再次，选择填空题：
考点8：集合 一组对象的全体形成一个集合 定 义 确定性、互异性、无序性 特 征 列举法{1,2,3,?}、描述法{x|P} 表示法 有限集、无限集 分 类 自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ 数 集 集 属于∈、不属于?、包含于?、真包含于?、集合相等 关 系 合运 算 交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； 并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}； 补集 CUA＝{x|x?A且x∈U}，U为全集 A?A； φ?A； 若A?B，B?C，则A?C； 性 质 A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A；A∩B＝A?A∪B＝B?A?B； A∩CUA＝φ； A∪CUA＝I；CU( CUA)＝A；CU(A?B)＝CUA∩CUB 韦恩示意图 数轴分析 方 法 注意：① 区别∈与?、?与?、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A?B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ 考点9：复数
1. ⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即. ⑵复数及其相关概念：
① 复数-形如a + bi的数（其中）；
② 实数-当b = 0时的复数a + bi，即a； ③ 虚数-当时的复数a + bi；
④ 纯虚数-当a = 0且时的复数a + bi，即bi.
⑤ 复数a + bi的实部与虚部-a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数） ⑥ 复数集C-全体复数的集合，一般用字母C表示. ⑶两个复数相等的定义：当且仅当虚部与实部都相等 ⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小. 考点10：函数 函数的定义
（1）映射的定义：
(2) 一一映射的定义： 上面是映射的是（一）（二）,是一一映射的是（二）。 (3)函数的定义
（4）函数的三要素：定义域，值域，对应法则。 三、函数的性质
（1）定义域： （2）值域：
（3）奇偶性（在整个定义域内考虑） ①定义： ②判断方法： Ⅰ.定义法： 步骤：
a.求出定义域；
b.判断定义域是否关于原点对称；
c.求f(?x)；
d.比较f(?x)与f(x)或f(?x)与?f(x)的关系。 Ⅱ图象法：即根据图象的对称性判别
③已知：H(x)?f(x)g(x)
若非零函数f(x),g(x)的奇偶性相同，则在公共定义域内H(x)为偶函数
若非零函数f(x),g(x)的奇偶性相反，则在公共定义域内H(x)为奇函数 ④常用的结论：若f(x)是奇函数，且0?定义域，则f(0)?0或f(?1)??f(1)；
若f(x)是偶函数，则f(?1)?f(1)；反之不然。 常见的奇函数：①y?lg(x?x?xx2?1) ②y?lg1?x 1?x1?x2ex?111③y?e?e④y??x⑤y?x⑥y?
x?2?222?1e?1非奇非偶函数f（x）=
1?cosx?sinx.
1?cosx?sinx （4）单调性（在定义域的某一个子集内考虑） ①定义：
②证明函数单调性的方法：
Ⅰ.定义法 步骤： a.设x1,x2?A且x1?x2； b.作差f(x1)?f(x2)；
（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出） c.判断正负号。
③求单调区间的方法：
a.定义法： b. 图象法： c.复合函数y?f?g(x)?在公共定义域上的单调性：
若f与g的单调性相同，则f?g(x)?为增函数； 若f与g的单调性相反，则f?g(x)?为减函数。
注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。
④一些有用的结论：
a.奇函数在其对称区间上的单调性相同； b.偶函数在其对称区间上的单调性相反；
c.在公共定义域内
增函数f(x)?增函数g(x)是增函数； 减函数f(x)?减函数g(x)是减函数； 增函数f(x)?减函数g(x)是增函数； 减函数f(x)?增函数g(x)是减函数。
⑤掌握函数y?
函 数 定义域 值域 奇偶性 单 调 性 非奇非偶函数 当b-ac>0时: 分别在(??,?c),(c,??)上单调递减； 当b-ac<0时: 分别在(??,?c),(c,??)上单调递增； ax?bb?acc?a?(b?ac?0);y?x?(c?0)的图象和性质； x?cx?cxax?bb?ac ?a?x?cx?c(b – ac≠0) y?ay?x?(a?0） x(??,?c)?(c,??) (??,a)?(a,??) (??,0)?(0,??) (??,?2a]?[2a,??) 奇函数 在(??,?a],[a,??)上单调递增； 在[?a,0),(0,a]上单调递增； 图 象 Y=a y y o X=-c o X x （5）函数的周期性
定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x?T)?f(x)恒成立 则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为
2a的周期函数；
（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；
（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；
（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2a?b的周期函数； （5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2a?b的周期函数；
（6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ?1，则y=f(x)是周期为2a的周
f(x)期函数；
考点11：等比等差数列 [数列的通项公式] an???a1?S1(n?1)
S?S(n?2)n?1?n[数列的前n项和] Sn?a1?a2?a3???an
[等差数列的概念]
[定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 即：an?an?1?d(n?2,an?0,q?0)?{an}成等比数列
[等差数列的判定方法]
1． 定义法：对于数列?an?，若an?1?an?d(常数)，则数列?an?是等差数列。 2．等差中项法：对于数列?an?，若2an?1?an?an?2，则数列?an?是等差数列。 [等差数列的通项公式]
如果等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为an?a1?(n?1)d。 [说明]：该公式整理后是关于n的一次函数。
n(a1?an)n(n?1)[等差数列的前n项和] 1．Sn? 2. Sn?na1?d
22[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。 [等差中项]
a?b或2A?a?b 2[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 [等差数列的性质]
am是等差数列的第m项，1．等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，
如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：A?且m?n，公差为d，则有an?am?(n?m)d
2.对于等差数列?an?，若n?m?p?q，则an?am?ap?aq。
a1?an???????????a,a2,a3,?,an?2,an?1,an
?a2?an?1?a3?an?2???，如图所示：1?????????a2?an?1*也就是：a1?anSn是其前n项的和，S2k?Sk，S3k?S2k3．若数列?an?是等差数列，那么Sk，k?N，
成等差数列。如下图所示：
S3k?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k ???????????????????????SkS2k?SkS3k?S2k4．设数列?an?是等差数列，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的
2d 和，则有如下性质：①奇数项a1,a3,a5,?成等差数列，公差为 ②偶数项a2,a4,a6,?成等差数列，公差为2d ③若有奇数项2n?1项，则S奇? S偶?a2?a2n2a1?a2n?1?(n?1)?an?1?(n?1) 2?S奇?S偶?an?1?(2n?1)?(2n?1)a中??n?an?1?n所以有?
S?S?a?an?1奇偶中?S奇S偶?S?S偶Snn?1?奇?2n?1 ；
nS奇?S偶S奇?S偶a1?a2n?1?n?n?an 2a?a2n?n?n?an?1 S偶?22 所以有S偶?S奇??a2?a1???a4?a3?????a2n?a2n?1??nd
若有偶数项2n项，则S奇?5．若等差数列?an?的前2n?1项的和为S2n?1，等差数列?bn?的前2n?1项的和为
'S2n?1，则
anS2n?1。 ?'bnS2n?1[等比数列的概念] [定义]：
an?q(n?2,an?0,q?0)?{an}成等比数列 an?1[等比中项]
如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中
Gb2项。也就是，如果是的等比中项，那么?，即G?ab。
aG[等比数列的判定方法]