?I2产生B2方向?纸面向里
B2??0I2?
2R2?∴
B1I1(2???)??1 B2I2?有 B0?B1?B2?0
9-10 在一半径R=1.0cm?的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I=5.0 A通
过，电流分布均匀.如题9-10图所示．试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度．
??? 题9-10图
解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取
?Idl，在轴上P点产生dB与R坐标如题9-10图所示，取宽为dl的一无限长直电流dI??R垂直，大小为
IRd??0dI?Id??RdB???02 2?R2?R2?R?Icos?d?dBx?dBcos??02
2?R?Isin?d??dBy?dBcos(??)??02
22?R?0∴ Bx???2??2?0I?Icos?d??0I???5 T ?[sin?sin(?)]??6.37?102222?R2?R22?RBy??(??2??2?0Isin?d?)?0
2?2R???5∴ B?6.37?10i T
9-11 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a=0.52×10-8cm的轨道上作匀速圆周运动，
速率v=2.2×10cm·s．求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值．
8
-1
解：电子在轨道中心产生的磁感应强度
????0ev?aB0?
4?a3如题9-11图，方向垂直向里，大小为
B0??0ev?13 T 4?a2电子磁矩Pm在图中也是垂直向里，大小为
?Pm?e2eva?a??9.2?10?24 A?m2 T2题9-11图 题9-12图
9-12 两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，如题9-12图所示．求： (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度；? (2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(r1=r3=10cm,?l=25cm)．? 解：(1) BA??0I1d2?()2??0I2d2?()2?4?10?5 T?方向?纸面向外
(2)取面元?dS?ldr
???r1?r2r1[?1I1?0I1?Il?Il1?Il?]ldr?01ln3?02ln?1ln3?2.2?10?6Wb 2?r2?(d?r)2?2?3?9-13 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面S，如题9-13
图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率
???0.
解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度
??B?dl??0?I
lIr2B2?r??02
R∴ B??0Ir 2?R2
题 9-13 图 磁通量 ?m?B?dS?(s)????R0?0Ir?0I?6dr??10 Wb 24?2?R9-14 设题9-14图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：
?(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等? ?(2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么?
解： B?dl?8?0a???
??ba??B?dl?8?0
c???B?dl?0
(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．
???(2)在闭合曲线C上各点B不为零．只是B的环路积分为零而非每点B?0．
题9-14图题9-15图
9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率??试证明导体内部各点(a?r?b) 的磁感应强度的大小由下式给出：
?0，
r2?a2 B? 22r2?(b?a)?0I解：取闭合回路l?2?r (a?r?b)
??B则 ??dl?B2?r
l?I?(?r2??a)2I
?b2??a2?0I(r2?a2)∴ B? 222?r(b?a)9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别 为b,c)构成，如题9-16图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小 解：
?L??B?dl??0?I
Ir2(1)r?a B2?r??02
RB?(2) a?r?b B2?r??0I
?0Ir 22?RB??0I 2?rr2?b2??0I (3)b?r?c B2?r???0I22c?b?0I(c2?r2) B?222?r(c?b)(4)r?c B2?r?0
B?0
题9-16图题9-17图
9-17 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且a＞r，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求：? (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；? (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．?
解：空间各点磁场可看作半径为R，电流I1均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流?I2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和． (1)圆柱轴线上的O点B的大小：
电流I1产生的B1?0，电流?I2产生的磁场
?0I2?0Ir2B2?? 222?a2?aR?r∴ B0?(2)空心部分轴线上O?点B的大小：
?0Ir22?a(R?r)22
??0， 电流I2产生的B2?0Ia?0Ia2??电流I1产生的B2 ?22222?aR?r2?(R?r)??∴ B0?0Ia2?(R?r)22
题9-18图
9-18 如题9-18图所示，长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者 共面．求△ABC的各边所受的磁力． 解： FAB???AB??I2dl?B
FAB?I2a?0I1?0I1I2a? 方向垂直AB向左 2?d2?d???CFAC??I2dl?B 方向垂直AC向下，大小为
AFAC??d?adI2dr?0I1?0I1I2d?a?ln 2?r2?d?同理 FBC方向垂直BC向上，大小
FBc??d?adI2dl?0I1 2?r∵ dl?∴ FBC?dr ?cos45?d?aa?0I2I1dr?IId?a?012ln
2?rcos45?d2?题9-19图
?9-19 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电
流为I，如题9-19图所示．求其所受的安培力．?