式而言，有8种形式，即主谓项的换位与A、E、I、O四个常项的分别组合所形成的8种形式。
（2）如果发现两个判断中有一共同概念，又有“所以”、“因此”等连词时，可断定带连词的那个判断即为结论，判断结论中的主项（即小项）是否为这两判断的共同概念。如是，则省略的是大前提；如不是，则省略的是小前提。添加大小前提的方式同于上面添加结论的方式，即也有8种情形，不过主谓项是由大项（或小项）与中项共同组成，中项是结论中所不包含的项。
（3）只有在将省略三段论恢复完整以后，才能判定它们是否有效。要注意防止恢复过程中的个人偏好，因为这种偏好没有逻辑根据。
补充练习： 分析题：
1、一个正确的三段落论，它的大项在前提中周延，但在结论中不周延，这个三段论的具体形式是怎样的？
2、以E判断为大前提，以I判断为小前提，进行三段论推理，结论应该是什么？为什么？
3、大前提为特称时，小前提必须是肯定的，否则推不出结论，为什么？ 4、一个正确的三段论的结论是全称的，则中项不能周延两次，为什么？
5、一个正确的三段论，它的大前提是肯定的，大项在前提和结论中都周延，小项在前提和结论中都不周延，则这个三段论的具体形式是什么？为什么？
6、以“有些A是B，所有B是C”为前提，能否必然得结论？如果能必然得结论，则结论是什么？
填空：
M （ ） P M A P P（ ） M P A M P E M S （ ） M M A S S I M M A S M A S S E P S （ ）P S （ ） P S （ ）P S （ ）P
（ ） O （ ） （ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ） （ ） O （ ） （ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ） （ ） A （ ）
第五节 关系与模态
一、关系判断及关系推理 （一）关系判断
1、 定义：断定对象之间关系的判断。 2、 分类：简单关系判断与复合关系判断 3、 简单关系判断
（1） 定义：不包含其它关系判断的关系判断
（2） 结构：由关系项、关系者项及量项三部分组成。
A、关系项 是关系判断中表示对象之间关系的那个词项，也可称作关系判断
中的谓项。关系项有的表示二项关系，有的表示多项关系。三项及三项以上关系均称为多项关系。
B．关系者项 是关系判断中表示某种关系的承担者的那些词项。关系者项至
少有两个，在有两个关系者项时，前面的一个称关系前项（或称前趋），后面的一个称关系
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后项（或称后继）。关系的前趋和关系的后继不能混淆。
C．量项 就是关系判断中表示关系者项数量的那个词项。量项有全称量项
（“所有”、“凡”）和存在量项（“有的”，“有”）两种。量项很重要，请看下例：
（1） 所有的甲班同学批评所有的乙班同学。 （2） 所有的甲班同学批评有的乙班同学。 （3） 有的甲班同学批评所有的乙班同学。 （4） 有的甲班同学批评有的乙班同学。
在上述四例中，由于关系者项的不同，它们四个是不同的关系命题。在主项存在的条件下，如果（1）真，则余下三个判断均真；如果（2）真，则（3）亦真；如果（3）真，则（4）亦真。但是，反之则不然。
注意：在普通逻辑范围内，往往不考虑量项的情况，因为这涉及到谓词逻辑。 （3）表达式
R（a, b）(前置法)，aRb(中置法)，abR（后置法）。一般用前置法为好。┐R（a, b）表示关系判断R（a, b）的否定，表示“a与b之间没有R关系”。
（二）根据关系特性所展开的简单关系推理 1、关系的对称性
如果对象a与对象b具有R关系，即R（a, b）真，则：
（1） R（b, a）也真时，关系R为对称性的，这时有R（a, b）├ R（b, a）；
（2） 当R（b, a）为假时，关系R为反对称性的，这时有R（a, b）├ ┐R（b, a）； （3） 当R（b, a）为真假不定时，关系R为非对称性的。 2、关系的传递性
如果对象a与对象b具有R关系，对象b与对象c也具有R关系，即R（a, b）与R（b，c）皆真，则：
（1） 当（a，c）也真时，关系R为传递性的，这时有：
R（a, b）∧ R（b，c）├ R（a, c）；
（2） 当R（a，c）为假时，关系R为反传递性的，这时有： R（a, b）∧ R（b，c）├ ┐R（a, c）；
（3） 当R（a，c）为真假不定时，关系R为非传递性的。
（三）进一步理解已学过的五种概念间关系的特性，看其对称性与传递性如何。有下表说明：
关 系 全同关系 概念间的关系 真包含于关系 真包含关系 交叉关系 全异关系 简单性质判断之间的关系
反对关系 下反对关系 矛盾关系 差等关系 关系的对称性 对称关系 反对称关系 反对称关系 对称关系 对称关系 对称关系 对称关系 对称关系 非对称关系 关系的传递性 传递关系 传递关系 传递关系 非传递关系 非传递关系 非传递关系 非传递关系 反传递关系 传递关系 31
二、模态判断与模态推理 （一） 模态判断 1、定义与表达
包含了模态词的判断称为模态判断。必然p表示为：□p，可能p表示为◇p。不必然p可以表达为：┐□p，不可能p可以表达为：┐◇p。
2、模态判断之间的对当关系
□p 反对关系 □┐p
差 差 差 差 等 等 关 等 等 关 系 系 p ┐p
差 关 关 差 等 等 关 系 系 关 系 系 ◇p ◇┐p 下反对关系
（二） 模态推理
1、根据差等关系所进行的模态推理
（1） □p├ p├ ◇p；
（2） □┐p├ ┐p├ ◇┐p； （3） ┐◇p├ ┐p ├ ┐□p； （4） ┐◇┐p├ p├ ┐□┐p。 2、根据反对关系所进行的模态推理
（1） □p├ ┐□┐p； （2） □┐p├ ┐□p。
3、根据下反对关系所进行的模态推理
（1） ┐◇p├ ◇┐p； （2） ┐◇┐p├ ◇p。 4、根据矛盾关系所进行的模态推理
（1） □p├ ┐◇┐p； （2） ┐□p├ ◇┐p； （3） ◇┐p├ ┐□p； （4） ┐◇┐p├ □p； （5） □┐p├ ┐◇p； （6） ┐□┐p├ ◇p； （7） ◇p├ ┐□┐p； （8） ┐◇p├ □┐p。
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第四章 复合判断及其推理
第一节 复合判断及其推理概述
一、 复合判断概述
（一） 定义：包含了其它判断的判断叫复合判断。可举例：如果-----那么------。组成复合判断的那些“小”判断，叫做支判断。
（二） 构成：支判断及逻辑联结词。下面将要学到6个逻辑联结词。 （三） 复合判断的真假
复合判断的真假取决于两个因素：一是支判断的真假，二是逻辑联结词的性质。复合判断真假的判定常常需要借用真值表方法。真值就是支判断在复合判断中的赋值，复合判断是这些支判断真值的函数，其函数关系是由逻辑联结词来决定的。
（四） 类别
复合判断共有四类：联言判断、选言判断、假言判断及负判断。 （五） 复合判断与复句
复合判断均是通过复句来表现的。 二、复合推理
（一） 定义：利用复合判断性质所进行的推理就叫做复合推理。复合推理中总是包含
着复合判断，复合判断或者在前提中出现，或者在结论中出现。
（二） 复合推理与句群
复合推理总是要通过句群才表现出来，但不是任何句群都表示复合推理。 （三） 类别
由四种复合判断相应可得四种复合推理：联言推理、选言推理、假言推理及负判断推理。
第二节 联言判断及其推理
一、联言判断
（一） 定义：断定若干种情况同时存在的复合判断称为联言判断。
（二） 逻辑表达式：p∧q，其中称p、q为联言支，而∧为联言符号或合取符号。整个
公式称为联言判断，又可称为合取式。可直接念作：p且q。联言支可以很多。
（三） 逻辑性质：只有当所有联言支均为真时，联言判断才为真。 （四） 用真值表展示联言判断的逻辑性质：
p T T F F q T F T F p∧q T F F F 二、联言推理
（一） 组合式 （二）分解式
p p∧q 竖q p 式p∧q 横式： p，q├ p∧q p∧q├ p 33
第三节 选言判断及其推理
一、选言判断 （一）定义：断定若干种可能的情况中至少有一种情况存在的复合判断就叫做选言判断。 （二）分类：根据“若干种可能情况”是否能够同时存在，可将选言判断分为相容选言判断和不相容选言判断。
二、相容选言判断及其推理 （一）相容选言判断的表达
1、汉语表达联结词：或者-----或者------，或------或------。经典举例： 一学生考试没考好，或者自己没学好，或者老师没教好，或者自己长期生病耽误了学习。 2、逻辑表达式：p∨q。p、q称做选言支，而∨则为相容选言符号，又称析取符号。这逻辑式又称为析取式，念作：p或q。选言支也可以很多，中间均以选言符号隔开。
（二）相容选言判断的逻辑性质
只要有一个选言支为真，则整个相容选言判断为真；所有选言支为真时，相容选言判断也为真。
（三）用真值表展示相容选言判断的逻辑性质：
p q p∨q
T T T
T F T
F T T
F F F
（四）相容选言推理
只有一种形式：否定肯定式，即通过否定相容选言判断中的一个选言支，从而肯定其剩余的选言支。横式为：（p∨q）∧﹁p├ q，其竖式为：
p∨q ﹁p q
三、不相容选言判断及其推理 （一）不相容选言判断的表达
1、汉语表达联结词：要么-------要么-------，两者必居其中（或二者不可得兼）。经典举例：
武松上景阳岗，要么把老虎打死，要么被老虎吃掉，两者必居其一。
2、逻辑表达式：p?q
?。其
p、q为选言支，?为不相容选言符号。
?（二）不相容选言判断的逻辑性质
p与q不能相容，即当两者同时为真时，p?q反而为假。其它性质均同于相容选言判断。 （三）用真值表来刻划不相容选言判断的逻辑性质
? 34