题8-17图
E??dEy??2???Rd?cos?
?4π?R202????［sin(?)?sin］
224π?0R??
2π?0R?(2) AB电荷在O点产生电势，以U??0
U1??AB2R?dx?dx????ln2 R4π?0x4π?0x4π?0同理CD产生 U2??ln2 4π?0半圆环产生 U3?πR?? ?4π?0R4?0∴ UO?U1?U2?U3??? ln2?2π?04?04
-1
-31
-19
8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×10m·s的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量m0=9.1×10kg，电子电量e=1.60×10C) 解: 设均匀带电直线电荷密度为?，在电子轨道处场强
E??
2π?0re? 2π?0r电子受力大小 Fe?eE?e?v2∴ ?m
2π?0rr2π?0mv2?12.5?10?13C?m?1 得 ??e8-19 空气可以承受的场强的最大值为E=30kV·cm，超过这个数值时空气要发生火花放电．今有一高压平行板电容器，极板间距离为d=0.5cm，求此电容器可承受的最高电压．? 解: 平行板电容器内部近似为均匀电场
4∴ U?Ed?1.5?10V
-1
??8-20 根据场强E与电势U的关系E???U，求下列电场的场强：(1)点电荷q的电场；
(2)总电量为q，半径为R的均匀带电圆环轴上一点；*(3)偶极子p?ql的r??l处(见题8-20图)．?
解: (1)点电荷 U?q 4π?0r 题 8-20 图
∴ E????U?q??r0?r r0为r方向单位矢量． 20?r4π?0r(2)总电量q，半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势
U?q4π?0R?x22
??U?qx∴ E??i??x4π?0R2?x2??3/2?i
??(3)偶极子p?ql在r??l处的一点电势
U?q[4π?01l(r?cos?)2?1l(1?cos?)2]?qlcos? 24π?0r∴ Er???Upcos?? ?r2π?0r3E???1?Upsin?? 3r??4π?0r8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同．?
?2，证: 如题8-21图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为?1，
?3，?4
题8-21图
(1)则取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合柱面为高斯面时，有
?? ?E?dS?(?2??3)?S?0
s∴ ?2??3?0
说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；
(2)在A内部任取一点P，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即
?1?2?3?4????0 2?02?02?02?0又∵ ?2??3?0 ∴ ?1??4
说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．
2
8-22 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm，A和B相距4.0mm，A与C相距2.0
-7
mm．B，C都接地，如题8-22图所示．如果使A板带正电3.0×10C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少? 解: 如题8-22图示，令A板左侧面电荷面密度为?1，右侧面电荷面密度为?2
题8-22图
(1)∵ UAC?UAB，即 ∴ EACdAC?EABdAB ∴
?1EACdAB???2 ?2EABdAC且 ?1+?2?qA S得 ?2?qA2q, ?1?A 3S3S2qA??2?10?7C 3而 qC???1S??qB???2S??1?10?7C(2) UA?EACdAC?
?1dAC?2.3?103V ?08-23 两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：?
(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；?
(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；? *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．? 解: (1)内球带电?q；球壳内表面带电则为?q,外表面带电为?q，且均匀分布，其电势
题8-23图
U???R2???E?dr??qdrq ?R24π?r24π?R00(2)外壳接地时，外表面电荷?q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为?q．所以球壳电
势由内球?q与内表面?q产生：
U?q4π?0R2?q4π?0R2?0
(3)设此时内球壳带电量为q?；则外壳内表面带电量为?q?，外壳外表面带电量为?q?q? (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且
UA?q'4π?0R1?q'4π?0R2??q?q'?0
4π?0R2得 q??R1q R2外球壳上电势
UB?q'4π?0R2?q'4π?0R2??q?q'?R1?R2?q ?24π?0R24π?0R2d?3R处有
8-24 半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量．
解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q?，则球接地时电势UO?0
8-24图
由电势叠加原理有：
UO?q'q??0
4π?0R4π?03R得 q???q 38-25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为F0．试求：
(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力； (2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力．?
q2解: 由题意知 F0?
4π?0r2(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电
q, 2小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电
3q???q
4∴ 此时小球1与小球2间相互作用力
q??32qq'q\38F1???F0 2284π?0r4π?0r(2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为
2q. 3