和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：
Fz= ；Fv= ； F对轴x的矩mx(F)= 。
4．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为 ，对x轴的矩为 。
5．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则
此力对各坐标轴之矩为：
mx（F）mY（F）mz（F）
6．已知力F的大小
四、计算题
1．在图示正方体的表面ABFE内作用一力偶，其矩M=50KN·m，转向如图；又沿GA，BH作用两力R、
为60（N），则力F对x轴的矩
为 ；对z轴的矩为 。
= ； = 。 = 。
R?,R=R?=502KN；α=1m。试求该力系向C点简化结果。
2．一个力系如图示，已知：F1=F2=F3，M=F·a，OA=OD=OE=a，OB=OC=2a。试求此力系的简化结果。
3．沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个大小相等的力，问边长a，b，c满足什么条件，这力系才能简化为一个力。
4．曲杆OABCD的OB段与Y轴重合，BC段与X轴平行，CD段与Z轴平行，已知：P1=50N，P2=50N；P3=100N，P4=100N，L1=100mm，L2=75mm。试求以B点为简化中心将此四个力简化成最简单的形式，并确定其位置。
5．在图示转轴中，已知：Q=4KN，r=0.5m，轮C与水平轴AB垂直，自重均不计。试求平衡时力偶矩M的大小及轴承A、B的约束反力。
6．匀质杆AB重Q长L，AB两端分别支于光滑的墙面及水平地板上，位置如图所示，并以二水平索AC及BD维持其平衡。
试求（1）墙及地板的反力；
（2）两索的拉力。
7．图示结构自重不计，已知；力Q=70KN，θ=450，β=60°，A、B、C铰链联
接。
试求绳索AD的拉力及杆AB、AC的内力。
8．空间桁架如图，A、B、C位于水平面内，已知：AB=BC=AC=AA?=BB?=CC?=L，在A节点上沿AC杆作用有力P。
试求各杆的内力。
9．图示均质三棱柱ABCDEF重W=100KN，已知：AE=ED，＜AED=90°，在CDEF平面内作用有一力偶，其矩M=502KN·m，L=2m。试求：1、2、3杆的内力。
第三章 空间力系参考答案
一、是非题
1、错 2、对 3、错 4、错 5、对 6、对 7、对 8、错 9、错 10、错 二、选择题
1、① 2、④ 3、③① 4、④ 5、③ 6、④
三、填空题
1、R/2；62R/5 2、Fx=－402N，Fv=302N，Mz=2402N·m
3、Fz=F·sinφ；Fv=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ）。 4、－60N；320N.m 5、mx（F）=0，mY（F）=－Fa/2；mz（F）=6Fa/4 6、mx（F）=160（N·cm）；mz（F）=100（N·cm）。
四、计算题
1、解；主矢：R=ΣFi=0
主矩： Mc=M+m（R，R?）
又由Mcx=－m（R，R?）·cos45°=－50KN·m McY=0
Mcz=M－m（R，R?）·sin45°=0 ∴Mc的大小为
Mc=（Mcx2+McY2+Mcz2）1/2 =50KN·m
'Mc方向：
Cos（Mc，i）=cosα=Mcx/Mc=－1， α=180° Cos（Mc，j）=cosβ=McY/Mc=0， β=90° Cos（Mc，k）=cosγ=McZ/Mc=0， γ=90° 即Mc沿X轴负向
2、解：向O点简化，主矢R?投影
1Rx?=－F·
2 1RY?=－F·2 RZ?=F·2
1R?=－F·
12i－F·2j+F·2j
主矩Mo的投影：
1Mox=
23Fa，M=0，M=0
oYoz
1Mo?=23Fai
1R?·Mo=－23aF2≠0，R?不垂直Mo 所以简化后的结果为力螺旋。
3、解：向O点简化 R?投影：Rx?=P，RY?=P，Rz?=P
R?=Pi+Pj+Pj
主矩Mo投影：Mox=bP－cP，MoY=－aP，Moz=0
Mo=（bP－cP）i－aPj
仅当R?·Mo=0时才合成为力。 （Pi+Pj+Pk）[（bP－cP）i－apj=0 应有 P（bP－cP）=0，PaP=0， 所以 b=c，a=0
4、解：向B简化
Rx?=50N RY?=0 RZ?=50N R?=502
1R?方向： cosα=
12 cosβ=0 cosγ=2
主矩MB MxB=2.5·m MYB=mzB=0 MB=2.5N·m 主矩方向 cosα=1 cosβ=0 cosγ=0 MB不垂直R? MnB=1.76N·m MiB=1.76N·m d=MB/R?=0.025m
5、解：ΣmY=0， M－Qr=0， M=2KN·m
ΣY=0， NAY=0
Σmx=0， NBz·6－Q·2=0， NBZ=4/3KN Σmz=0, NBX=0