这样处理的目的主要是为了突出三角函数的主干内容，特别是突出三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质.
（2）.平面向量
与《大纲》相比，《标准》在平面向量部分删减了平面两点间的距离公式，线段定比分点及中点坐标公式，平移公式等内容.
4.2.4．对标准内容的有关说明与建议
（1）.三角函数与向量是刻画现实和描述现实世界的重要数学模型.
《标准》将三角函数与向量当作数学模型来处理，体现了数学模型观，渗透了数学建模的思想.对于数学模型，徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中作了这样的解释：所谓数学模型，是指针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构.徐利治先生在该书中还对数学模型作了广义的解释：凡一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程（代数方程、函数方程、微分方程、差分方程、积分方程??）以及有公式系列构成的算法系统等等都可称之为数学模型.这是一种广义的数学模型观.以这种观点看待本模块的内容，三角函数、向量的概念、三角函数公式、向量的运算等等都是数学模型.学习数学模型的最好方法是经历数学建模过程，即首先从大量的实际背景中概括抽象出三角函数、向量的概念（数学模型），然后利用数学的方法研究三角函数、向量的性质，再运用这些数学模型去解决实际问题.由于数学模型是从现实原型中抽象出来的，它高于原型，可用于刻画和解决包括原型在内的更加广泛的一类问题.这个过程突出了数学的来龙去脉.
因此，教师在三角函数与向量的教学中，应树立一种数学模型的观念，用数学模型的观点看待这些内容.
在三角函数的教学中，教师应关注以下两点：第一，根据学生的生活经验，创设丰富的情境.例如，通过单摆、弹簧振子、圆上一点的运动以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型以及三角函数模型的意义.第二，注重三角函数模型的运用.即运用三角函数模型刻画和描述周期变化的现象（周期振荡现象），解决一些实际问题.这也是《标准》中在三角函数内容处理上的一个突出特点.
在向量概念的教学中，教师也应关注以下两点：第一，根据学生的生活经验，创设丰富的情境.例如，物理中的力、速度、加速度以及几何中的有向线段等概念是向量概念的原型，物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型.通过这些实例，可使学生了解向量的物理背景和几何背景，认识到向量是描述和刻画现实问题、物理和数学等学科中的问题的工具.这对于学生理解向量概念和运用向量解决实际问题都是十分重要的.第二，注重向量模型的运用，引导学生运用向量解决一些物理和几何问题.例如，利用向量计算力使物体沿某方向运动所做的功，利用向量解决平面内两条直线平行与垂直的位置关系等问题.
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（2）．关于向量及其教学
向量是数学中重要的、基本的概念，它既是代数的对象，又是几何的对象.作为代数对象，向量可以运算.作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面、切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题.向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量数的特征，方向反映了向量形的特征，因此，向量是集数形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现.
向量是重要的数学模型.（V,+）是一个群的模型，即向量对加法运算构成群；(V,R,+,.)是一个线性空间的模型，即向量、实数对向量加法、数与向量乘法构成线性空间；(V,║║,R,+,.)是一个线性赋范空间的模型，即给向量赋以长度，向量、实数对向量加法、数与向量乘法构成线性赋范空间.因此，向量是抽象代数、线性代数、泛函分析中的基本数学模型，是理解这些数学内容的基础.向量也是重要的物理模型.平面力场、平面位移场以及二者混合产生的做功问题，都可以用向量空间来刻画和描述.向量不仅沟通了代数与几何的联系，而且，体现了近现代数学的思想，它在高中数学中的重要地位是不言而喻的.
《标准》中，对向量内容也是分层次处理的.在必修数学4中设计了平面向量，在选修系列2中设计了空间向量.下面对数学4中的平面向量作进一步分析.
平面上任意向量可唯一表示成一组不共线的向量的线性组合，也就是说，对于平面上的向量，任意一组不共线的向量都可作为基底.为了方便，通常我们选择一组标准正交的向量（一组夹角为90度，长度为1的向量）作为基底.将平面上的一个向量用标准正交基表示就是向量的正交分解，即平面上的任一向量都可以分解成两个正交的向量.从几何的角度看，向量的正交分解就是把一个向量分解成两个互相垂直（正交）的向量，这两个互相垂直的向量的长度正是原向量分别在正交基的两个方向上的投影的长度.从代数的角度看，向量的正交分解就是把一个向量表示为标准正交基的线性组合，这个线性组合的系数（唯一的数对）就是该向量在此标准正交基下的坐标，即向量可以用数对来表示.
向量的数量积是向量的一种重要运算.为便于说明向量的数量积的意义，我们不妨以一个向量与单位向量的数量积为例.一个向量与单位向量的数量积，其物理意义就是由向量表示的力使物体沿单位向量方向作运动所做的功，其几何意义就是向量在单位向量上的投影的长度.一个向量与自身的数量积就是该向量长度的平方.因此，向量的坐标就是该向量与标准正交基中的两个单位向量的数量积.
???????运用向量的数量积很容易推导出两角差的余弦公式.设(e1,e2)是平面上的标准正交基，a,b是
??????????平面上的单位向量，a与e1的夹角为?，b与e1的夹角为?，且???.向量a在(e1,e2)下的坐标
??????????(cos?,sin?)(co?s,sin?)bb 为，向量在(e1,e2)下的坐标为，向量a,b的数量积a?????=abcos(???)?cos?cos??sin?sin?.由于a,b是单位向量，所以，
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cos(???)?cos?cos??sin?sin?.
运用向量也可以解释三角函数，三角函数的向量解释常作为物理、工程中研究力、速度、加速度的工具.
（3）．充分重视单位圆在三角函数中的重要性
弧度是本模块中引进的一个新概念.弧度是度量角的大小的另一种方法，它是以弧长（长度等于半径的弧长）作为度量角的大小的工具的一种度量体系.作为度量单位的弧度，它与圆的大小也就是圆的半径无关.因此，我们常常选取单位圆来研究问题.弧度是学生比较难接受的概念，教学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位.随着后续课程的学习，他们将会逐步理解这一概念，在此不必深究.
（4）.把握好三角变换教学的“度”
在三角恒等变换的教学中，可以引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和余弦、两角和与差的正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式.应鼓励学生通过独立探索和讨论交流，推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练.本部分教学应特别注意避免在三角恒等变换上深挖洞.
（5）.足够重视数学探究与数学建模
通过本模块内容学习，学生对基本初等函数已经有一个较为完整的认识和理解.因此，在本模块的教学中，可以插入数学探究或数学建模活动，鼓励学生综合运用基本初等函数模型解决实际问题.例如，可以提供一个实际问题的背景及一些数据信息，让学生自己选择适当的初等函数模型来刻画和解决该问题.在此过程中，应鼓励学生使用计算器和计算机探索和解决问题.
4.3 立体几何教学研究
4.3.1、对立体几何知识的理解
立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影和中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。
使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确的使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。
4.3.2、新课标对立体几何知识的要求
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科,三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；
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在以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论定；学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。 4.3.3、新旧教材的比较
旧教材是在学习完解析几何后出现的，内容只有一章，分为两个单元，先学习空间直线和平面再学习简单几何体，课时要求为36课时，对简单几何体的性质、球的体积、表面积的教学要求为掌握内容，教学中是先让学生认识点、线、面的位置关系，再认知简单的几何体棱柱、棱锥和球体的概念和性质。这样使学生先从理性上研究了点、线、面之间的关系，再认知几何体几何体，学生只是一个很传统的知识接受过程，不符合学生的认知规律，不适合对学生创新思维的培养。
新教材中，立体几何初步是学习完必修1后在必修2分两章出现，内容分为空间几何体的结构、三视图和直观图、球的表面积和体积（对球的表面积和体积要求了解即可）；空间点、线、面的位置关系；这样的安排，使学生先认识了空间几何体的结构特征，并且能够画出实物图，同时也了解了空间点、线、面的位置关系，学生的认知过程是由感性上升理性认识，更符合学生的认知规律。
在旧教材的教学过程中，因为学生先学习了平面解析几何，认知点、线、面的关系都是平面的，形成了思维定势，接着学习立体几何中的点、线、面的关系，然后学习空间几何体的特征，学生很难建立起空间的概念，大部分学生画出的图形是平面的；新教材的教学内容安排是先学习立体几何，学生先认知生活中的空间几何体，了解结构特征，在意识中已经建立起了空间的概念，再去学习研究空间点、线、面的位置关系，学生画出的图形有很强的立体感，对知识的理解和应用就很容易了。
新教材更注重知识的实用性，学生在学习完第一章后自己能够画出学校建筑的直观图，尤其是将来学习理工科的学生学习三视图更具有实用性；阅读材料画法几何与蒙日使学生了解了空间几何学在建筑学和美术学方面的应用；探究与发现祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积使学生先了解原理，再去探究和应用原理研究柱体、锥体、球体的体积，学生能够学习知识，应用知识。
4.3.4：信息技术与立体几何的整合
计算机和数学有着内在的、固有的密切关系。在数学教学中，借助计算机的直观形象，充分表现数学的动态性，为抽象思维提供直观形象，由于计算机有及时的反馈控制，增强了学生解决问题的主动性、独立性，能促进学生的个别化进程的实现。 信息技术与高中数学的整合给单一的数学课堂走向了新的发展，数学不再枯燥无味。学生通过网络带来的信息了解更多的数学信息，利用信息技术学习空间几何体更加形象具体。以往的立体几何的教学，是通过教师的讲解和学生的空间想象认识几何体和理解知识，造成了学生学习立体几何难；信息技术与立体几何的整合使教师通过课件带给了学生看得见的几何图，知识的理解和接受不再是空洞无味，而是形象直观，同时也让学生走进立体几何，学生自己通过计算机制做课本中的几何体，使点、线、面动起来。如：我在教空间几何体结构一节内容时，先要求学生在计算机上制作圆柱体、圆锥体、棱台，在制作中学生建立了较强的空间感，在知识的学习过程中学生体会到几何体的构造及生成过程，这些过程如同让学生真正地进入了立体空间，学生可以从不同的角度观察所作的几何体，在所制做出来的立体图形中穿行，这增加了学生学习立体几何的兴趣，学生自己制做立体图形，也能激发他们的成就感。 4.3.5、立体几何教学中发现的一些问题
立体几何学生学习完后，学生虽然对空间图形的认知很好，学生也能够画出立体的图形，但是对于立体几何的证明题确出现了不知道如何证明的问题；对这一部分的内容
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考试是以立体几何的实用性为主考试，还是以后面的点、线、面的运用为主；学生的探究活动较多，课时出现紧张的状况；习题虽然出现了A、B两组，有利于不同层次的学生学习，但是B组题有些题难度过大，尤其是对于学习文科的学生不适应。 4.3.6、对人教版新教材编排的一些建议
望新教材编写上，能及时全面多样化配置教师用书，使教师更方便地提高自己业务水平；增加课后习题练习的数量，使教师和不同层次学生更能灵活的选择取舍。在题目编写上加大选择填空题的数量，编排一定数量、难度不同的成套单元测试试题，尽可能从题目题量、题型上与高考同步，使学校教师、学生更容易接受新教材。空间几何体三视图内容虽然实用性强，但难度较大，是否可做为理科学生的学习内容，文科学生为选学，棱台内容是否可删去。
当然，高中数学新教材也难免存在这样或那样的问题，这是新生事物发展过程中出现的正常现象，在教学中，我们要用辩证唯物主义的态度去看待这些问题，扬长避短。应该承认，高中数学新大纲和新教材，确实给我们的高中数学教学提出了全新的教育教学理念：要求我们在中学数学教学中，既要重视传统的数学知识的传授又要重视对学生的能力培养；既要重视研究性学习中的课题作业即数学的应用又要重视研究数学的一些基本的方法；既要重视学生相互间的合作精神又要重视学生的个性张扬。我们认为，只有这样，我们的高中数学教学才能走出“轻负担、高效率”的新路子，也只有这样，我们的高中数学教学才能为学生的将来储备能力，为提高学生的终身学习能力和学生的综合素质作出其应有的贡献。
4.4概率与统计的教学研究
4.4.1.教材编排的整体分析：
教科书把概率放在统计之后，体现了先统计后概率的思想.现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策.统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.近年来，统计在实际中得到广泛的应用，用数据、图表等说明问题更有说服力，更直观、更容易理解.概率为统计学的发展提供了理论基础.
由于概率统计的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强概率统计的份量成为必然.《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）设置了“统计与概率”的内容，目的就在于发展数学应用意识，使学生体会数学在实际中的应用价值，同时更全面地培养学生解决问题的能力.
本章包括3节，教学约需8课时，具体内容和课时分配（仅供参考）如下： 3.1 随机事件的概率------------------------------约3课时 阅读与思考，天气变化的认识过程
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