?mc（F）=0 -M+YB·1.5-XB·3=0 （4） 由（1）式得，YB=245.55kN YB代入（3）式得 YA=154.55kN YB代入（4）式得 XB=89.39kN XB代入（2）式得 XA=210.61kN
11．解：对ACD
?mc（F）=0 T·R-T（R+CD）-YA·AC=0 ∵AC=CD T=Q YA=-Q=-100（N） 对整体
?mB（F）=0 XA·AB-Q·（AC+CD+R）=0
XA=230N
?X=0 XB=230N
?Y=0 YA+YB-Q=0 YB=200N
12．解：取CBA为研究对象，
?mA（F）=0
-S·cos45°·2R-S·sin45°·R+2RQ+2R2q=0 ∴S=122.57kN
?X=0 -S·cos45°+XA=0 ∴XA=2（Q+Rq）/3=88.76kN ?Y=0 YA-Q-2Rq+S·cos45°=0 YA=（Q+4Rq）/3=163.33kN
13．解：一）整体
?X=0 XA-qa-Pcos45°=0 XA=2qa（N） ?Y=0 YA-Psin45°=0 YA=qa（N）
1 ?mA（F）=0 MA-M+qa·2a+P·asin45°=0
1 MA=-2qa2（N·m）
二）DCE
1 ?mc（F）=0 SDBsin45°a+qa·2a-pcos45°·a =0
1 SDB=2qa(N)
14．解：取AB杆为研究对象
1 ?mA（F）=0 NB·2L·cos45°-Q·Lcos45°=0 NB=2Q
取整体为研究对象 ?mE（F）=0
-Xc·L+P·2L+Q（3L-L·cos45°） -NB（3L-2L·cos45°）=0
1 Xc=2P+3Q-Q·cos45°-3NB+2NB·cos45°=2P+2·3Q
?mD（F）=0
-Yc·L+PL+Q（2L-L·cos45°） -NB（2L-2L·cos45°）=0
Yc=P+2Q-Q·cos45°-Q+Q·cos45°=P+Q
15．解：取OA，
?mo=0 -0.2XA+M1=0 取AB杆，F=200
?X=0 S·sin30°+200-1000=0 取O1D杆
?mO1=0
O1D·S·cos30°-M2=0
M2=207.85（N·m）
16．解：一）取CE ?mE（F）=0
M+Yc·2=0， Yc=-1kN-
?Y=0 YE+YC=0，YE=1Kn ?X=XE=0
二）取ABDE ?mA（F）=0 YB·4-Q·4-YE·6-P·4=0，YB=6.5kN 三）取BDE ?mD（F）=0
YB·2+XB·4-Q·2-Y?E·4=0，XB=-0.75kN
．解：取整体为研究对象，
?mA（F）=0
-M+YB×0.4·cos45°×2=0 （1） ∴ YB=500/2N
?Y=0 YA+YB=0 （2）
XA=1000N S=1600N
17
YA=-YB=-500/2N
?X=0 XA+XB=0 （3） XA=-XB ∴XA= -500/2N 取DH杆为研究对象，
?mI （F）=0 -M+NE×0.2=0 NE=1000N 取BC杆为研究对象， ?mc（F）=0
YB·0.4·cos45°+XB·0.4·cos45°-NE·0.2=0 XB=2502N
?X=0 XC+XB-NE·cos45°=0 XC=2502N
?Y=0 YC+YB-NE·sin45°=0
18．解：对整体?mB=0，L·XA-P（3L+r）=0
XA=P（3+r/L） ?Y=0，YA=P
?X=0，NB=XA= P（3+r/L） 对AC ?mc=0，
－（SAB+YA）·2L－T’（L+r）+XA·L=0，SAB=0
19．解：取整体?mA（F）=0
ND·AD－M－P（4+2+1）L=0，ND=18 ?X=0，XA+NDsinα=0
?Y=0，YA+NDcosα=0 tgβ=3/2，tgα=3/4 取DE ?mc（F）=0
SBD·cosβ·3L+ND sinα·3L－PL－M=0， SBD=－1.44N
20．解：取整体?mA=(F)=0，
XEL2-Q（3L1+R）=0，XE=250N ?X=0，XA=XE=250N ?Y=0，YA=Q=100N 取ECGD ?mD=(F)=0，
XEL2-TR-SAC·4/5·2L1=0，SAC=189.5N ?X=0，XD+Q-XE+SAC·3/5=0，XD=37.5N
?Y=0，YD=-SAC·4/5=-150N
第三章 空间力系
一、是非题
1．一个力沿任一组坐标轴分解所得的分力的大小和这力在该坐标轴上的投影的大小相等。 （ ）
2．在空间问题中，力对轴的矩是代数量，而对点的矩是矢量。 （ ） 3．力对于一点的矩在一轴上投影等于该力对于该轴的矩。 （ ） 4．一个空间力系向某点简化后，得主矢R’、主矩Mo，若R’与Mo平行，则此力系可进一步简化为一合力。 （ ）
5．某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶系向一点简化时，主矢一定等于零，主矩也一定等于零。 （ ）
6．某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则该力系简化的最后结果必为力螺旋。 （ ）
7．一空间力系，若各力的作用线不是通过固定点A，就是通过固定点B，则其独立的平衡方程只有5个。 （ ）
8．一个空间力系，若各力作用线平行某一固定平面，则其独立的平衡方程最多有3个。 （ ）
9．某力系在任意轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。 （ ） 10．空间汇交力系在任选的三个投影轴上的投影的代数和分别等于零，则该汇交力系一定成平衡。 （ ）
二、选择题
1．已知一正方体，各边长a，沿对角线BH作用一个力F，则该力在X1轴上的投影为 。
① 0；
② F/2；
③ F/6； ④ －F/3。 2．空间力偶矩
是 。
① 代数量； ② 滑动矢量； ③ 定位矢量； ④ 自由矢量。
3．作用在刚体上仅有二力FA、FB，且FA+FB=0，则此刚体 ；
作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为MA、MB，且MA+MB=0，则此刚体 。
① 一定平衡； ② 一定不平衡； ③ 平衡与否不能判断。
4．边长为a的立方框架上，沿对角线AB作用一力，其大小为P；沿CD边作用另一力，其大小为3P/3，此力系向O点简化的主矩大小为 。
① ② ③ ④
6Pa；
3Pa； 6Pa/6；
3Pa/3。
5．图示空间平行力系，设力线平行于OZ轴，则此力系的相互独立的平衡方程为 。
① Σmx（F）=0，Σmy（F）=0，Σmz（F）=0；
② ΣX=0，ΣY=0，和Σmx（F）=0； ③ ΣZ=0，Σmx（F）=0，和ΣmY（F）=0。
6．边长为2a的均质正方形簿板，截去四分之一后悬挂在A点，今欲使BC边保持水平，则点A距右端的距离X= 。
① a； ② 3a/2； ③ 5a/2； ④ 5a/6。 三、填空题
1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力R，在z轴上投影为 ，对z轴的矩的大小为。
2．已知F=100N，则其在三个坐标轴上的投影分别为：Fx= ；Fv= ； Fz= 。
3．已知力F的大小，角度φ