XXXX大学学位论文
滞后阶数，同时还要兼顾系统的稳定性。
4.1.2 协整检验
尽管运用差分的方法能够去掉时序数据中的不平稳因素，使其符合建模要求，然而，经过这种处理的序列往往会丢失一些重要的信息，从而使其难以被解释，甚至根本毫无意义。上世纪80年代诞生的协整理论，给出了一个可行的解决方法。协整是指虽然两个或多个时间序列就自身而言是非平稳的，但它们的线性组合可能是平稳的。协整理论的意义就在于，它能够判断两个或多个非平稳的时间序列之间是否存在长期均衡关系，即如果它们是协整的，则在它们之间存在一个长期的均衡关系。在实证检验的过程中，应首先对时序数据及其一阶差分序列的平稳性进行检验，然后检验变量间的协整关系，最后建立协整变量与均衡之间的误差修正方程。
E-G两步检验法： 第一步，建立回归方程。 Yt＝bXt＋μ模型估计的残差为
et＝Yt—bXt （4-5） 第二步，检验残差序列et是否平稳，如果是平稳的，就能够确定二者存在协整关系，否则二者就不存在协整关系。
t
①
（4-4）
4.1.3 格兰杰因果关系检验
在日常的研究中，常常需要判断两个或多个变量之间的因果关系。所谓格兰杰因果关系是指，假设有两个变量X和Y，若前者能在一定程度上解释或预测后者，且前者添加滞后项以后，会使这种解释或预测能力变强，则认为X是Y的格兰杰原因，其检验方程如下：
Yt＝аiXt-i＋
m?i?1mβiYt-i＋ε
m1t
（4-6）
Xt＝
?i?1λiYt-i＋
?i?1δiXt-i＋ε
2t
（4-7）
这个模型是建立在变量X和Y都平稳的基础上，在确定这一点以后，才能够进行检验。在做该检验的时候，应用最广泛、运算最合理、受认可度最高的是F检验和t检验这两种检验方法。上述两种方法各有千秋，但相比后者，前者更为严密一些，所以本文采用前者作为检验方法。
对于此检验方法，要重点强调的是，处理序列非平稳的方法特别重要，它能十分显著地影响最后的检验结果，失之毫厘，谬以千里；此外，滞后阶数的确定也要慎之又慎，检验结果对其也
①
马薇.协整理论与应用.第二版.天津:南开大学出版社,2006
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山东省房地产投资与经济增长关系的实证研究
十分敏感。在实践中，滞后长度的选择，要遵循AIC统计量最小原则，即选择能使AIC统计量最小的滞后期长度。
关于处理序列非平稳方法的选择，应当视情况而定：如果时间序列X和Y都是平稳的，则可以直接采用未经处理的原始数据为样本，而后在向量自回归模型（VAR）的框架下进行检验即可；如果X和Y都不平稳，但二者的线性组合平稳，则在误差修正模型（ECM）的框架下先确定二者的协整关系确实存在，而后再进行检验；如果X和Y都不平稳并且不像第二种情况那样存在事实上的协整关系，则要先对变量进行差分运算，而后在向量自回归的框架下使用经差分处理过的数据为样本进行检验。
4.1.4 误差修正模型（ECM）
对于在日常生活中收集到的时间序列数据，如果直接用来建立模型，则会产生一些意想不到的错误。这是因为，在实际经济生活中，我们所搜集到的某个变量常常会受到我们搜集到的其他变量以及自身滞后值的影响，此外，还会受到一些无关因素的干扰。所以在大多数情况下，直接运用采集到的数据建模并不能真实地反映经济变量之间的动态关系。而且，搜集到的未经处理的原始数据少有平稳的，若直接采用它们作为样本，最后的检测结果必然会与真实情况南辕北辙但而若先对原始数据进行差分后再建模，则会损失部分有价值的信息，从而削弱了结论的准确度和可信度。鉴于此，在建模之前要先进行协整检验，当变量之间确实存在协整关系时，再建立误差修正模型（ECM）。
E-G两步法建模的步骤如下： 第一步：进行协整回归：
уt＝а0＋а1Xt＋μt， t＝1，2，?，T （4-8） 得到残差序列：
et＝уt－а0－а1Xt， t＝1，2，?，T （4-9）
第二步：若两变量确存在协整关系，则用OLS方法进行检验。
4.2 实证分析
4.2.1 数据的选择与处理
本文以山东省房地产开发投资额（记为X）和国民生产总值（记为Y）作为描述房地产投资和经济增长的代表性指标，从历年的山东省统计年鉴中采集1990-2013年的时间序列数据作为样本。为了消除数据的异方差性，对所有数据取自然对数，而且变量的对数形式也可以反映长期的
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XXXX大学学位论文
弹性。经过处理之后的房地产投资完成额X和生产总值Y分别用lnX、lnY表示。实证检验所需基本数据见附录表A。
①
4.2.2 数据相关性分析
为了直观反映lnX与lnY的关系，画出二者的散点图，从图中可以看出，它们之间存在较为明显的正相关关系。
11.010.510.09.5LNY9.08.58.07.57.02345LNX6789 图4-1 1990-2013年时间序列lnX与lnY的散点图
通过上图可以看出，两变量间存在着较强的正相关关系，即山东省房地产投资变动与经济增长变动是同方向的。但是这种基于散点图的描述性分析，仅仅是最初步的分析，其更深层次的关系尚需更为严密的检验。
②
4.2.3 单位根检验
为了保证分析的科学性以及后续实验的顺利进行，需要先对原始的时间序列进行稳定性检验。
在表4-1中可以看到，变量lnX、lnY和DlnX、DlnY的ADF检验统计量分别为-3.455561、-1.738783和-2.372226、-1.679170。其中，lnX、lnY、DlnX、DlnY的ADF检验统计量均大于其ADF检验的临界值，表明在这种检验方法下，均存在单位根，即lnX、lnY、DlnX、DlnY均不是平稳时间序列。DDlnX、DDlnY的ADF检验统计量分别小于ADF检验的临界值，则说明DDlnX和DDlnY是平稳时间序列，即它们均为二阶平稳时间序列。
①②
③
孙楠.青岛市房地产投资与经济增长关系的实证研究.西安科技大学硕士论文.2012 刘文婷.武汉房地产与经济增长实证研究.科技创业月刊.2006 ③
赵丹.外商直接投资与山西经济增长关系的实证研究.山西财经大学硕士论文.2010 24
山东省房地产投资与经济增长关系的实证研究
表4-1 序列lnX、lnY、DlnX、DlnY、DDlnX、DDlnY的ADF检验结果
变量 检验类型 ADF统计量 1%临界值 5%临界值 10%临界值 P值
lnX （c,t,0） -3.455561 -4.416345 -3.622033 -3.248592 0.0686 DlnX （c,0,0） -2.372226 -3.769597 -3.004861 -2.642242 0.1604 DDlnX （0,0,0） -5.381689 -2.679735 -1.958088 -1.607830 0.0000
lnY （c,t,0） -1.738783 -4.416345 -3.622033 -3.248592 0.7006 DlnY （c,0,0） -1.679170 -3.769597 -3.004861 -2.642242 0.4274 DDlnY （0,0,0） -3.886118 -2.679735 -1.958088 -1.607830 0.0005
注：DlnX、DlnY均为原序列的一阶差分序列，DDlnX、DDlnY均为原序列的二阶差分序列。（c，t，n）分别表示单位根检验中的截距项，时间趋势项和滞后阶数。滞后长度n以AIC最小为标准。
关于截距项和时间趋势项的选择可以根据图4-2、图4-3和图4-4来判断：
由图4-2可知，lnX和lnY序列的均值都不等于0，则说明二者都应该有截距项；此外，二者的曲线图都是向上的曲线，则说明它们都应该有时间趋势项。从图4-3中可以看出，DlnX和DlnY序列都应该有截距项；而二者的曲线图并无显著的趋势，说明它们应该都没有时间趋势项。同样，从图4-4中可以明显看出，DDlnX和DDlnY既没有截距项，也没有时间趋势项。
LNX9876LNY11.010.510.09.59.058.54329092949698000204060810128.07.57.0909294969800020406081012 图4-2 时间序列lnX与lnY的曲线图
DLNX1.0.35DLNY0.8.300.6.250.4.200.2.150.0.10-0.2909294969800020406081012.05909294969800020406081012 图4-3 时间序列DlnX与DlnY的曲线图
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DD L N Y DDLNX.3.2.1.0-.1-.2-.3-.4909294969800020406081012 .075 .050 .025 .000 -.025 -.050 -.075 -.100 .10090 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 图4-4 时间序列DDlnX与DDlnY的曲线图
4.2.4 协整检验
为了检验lnX和lnY是否存在协整关系，要进行EG检验。 首先，建立模型。假设二者关系模型为 lnYt＝β0＋β1lnXt＋μ其次，进行回归分析：
lnYt＝5.780954＋0.591694lnXt＋μ
t
t
（4-10）
（4-11）
t=（36.07478） （57.14301）
R=0.983376 D.W.= 0.579965
可得残差序列如下：
et＝5.780954＋0.591694lnXt —lnYt （4-12）
残差序列曲线图如图4-5所示：
RESID01.32
.2.1.0-.1-.2-.3909294969800020406081012 图4-5 残差序列曲线图
对残差序列进行均值检验，得到结果如由表4.3所示，再根据上节介绍的方法以及结合图
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