半径画弧，与原来的弧交于点M。连接BM即为所求的角。在这里提醒大家一定要掌握中垂线，角平分线，角的尺规作图方法，因为它们是尺规作图的基础，任何题都是在此基础上演变的。该题的难易程度属于B等级。 四、解答题（本题满分94分，共9小题） 1－a1
16．(8分)(1)化简：?＋1?÷
?a?1＋2a＋a2；
分析：此题考查分式的混合运算。关键是将分式中分子、分母的进行因式分
2
解，再约分，即可得到分式的值。注意完全平方公式和平方差公式的化简方法。该题的难易程度属于A等级。
?3(x＋1)＜5x，?
5 (2)解不等式组：?1
x－1≤7－x．?33?
分析：此题考查一元一次不等式组的解法。此种类型的题目是先求出不等式
组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。同时还要注意不等式的符号，千万不要进行改变，大于就是大于，小于就是小于，不能有相等的符号出现。同样当有小于等于时也千万不要只写小于。该题的难易程度属于A等级。
17．(6分)某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个
兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，即可以兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情况进行了调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：
根据图中的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； 分析：本题主要考查通过扇形图、条形图表示出来的频数、频率、总量之间的关系。根据丙组的频数15人及其所占的百分比30%求得总人数，然后用总人数减去甲、乙、丙小组的频数即可求得该小组的频数，从而补全条形统计图。该题的难易程度属于A等级。
(2)若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数； 分析:本题考查的是用样本估计总体。本题中应首先求出参加2个兴趣小组的人数所占的比例即频率，用这个小组的人数除以总人数即可得到报2个兴趣小组的比例，根据样本估计总体的思想，在总体中参加两个兴趣小组的比例应该也是这个。用总人数乘以这个比例即可得到报名参加2个兴趣小组的人数。该题的难易程度属于A等级。
(3)综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议(不超过30字)． 分析：本题主要是考查统计背后得出的信息。属于自由发挥类型的题目。此种类型题的做法
是直接从图中取得信息读出来即可。从扇形图和条形图看出报2-3个兴趣小组的人数所占的比例较大，人数集中，所以参加活动的时间场地应该安排妥当。该题的难易程度属于B等级。
18．(6分)某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可
以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类 出现张数(张) 紫气东来 500 化开富贵 1000 吉星高照 2000 谢谢惠顾 6500 (1)求“紫气东来”奖券出现的频率；
分析：此题主要是考查频数、频率、总量之间的关系。频率是频数与数据的总数之比，频率反映了在不同范围内出现的数据和整个数据组所占的比例。根据定义可得到“紫气东来”奖券出现的频率=出现的张数500除以总张数10000，即可得它的频率。该题的难易程度属于A等级。
(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由．
分析：算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可。平均金额应该等于每种奖券的频率乘以该种奖券的面值。各种奖券的频率的计算方法和第一问中是一样的。该题的难易程度属于A等级。
19．(6分)小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84km，
返回时经过跨海大桥，全程约45km．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20min．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．
分析：此题主要考查分式方程（行程问题）的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关键．当题目出现相等关系的时候，我们一般考虑列方程（组），当题目出现不等关系，我们应该考虑列不等式（组），本题所用的相等的关系是“去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20min” 也就是说去时所用的时间-回来时所用的时间=20分钟.本题中注意单位的换算 该题的难易程度属于A等级。 20．(8分)如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22o时，教
学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45o时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)． (1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
3152
(参考数据：sin22o≈，cos22o≈，tan22o≈)
8165
分析：此题考查的是解直角三角形的实际应用问题。这种类型的题目的解决方法基本
上利用锐角三角比或者是勾股定理的有关知识来解决。而这两种做法的前提是在直角三角形中，如果题目中并没有给定直角三角形，那么做题前应先构造直角三角形。然后根据相应的关系求出需要求解的内容。在本题中要求解AB的长度，首先构造直角三角形△AEM，在Rt△AEM利用锐角三角比tan22o=AM/EM=(x-2)/(x+13),将x解出来即是AB的长度了。第二问中同样是在Rt△AEM中，根据第一问求出的AB的值，可得到AM=AB-2，EM=BF-FC=AB-13，然后利用勾股定理即可求出AE的值。但是要注意锐角三角比所表示的含义，正弦是指的角所对的边比上斜边的值，正切值指的是角对的边比上邻边的值。该题的难易程度属于A等级。
21．(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
点O既是AC的中点，又是EF的中点． (1)求证：△BOE≌△DOF；
分析: 该题主要考查证明三角形全等的证明方法。解决这种问题的关键是要掌握三角形全等判定方法。证明三角形相等的方法有三边对应相等，两边对应相等且夹角相等，有两角及其夹边对应相等，有两角及其一个角的对边对应相等，斜边及一个直角边对应相等的两个三角形相似。在该题中，根据BE⊥AC，DF⊥AC，以及角BOE=角DOF，还有O是EF的中点，这三个条件可以得到两角对应相等且夹边对应相等的两个三角形是全等的。该题的难易程度属于A等级。
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(2)若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．
2
分析：本题考查的是利用一些性质来判断四边形的形状。此种问题的主要解决方法就是利用特殊四边形的判定定理结合题目中给定的条件进行证明。通常会利用到第一问中证明全等之后的一些性质，边对应相等或者角对应相等。根据第一问中的三角形全等可得OD=OB，及题目给定的O是AC的中点，可以得到对角线互相平分的四1
边形是平行四边形。在结合本问中给定的OA＝BD，可以得到AC=BD，即可得到对角
2
线相等的平行四边形是矩形的结论。该题的难易程度属于A等级。
22．(10分)在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进
行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示． (1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
分析：考查一次函数的图像及性质在实际问题中的应用。通过图像中给定的函数的经过的点的信息，将其连接，可得到一条直线。即y与x之间是正比例关系。设y=kx+b，通过代入两个点即可得到一次函数的表达式。该题的难易程度属于A等级。
(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；
分析：本题考查二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式的问题。该题的关键是找出等量关系。在该题中的重要等量关系是利润=销售量*单位利润。单位的利润=售价-进价。销售量y，售价x，成本是6这些信息都很容易得到，二者相乘得到的二次函数就是w了。该题的难易程度属于A等级。
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．
分析：本题考查的是二次函数的最值问题来解决实际中的最大值问题。求利润的最大值就是求二次函数的最大值，但是题目中通过进货成本不超过900元界定了x的取值范围，因为进货成本=销售量*6，而y是关于x的式子。所以该题就转化为在x的取值范围内求解二次函数的最大值。这就需要利用二次函数图象的性质了，根据开口方向，对称轴，单调性来判断出w的最大值。该题的难易程度属于B等级。