?q1?q2?q10?q20?C1U?C2U?CU?q则?1?11 ?q2C2U2??U1?U2解得 (1) q1?C1(C1?C2)C(C?C2)U,q2?21U
C1?C2C1?C2(2)电场能量损失
?W?W0?W
2q12q21122?(C1U?C2U)?(?) 222C12C2?2C1C22U
C1?C28-34 半径为R1=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为
R2=4.0cm和R3=5.0cm，当内球带电荷Q=3.0×10-8C?时，求：
(1)整个电场储存的能量；
(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值．
解: 如图，内球带电Q，外球壳内表面带电?Q，外表面带电Q
题8-34图
(1)在r?R1和R2?r?R3区域
?E?0
?在R1?r?R2时 E1??r?R3时 E2?∴在R1?r?R2区域
?Qr
4π?0r3?Qr 34π?0rW1??R2R11Q22?0()4πrdr 224π?0r??在r?R3区域
R2R1Q2drQ211?(?) 28π?0R1R28π?0r1QQ2122 W2???0()4πrdr?2R328π?0R34π?0r?Q2111∴ 总能量 W?W1?W2?(??)
8π?0R1R2R3?1.82?10?4J
?(2)导体壳接地时，只有R1?r?R2时E??Qr,W2?0
4π?0r3Q211∴ W?W1?(?)?1.01?10?4 J
8π?0R1R2(3)电容器电容 C?2W11?4π?/(?) 0R1R2Q2?4.49?10?12F
习题九
?9-1 在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定?义为磁感应强度B的方向?
解: 在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向
??不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁?场决定的，所以不把磁力方向定义为B的方向．
题9-2图
?9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁
感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?
?? 解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd可证明B1?B2
?abcd??B?dl?B1da?B2bc??0?I?0
??∴ B1?B2
?(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B方
??向相反，即B1?B2.
9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场??
答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．
9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部B??0nI，外面B=0，所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分
???LB外·dl=0
但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为 这是为什么?
解: 我们导出B内??0nl,B外?0有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路L上就一定没有电流通过，即也是
??Bl·d=?0I ?L外?L??B外?dl??0?I?0，与
?L???B外?dl??0?dl?0是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实
际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L的电流为I，因此实际螺线管若是无限长时，只是B外的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量B??的距离．
??0I,r为管外一点到螺线管轴2?r
题 9 - 4 图
9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?
解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存
在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．
-2
9-6 已知磁感应强度B?2.0Wb·m?的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量．
解： 如题9-6图所示
题9-6图
(1)通过abcd面积S1的磁通是
???1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb
(2)通过befc面积S2的磁通量
???2?B?S2?0
(3)通过aefd面积S3的磁通量
?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5??0.24Wb (或曰?0.24Wb)
??45题9-7图
?9-7 如题9-7图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半
径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．
解：如题9-7图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．其中
??AB 产生 B1?0
CD 产生B2??0I12R，方向垂直向里
CD 段产生 B3??0I?I3(sin90??sin60?)?0(1?)，方向?向里 R2?R24?2∴B0?B1?B2?B3??0I3?(1??)，方向?向里． 2?R269-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，
I1=20A,I2=10A，如题9-8图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这两点与导线L2的
距离均为5.0cm．试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．?
题9-8图
?解：如题9-8图所示,BA方向垂直纸面向里
BA??0I12?(0.1?0.05)??0I2?1.2?10?4T
2??0.05?(2)设B?0在L2外侧距离L2为r处
则
?0I2?(r?0.1)??I2?0 2?r解得 r?0.1 m
题9-9图
9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度．
解： 如题9-9图所示，圆心O点磁场由直电流A?和B?及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A?和B?在O点产生的磁场为零。且
I1电阻R2???. I2电阻R12????I1产生B1方向?纸面向外
B1??0I1(2???)，
2R2?