p T T F F q T F T F p?q F T T F ?（四）不相容选言推理
1、否定肯定式 2、肯定否定式
竖p?q p?q
??式 ﹁p p q ﹁q ?? 横式：（p?q）∧﹁p├ q （p?q）∧p├ ﹁q
一、概述
（一）假言判断的定义
断定一种事物情况存在是另一种事物情况存在的某种条件的判断。假言判断断定的不是一个孤立判断的真假，而是两种事物情况存在之间的条件关系。简言之，就是断定两个真假判断之间的条件关系。所以，假言判断又称条件判断。“假言”即假说、假设、假定等，是表示某种条件的意思。
（二）假言判断的种类
根据两个真假判断之间所存在的条件关系性质，可将假言判断分为三类：充分条件假言判断、必要条件假言判断及充要条件假言判断。
（三）假言推理
根据三种假言判断的逻辑性质，相应地会有三种类型的假言推理。第一种类型的假言推理又会有更细的分类形式。
二、充分条件假言判断及其推理 （一）充分条件假言判断
1、定义：断定一种事物情况存在是另一种事物情况存在充分条件的判断叫充分条件假言判断。
2、表达：汉语表达：如果------那么（就）------；既然------就------；只要-----就-----。 逻辑表达式：p→q。其中，p为前件，q为后件，→为逻辑联结词，可念作：蕴涵；也可念作：如果---那么----。该公式可简称为蕴涵式。可举例：
如果玫瑰花开了，我就回来看你。
如果王小二是美国共和党党员，他就会选小布什当美国总统。 如果1+1=3，则2+2=5。 3、逻辑性质
充分条件的涵义是：如果前件存在，那么后件就一定存在；前件不存在，后件不一定存在。可归纳为十个字：“有之则必然，无之未必然”。这里的条件关系不一定是在内涵上有联系，它确指的是真假条件关系。
第四节 假言判断及其推理
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4、用真值表展示其逻辑性质： p T T F F q T F T F p→q T F T T 5、蕴涵怪论
假判断可以蕴涵任何判断，即前件为假，则后件可真可假。这时，充分条件假言判断总为真。
（二）充分条件假言推理
1、肯定前件式 2、否定后件式 竖p→q p→q p ﹁q q ﹁p 式
横式： （p→q）∧p├ q （p→q）∧﹁q├ ﹁p 进一步讨论：（1）回溯推理：
p→q
q p 尽管它并非有效，但它是有启发性意义的。警方一般借此扩大侦破线索。 可举例：
（1）中国古代书童断案故事：张三、李四合谋明天乘船外出经商。张三翌日凌晨四更天出门，但就此失踪。五更天后，李四紧忙拍门，大声叫道：“张三嫂，张三嫂，为何老不见张三上船呢？”张三嫂打开门一看，是李四，问清情由，便着急起来，到处寻觅未果，便到县衙报案。县太爷对此案百思不解，张三更不生不见人死不见尸，虽拘押了若干人等，得了些口供，但总找不到一点有价值的线索。一日，县太爷书童看见案卷，忽然灵机一动，便题诗两句：“开口就叫张三嫂，早知张三不在家。”
分析：如果李四那天早上没有见到过张三，他一定会叫张三的名号；但他没有叫张三的名号（他叫的是张三嫂），所以李四那天早上一定见到过张三。
（2）美国律师的法庭辩护：一非洲酋长访美时遇刺身亡。两颗子弹分别命中那个“苦命”酋长的脑袋与胸口。后查明，子弹是从银行大楼七楼射出来的；在临街窗口的附近墙壁，大约1.8m的地方，有枪托造成的擦痕；现场检到两枚弹壳，发现是AK-97步枪射出的。后来，警方逮捕了一名嫌疑犯，名叫丹丹尼。此人身高近2m，是神枪手，参加过越战，有目击者证实，在事件发生前，丹丹尼到过银行大楼七楼。搜查其处所，发现一支几天前丹丹尼花名购买的AK-97步枪。后来，丹丹尼死在狱中。他的律师坚持为其作无罪辩护。因为他认为，警方的推理是无效的：
如果丹丹尼是凶手，他一定是神枪手；
如果丹丹尼是凶手，他一定到过银行大楼七楼； 如果丹丹尼是凶手，他一定身高近2m； 如果丹丹尼是凶手，他一定拥有那支步枪；
他的确是神枪手，到过银行大楼七楼，身高近2m，拥有那支步枪 但这并因此可以推论：丹丹尼是凶手。
分析：律师的辩护是有道理的，充分条件假言推理并没有肯定后件式。
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（2）假说演绎法
假设p真，则会有q；而根据情况，有﹁q，所以根据充分条件假言推理的否定后件式，则有﹁p，即p假。
三、必要条件假言判断及其推理 （一）必要条件假言判断
1、定义：断定某种事物情况存在是另一种事物情况存在必要条件的判断叫做必要条件假言判断。
2、 表达：只有----才----，除非----才---。
逻辑表达式：p←q。其中，p为前件，q为后件，←为必要条件假言判断的逻辑联结词，可念作：“只有---才---”，或“逆蕴涵”。该公式又可称为逆蕴涵式。
3、逻辑性质
没有前件，一定不会有后件；但有了前件，却不一定有后件。概括起来：“无之必不然，有之未必然”。经典案例：
只有刻苦学习，才能取得好成绩。
只有花开了，柳绿了，我的心情才会好起来。
4、用真值表展示必要条件假言判断的逻辑性质
p T T F F q T F T F p←q T T F T
（二）必要条件假言推理
1、肯定后件式 2、否定前件式
竖p←q p←q q ﹁p p ﹁q 式
横式： （p←q）∧q├ p （p←q）∧﹁p├ ﹁q
进一步分析：只有共产党才能救中国。前件虽是一概念，但实为一判断，是下面判断的缩略语：“它是共产党”，后件当然省略了“它”。
只有它才是我想要的。此处的“它”也是“某物是它”的缩略语。
四、充要条件假言判断及其推理 （一） 充要条件假言判断
1、定义：断定某种事物情况存在是另一种事物情况存在充要条件的判断。“充要”的涵义是既充分又必要。 2、表达：“当且仅当------，则”、“如果并且只有----，就----”。 逻辑表达式：p?q。其中，p为前件，q为后件，?为逻辑联结词，念作“等值于”。 3、逻辑性质
p与q的逻辑真值完全相等。如果一旦出现p与q的真值不相等，则p?q为假。一般在下定义时使用。另外，应该理解：（p?q）?（p→q）∧（p←q）。 4、用真值表刻划充要条件假言判断的性质：
p?q p q T
T T 37
T F F F T F F F T (二)充要条件假言推理
竖1、肯定前件式 2、否定后件式
p?q p?q
p ﹁q 式 q ﹁p
横式： （p?q）∧p├ q （p?q）∧﹁q├ ﹁p
竖3、肯定后件式 4、否定前件式
p?q p?q q ﹁p 式 p ﹁q
横式： （p?q）∧q├ p （p?q）∧﹁p├ ﹁q
五、三种假言判断之间的等值变形 （一）（p→q）?（q←p）
?（﹁q→﹁p） ?（﹁p←﹁q）
（二）（p←q）?（q→p）
?（﹁p→﹁q） ?（﹁q←﹁p）
（三）（p?q）?（q?p）
?（﹁p?﹁q） ?（﹁q?﹁p）
上述三种等值变形，可用真值表方法加以证明。 六、纯假言推理
（一）充分条件纯假言推理
1、肯定前件式 2、否定后件式
p→q p→q q→r q→r r→s r→s p→s ﹁s→﹁p （二）必要条件纯假言推理
1、肯定后件式 2、否定前件式 p←q p←q q←r q←r r←s r←s p←s ﹁s←﹁p （三）混合条件纯假言推理
1、充分与充要混合式 2、必要与充要混合式 p→q p←q
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p?r p?r r→q r←q
第五节 二难推理
一、定义
由两个充分条件假言判断和一个相容选言判断作为前提推出结论的推理就是二难推理。二难推理设置了两种困难的情境，并将对方置于这两种情境当中，没有其它的可能，而这两种情境下所得出的结果都是让对方难以接受的，是为“二难”。二难推理一般用于辩论当中，主要用来反驳对方。
二难推理主要是利用了充分条件假言判断及其推理的性质，以及相容选言判断的性质。二难推理的有效性也来自于对这些判断及相关推理性质要求的遵守。
柏杨所谈的一个大学女生“理直气壮”拒绝恋人“纠缠”的故事：如果你爱我，你将一切为了我的幸福，离开你我很幸福，所以，你不应纠缠我；如果你不爱我，你将视我为陌生人，所以你也不应纠缠我。或者你爱我，或者你不爱我，总之，你不应纠缠我。
这里，也表明，即使在人的情感恋爱生活中，逻辑依然存在，二难推理依然存在；甚至因为二难推理的存在，从而使人进一步陷入理性的极度焦虑中，难以摆脱二难困境。如果这样的话，我们就不仅需要逻辑，而且还需要心理学了，需要接受心理辅导和治疗。这并不是说二难推理一定会使人发疯，而是说世人很难用逻辑去战胜情感。“问世间，情为何物？直叫生死相许”。如果“不幸”因情而陷入二难困境中，则必须首先进行反驳对方或自己构造的二难推理。反驳成功，我们就不需要发疯，不必去看心理医生，进行心理咨询和接受心理辅导。
二、形式
（一） 构成式
1、简单构成式 2、复杂构成式 p→r p→r q→r q→s p∨q p∨q r r∨s
3、简单破坏式 4、复杂破坏式 p→r p→r p→q q→s ﹁r∨﹁q ﹁r∨﹁s ﹁p ﹁p∨﹁q
经典案例（可作练习使用）：
1、基督教神学家宣扬“上帝创造了世界”、“上帝是万能的”等观点，后来有位无神论者提出来一个问题：“上帝能不能创造一块连他自己也举不起来的石头？”这就把论敌臵于左右为难的困境，因为对方不论作肯定回答还是否定回答，都只能导出“上帝不是全能的”这个结论。其二难推理式为：
如果上帝能创造一块连他自己都举不起来的石头，那么，上帝不是万能的（因为有一块石头他举不起来）；
如果上帝不能创造一块连他自己都举不起来的石头，那么，上帝也不是万能的（因为有
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