1． 定义法：对于数列?an?，若
an?1?q(q?0)，则数列?an?是等比数列。 an22．等比中项：对于数列?an?，若anan?2?an?1(an?0)，则数列?an?是等比数列。 [等比数列的通项公式]
如果等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则等比数列的通项为an?a1q[等比数列的前n项和]
n?1。
na1(q?1)?? Sn??a1(1?qn)a1?anq?(q?1)?1?q1?q?[等比数列的性质]
am是等差数列的第m项，1．等比数列任意两项间的关系：如果an是等比数列的第n项，且m?n，公比为q，则有an?amqn?m
2.对于等比数列?an?，若n?m?u?v，则an?am?au?av
a1?an???????????a,a2,a3,?,an?2,an?1,an
?a2?an?1?a3?an?2???。如图所示：1?????????a2?an?1也就是：a1?an3．若数列?an?是等比数列，Sn是其前n项的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等比数列。如下图所示：
S3k?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k ???????????????????????SkS2k?SkS3k?S2k
考点12：命题
命题：可以判断真假的语句； 逻辑联结词：或、且、非；
简单命题：不含逻辑联结词的命题；
复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。 三种形式：p或q、p且q、非p
真假判断：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真，否则为假；非p，真假相反； 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若?p则?q； 逆否命题：若?q则?p；
互为逆否的两个命题是等价的。 考点13：向量
（1）向量的基本概念
①定义既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也就是向量的长度，叫做向量的模。 ②特定大小或特定关系的向量
零向量，单位向量，共线向量（平行向量），相等向量，相反向量。
③表示法：几何法：画有向线段表示，记为AB或α。
④在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示取x轴、y轴上两个单位向量i, j作基底，则平面内作一向量a=xi+yj，记作：a=(x, y) 称作向量a的坐标.
???AB=(x2-x1,y2-y1)，其中A(x1,y1),B(x2,y2)
（2）向量的运算
①向量的加法与减法：定义与法则（如图5-1）：
a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2)。其中a=(x1，y1),b=(x2,y2)。 运算律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),a+0=0+a=a。 ②向量的数乘（实数与向量的积）定义与法则（如图5-2）：
λa=λ(x,y)=(λx, λy)
(1)︱?a︱=︱?︱2︱a︱;
(2) 当?＞0时，?a与a的方向相同；当?＜0时，?a与a的方向相反； 当?=0时，?a=0．
(3)若a=（x1,y1），则?2a=（?x1,?y1）． 运算律
λ（μa）=(λμ)a,( λ+μ)a=λa+μa, λ(a+b)= λa+λb。 3.平面向量的数量积定义与法则（如图5-3）： （1）．向量的夹角：已知两个非零向量a与b，作OA=a, OB=b,则∠AOB=? （0???180）叫做向量a与b的夹角。 （2）．两个向量的数量积： 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为?，则
00a2b=︱a︱2︱b︱cos?．
其中︱b︱cos?称为向量b在a方向上的投影．
（3）．向量的数量积的性质：a2b=b2a,(λa)2b=a2(λb)=λ（a2b），（a+b）2c=a2c+b2c。若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）则a2b=x1x2?y1y2 ⅰ）a⊥b?a2b=0?x1x2?y1y2?0（a，b为非零向量）;
?x1x2?y1y2?0ⅱ）向量a与b夹角为锐角??
?(x1,y2)??(x2,y2)ⅲ）向量a与b夹角为钝角???x1x2?y1y2?0
(x,y)??(x,y)22?124.定理与公式
① 共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=
λ a ?注意：1?消去λ时不能两式相除，∵y1, y2有可能为0， ∵b?0∴x2, y2中至少有一个不为
0
2?充要条件不能写成
???结论：a∥b (b?0)的充要条件是x1y2-x2y1=0 y1y2? ∵x1, x2有可能为0 x1x2???3?向量共线的充要条件有两种形式：a∥b (b?0)?a??b或x1y2?x2y1?0
②平面向量基本定量：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2使a=λ1e1+λ2e2
③两向量垂直的充要条件
(i) a⊥b?a2b=0 (ii) a⊥b?x12x2+y12y2=0（a=(x1,y1), b=(x2,y2)） ④三点共线定理：平面上三点A、B、C共线的充要条件是：存在实数α、β,使OA=αOB+βOC，其中α+β=1，O为平面内的任一点。
⑤数值计算公式
22两点间的距离公式：|P1P2|=(x2?x1)?(y2?y1)，其中[P1(x1,y1),P2(x2,y2)]
P分有向线段P1P2所成的比：
设P1、P2是直线l上两个点，点P是l上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数?使
P1P=?PP2，?叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
当点P在线段P1P2上时，?＞0；当点P在线段P1P2或P2P1的延长线上时，?＜0； 分点坐标公式：若P1P=?PP2；（x1,y1）,（x,y）,（x2,y2）；P1,P,P2的坐标分别为
x1?λx2x1?x2??x?x?????1?λ2则：? 中点坐标公式：?
?y?y1?λy2?y?y1?y2??1?λ2??x1x2?y1y2a·b两向量的夹角公式：cosθ==
2222|a|·|b|x1?y1?x2?y20≤θ≤180°,a=(x1,y1),b=(x2,y2)
⑥图形变换公式 平移公式：若点P0(x,y)按向量a=(h,k)平移至P(x′,y′)，
则?⑦有关结论
?x'?x?h,
y'?y?k.?1(OA+OB); 2一般地，若P是分线段AB成定比λ的分点（即AP=λPB，λ≠-1）则1?OA+OP=OB，此即线段定比分点的向量式 1??1?? (ii)有限个向量，a1,a2,?,an,相加，可以从点O出发，逐一作向量OA1=a1,
(i)平面内有任意三个点O，A，B。若M是线段AB的中点，则OM?A1A2=a2,?, An?1An=an,则向量OAn即这些向量的和，即
a1+a2+?+an=OA1+A1A2+?+An?1An=OAn（向量加法的多边形法则）。
当An和O重合时（即上述折线OA1A2?An成封闭折线时），则和向量为零向量。
注意：反用以上向量的和式，即把一个向量表示为若干个向量和的形式，是解决向量问题的重要手段。
考点14：直线、平面、简单几何体 一、判定两线平行的方法
1、平行于同一直线的两条直线互相平行
2、垂直于同一平面的两条直线互相平行
3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行
4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明 二、判定线面平行的方法
1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点
2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行 3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面
5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面 三、判定面面平行的方法 ⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。 ⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 ⑶两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那 么它们的交线平行”。
⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 ⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。
⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。 四、面面平行的性质
1、两平行平面没有公共点
2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行
4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法
1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直 2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直
3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面 4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 5、 果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法 1、 定义：成90?角
2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直
3、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直
4、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直
5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法
1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直
2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质
1、 二面角的平面角为90?
2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面
3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面
九、各种角的范围 1、异面直线所成的角的取值范围是：0????90? ?0?,90?? 2、直线与平面所成的角的取值范围是：0????90? ?0?,90?? 3、斜线与平面所成的角的取值范围是：0????90? ?0?,90??
4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：0????180? ?0?,180?? 考点15：排列组合、二项式定理
1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？
⑴分类计数原理（加法原理）N?m1?m2???mn.
⑵分步计数原理（乘法原理）N?m1?m2???mn. 加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。
n！；
(n?m)！nmm?1mm?(n?m?1)An 排列恒等式 （1）An;（2）An?An?1;
n?mmm?1nn?1nmmm?1（3）An?nAn?1; （4）nAn?An?1?An;（5）An?1?An?mAn
n！mn(n?1)?(n?m?1)3、 组合数公式是：Cn==； m！?(n?m)！1?2???mmn?mmm?1m 组合数性质：Cn=Cn Cn+Cn=Cn?1
n?m?1m?1nnm?1mmmm组合恒等式（1）Cn;（3）?Cn;（2）Cn?CnC?Cn?1; ?1nmn?mm2、排列数公式是：Pn=n(n?1)?(n?m?1)=
m（4）
?Cr?0nrnrr?1=2;（5）Crr?Crr?1?Crr?2???Cn?Cn?1
nmm?m！?Cn4、排列数与组合数的关系是：An .
5、排列组合应用问题的处理方法：
(1)要分清是先分步还是先分类， (2) 混合应用题要注意先组合再排列.
(3)解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．
(4)解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法； 定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；选取问题先选后排法；至多至少问题间接法．要区别平均分组与不平均分组的处理方法.特别地还有隔板法（什么时候用？）.
6、二项式定理
0n1n?12n?22rn?rrnn(a?b)n?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb ; （1）掌握二项展开式的通项：Tr?1?Cnarn?rbr(r?0,1,2,...,n);
（2）注意第r＋1项二项式系数与第r＋1系数的区别； （3）与首末两端等距离的二项式系数相等； （4）若n为偶数，中间一项（第两项（第
n＋1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间2n?1n?1和＋1项）的二项式系数最大； 22012nn0213n?1 （5）Cn?Cn?Cn?????Cn?2;Cn?Cn?????Cn?Cn?????2;
1n
（6）F(x)=(ax+b)展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为[f(1)?f(?1)]；
2