?
解：在曲线上取dl
???b则 Fab??Idl?B
a??????∵ dl与B夹角?dl，B??不变，B是均匀的．
2????bb?∴ Fab??Idl?B?I(?dl)?B?Iab?B
aa方向⊥ab向上，大小Fab?BIab
题9-20图
9-20 如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm，求：?
(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；? (2)矩形线圈所受合力和合力矩．? 解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小
??0I1?4FCD?I2b?8.0?10 N
2?d?同理FFE方向垂直FE向右，大小
FFE?I2b?0I12?(d?a)?8.0?10?5 N
?FCF方向垂直CF向上，大小为
FCF??d?ad?0I1I2?IId?adr?012ln?9.2?10?5 N 2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小为
FED?FCF?9.2?10?5?N
(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为
?????F?7.2?10?4N
合力矩M?Pm?B ∵ 线圈与导线共面
???∴
?M?0??Pm//B．
题9-21图
9-21 边长为l=0.1m?的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T 的均匀磁场中，线圈平面与
磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流I=10A，求： (1)线圈每边所受的安培力； (2)对OO?轴的磁力矩大小；
(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．
???解： (1) Fbc?Il?B?0
???Fab?Il?B 方向?纸面向外，大小为
Fab?IlBsin120??0.866 N
???Fca?Il?B方向?纸面向里，大小
Fca?IlBsin120??0.866 N
(2)Pm?IS
???M?Pm?B 沿OO?方向，大小为
3l2M?ISB?IB?4.33?10?2 N?m
4(3)磁力功 A?I(?2??1)
∵ ?1?0 ?2?32lB 4∴ A?I32lB?4.33?10?2J? 4?9-22 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T. 解：设微振动时线圈振动角度为? (???Pm,B?)，则
??M?PmBsin??NIa2Bsin?
d2?22由转动定律 J2??NIaBsin???NIaB?
atd2?NIa2B??0 即 2?Jdt∴ 振动角频率 ??NIa2B J2??2?J
Na2IB周期 T??9-23 一长直导线通有电流I1＝20A，旁边放一导线ab，其中通有电流I2=10A，且两者共面，如题9-23图所示．求导线ab所受作用力对O点的力矩． 解：在ab上取dr，它受力
?dF?ab向上，大小为 dF?I2dr?0I1 2?r????dF对O点力矩dM?r?F ?dM方向垂直纸面向外，大小为
dM?rdF??0I1I2dr 2??IIM??dM?012a2?b?badr?3.6?10?6 N?m
题9-23图题9-24图
9-24 如题9-24图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密度为?剩余电荷．假
?定圆盘绕其轴线AA?以角速度? (rad·s)转动，磁场B的方向垂直于转轴AA?．试证磁
-1
场作用于圆盘的力矩的大小为M????R4B4．(提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑．)
解：取圆环dS?2?rdr，它等效电流
dI? ?dq??dq T2???dS???rdr 2?2等效磁矩 dPr3dr m??rdI????????纸面向内，大小为 受到磁力矩 dM?dPm?B，方向
dM?dPm?B????r3drB
M??dM????B?rdr?0-4
R3???R4B4
9-25 电子在B=70×10T?的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0cm．已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题9-25图．
(1)试画出这电子运动的轨道；
?(2)求这电子速度v的大小； (3)求这电子的动能Ek．
??
题9-25图
解：(1)轨迹如图
v2(2)∵ evB?m
reBr?3.7?107m?s?1 m12?16(3) EK?mv?6.2?10 J
2-4
9-26 一电子在B=20×10T?的磁场中沿半径为R=2.0cm?的螺旋线运动，螺距h=5.0cm，
∴ v?如题9-26图．?
(1)求这电子的速度；? (2)磁场B的方向如何??
解: (1)∵ R??mvcos? eBh?2?mvcos?eB题9-26 图
∴ v?(eBR2eBh2)?()?7.57?106m?s?1 m2?m?(2)磁场B的方向沿螺旋线轴线．或向上或向下，由电子旋转方向确定．
9-27 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.0×10cm?的导体，沿长度方向载有
-5
3.0A的电流，当磁感应强度大小为B=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10V的横向电压．试求：
(1)载流子的漂移速度； (2)每立方米的载流子数目．
解: (1)∵ eEH?evB ∴v?-3
EHUH? l为导体宽度，l?1.0cm BlBUH1.0?10?5??2?6.7?10?4 m?s-1 ∴ v?lB10?1.5(2)∵ I?nevS ∴ n? ?I evS3 ?19?4?2?51.6?10?6.7?10?10?10