例如：解不等式x2?5x?6?x?2
变形一: 原不等式变形为x2?5x?6?(x?2)2
?x2?5x?6?0 变形二: 原不等式变形为?2 2?x?5x?6?(x?2)?x2?5x?6?0?x2?5x?6?0? 变形三：原不等式变形为(1)?或(2)? x?2?0?x?2?0?x2?5x?6?(x?2)2??? 变形四：原不等式变形为(1)??x2??? 变形五：原不等式变形为(1)??x2??x2?5x?6?0或(2)? x?2?0?x?2?0?5x?6?(x?2)2?x2?5x?6?0x?2?0或(2)?
?x?2?0?5x?6?(x?2)2x2?5x?6?0x2?5x?6?0在以上五种变形中，变形一漏掉偶次根号下的式子必须取非负值，变形二没有考虑当且
仅当不等式的两边都非负时才可以将不等式两边平方，变形三漏掉了x?2?0的情况，变形四的(2)式扩大了解的范围，只有变形五是原不等式等价变形。又如对数的真数应该大于零也是学生经常容易忽略的,应加以强调。
4.5.3注重基本方法，防止难度失控
不等式的证明有很多方法，在本章中并未全部涉及，防止难度失控的关键是因材施教。
比较法、综合法、分析法是证明不等式的基本方法，其中比较法是一种最基本、最重要的方法，它是利用不等式的两边的差是正数或负数来证明不等式，其应用非常广泛，属必须掌握并要求能够灵活运用的内容。
分析法是从要证明的不等式出发，寻找使这个不等式成立的某一充分条件，如此逐步向前追溯(执果索因)，一直追溯到已知条件或一些真命题为止，分析法的证明过程常常表现为“要证??只要证??”，最后推至已知条件或真命题。
综合法是从已知(已经成立)的不等式或定理出发，逐步推出(由因导果)所要证的不等式，综合法的证明过程常常表现为“因为??所以??”，应该说：分析法的过程是思考过程，综合法的过程是推理过程，值得注意的是，当我们直接推证不等式有困难时往往会用分析法的思想寻求证明的出发点。实践表明，我们在证明不等式时往往实现分析，后推理。 证明不等式还有反证法、换元法、放缩法、判别式法、利用函数单调性等方法，如学生能力较好可补充几个例题介绍换元法、放缩法，但不必强调不等式证明方法的各种技巧，因为这不符合高中数学新教材的要求，也背离了近几年来高考的改革方向。
4.5.4抓住关键词语，解决实际问题
理论与实际相结合是新教材的一大特色，本章教材在引言中安排了一个实际问题——求一个长方体无盖贮水池的最低总造价。这个问题是一个求函数的最小值的问题，可以用函数的知识来解决，但如果用算术平均数与几何平均数的定理，则很容易。除此之外，新教材还增加了—些实际应用题，如6．2节练习第4题，求一个菜园的最大面积；6.3节例4，求解一个行程问题，例7，比较截面是圆的水管与截面是正方形的水管
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的流量大小问题等。6.2节中的例1，6.2节习题中第6、7题。小节和复习中的参考例题2，复习参考题六中的第5、10、14题等是利用不等式的知识解决函数问题、方程问题和几何问题等的例习题。 这说明新教材更加注重培养学生分析向题、解决实际问题的能力，提高学生用数学的意识，有利于提高学生利用不等式的知识解决实际问题的能力。 解决实际问题的关键是读懂题意，抓住关键词语，从中抽象出数学模型。
例：某厂花费50万元买回一台机器,此机器投入生产后每天要付维修费,已知第x天应付
?1?的维修费为?(x?1)?500?元.机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均
?4?摊到每一天,叫做每天的平均损耗。当平均损耗达到最小时，机器应当报废。 (1) 将每天的平均损耗y(元)表示为投产天数x的函数； (2) 求机器使用多少天应当报废？ 关键词：
平均损耗——机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天,叫做．．．．每天的平均损耗
抓住关键词不难列出
12x?15000?05000?(?50)0?(?50)0???(?50)0444 y?
x500000x7??499 ?x88则问题迎刃而解。
从高中数学新教材看来,《不等式》是承上启下的一章，运用遍及整个高中教学，在教学中我们应着重把握一个“度”字，以本为本、以纲为纲，从学生的实际情况出发，确实以学生为主体，因人而异，因材施教，才能实现教材改革的真正目标——素质教育。
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第五章 课题试验存在的问题及反思
新课程理念下，各种类型课的课堂教学结构及教学模式的探索，也是一个迫切的任务；面对新课程，我们有许多工作要做，因此，就需要加强研究，力争能做到人人有研究课题，教师之间经常性的交流与合作，并要求教师每人写一个新课程教案、一个教学设计，每人上一节优质课改课.加强新课程优质课教学评比，多进行教师的学术交流；也可采取走出去与请进来的方式进行交流.共同探索与新课程理念相适应的课堂教学模式。 了解高中生的心智特点，遵从教育教学规律.通过研究，贯彻新课程理念，使教育教学过程成为培养学生能力的一种自觉行为.学习方式的转变是这次新课程改革的最重要特征和核心思想.学习方式的研究新课程理念强调教学过程是师生相互交往、共同发展的过程.在实施新课程中，要加强对学生学习方式的研究，探索多样化的与新的学习方式相适应的教学模式.如概念性强、学生理解难度大的课；难度中等的公式、定理、性质导出课；习题课，建模课，阅读课，实习作业课，现代信息技术的应用等内容的课堂教学结构和教学模式。
参考文献：
1．严示健.张奠宙.王尚志.《普通高中数学课程标准解读》.江苏教育出版社.2004年4月第1版. 2. 何泉清．建构主意教学观下的数学教学的情景创设［Ｊ］．江西教育，２００５（２）. 3.彭上观，罗碎海．课程标准视角下高中教材的新变化［Ｊ］．数学通报，２００４（９）. 4.章建跃.数学教育改革中几个问题的思考.数学通报[J].2005年，第6期. 5.王林全.现代数学教育研究概论[M].地点：广东高等教育出版社，2005年. 6.何小亚.数学学与教的心理学[M].地点：华南理工大学出版社，2003年.
7.周震和 汪莹.我们如何探索—来自基层学校的实验[M].华东师范大学出版社，2004年. 8.谭国华.新课程标准高考对数学能力的考察形式和要求.中学数学研究[J].2006年，第9期 9.石永福.计算机技术在数学教学中的作用.数学教学研究[J].2006年，第7期 .
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11.人民教育出版社课程研究所.普通高中课程标准试验教课书《数学3》.人民教育出版社. 12. 中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.
附录1: 高中数学新课程教学实施现状调查表
同学们，这是一份了解高中数学新课程实教学施状况的调查表，请根据你知道的信
息如实填写，每题只选一个答案，填入表格中。本表不记名，谢谢合作！ 1．我对数学
A．很有兴趣，它富有挑战性、探究性，有吸引力 B．有兴趣，它能提高和锻炼我的思维能力 C．兴趣不大，但迫于升学压力，还要坚持下去 D．没有兴趣，数学太难，内容也枯燥 2．在数学课堂上，我
A．经常主动提问
B．虽不提问，但会积极主动思考，对产生的疑问课后再问老师 C．会聚精会神地听讲，有疑难时，课后再自己钻研或与同学讨论 D．跟不上老师的进度时，也很少问老师，学到什么程度就什么程度 3．在学习中遇到问题时
A．我喜欢独立思考，尽力解决 B．经常和同学一起研究、讨论 C．问老师或问同学或看答案
D．自己想一想，如果还弄不明白就算了 4．对数学作业、练习卷中存在的问题，我
A．独立分析错因，及时更正 B．和同学讨论交流，弄清楚为止 C．问老师或自己查资料，及时弄明白 D．弄不明白错因，也很少更正 5．每周上数学课的节数是
A．4节 B．5节 C．6节
D．7节或以上
6．对数学教材中“探究”、“阅读与思考”、“信息技术应用”等栏目内容的处理方式是
A．老师都讲授了
B．老师有选择性地讲了一些内容，多数内容都舍弃了
C．老师按照教学要求，提供了时间，组织同学们进行了研究讨论 D．基本没有涉及这些内容 7．在数学课堂上，老师
A．基本从头讲到尾，很少交流机会
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B．以讲为主，但经常提一些关键问题启发思考 C．讲的少，练的多，要点突出
D．经常组织并指导学生讨论，找到解决问题的思路与方法 8．你学习数学，感觉
A．比较轻松，没太大负担
B．正文易学，但教材中配备的习题难度太大 C．教材不难，但配套的辅导资料题目太难 D．教材内容比较难，主要原因是抽象、难懂 9．在学习数学过程中，
A．每天有较多的时间自由支配
B．基本能完成数学作业，完成当天的学习内容
C．老师把时间安排的很细致，基本没有自主支配学习的时间，学习吃力 D．基本完不成学习任务（没完成作业、内容没完全懂），需要得到他人的帮助 10．数学学习过程中，我
A．经常阅读有关辅导资料，完善数学知识结构 B．及时弄懂老师所讲知识，并注重知识的归纳总结 C．仅能学懂教材内容，其它资料很少看 D．数学太难了，基本不主动看有关书籍 11．在学习数学过程中，
A．班上组建了合作学习小组，大家经常在一起研究、讨论问题，对小组成员提高较大
B．班上组建了合作学习小组，但没有什么活动，流于形式
C．班上没有组建合作学习小组，但同学门之间也经常在一起交流一些好的解题方法、典型知识，我乐于帮助别人或常得到其他同学的帮助 D．基本和其他同学不交流，不讨论问题 12．第二课堂的开展状况是
A．成立了数学兴趣小组，经常开展有关活动，如数学讲座、数学探究、数学建模、社会实践调查等
B．虽然成立了数学兴趣小组，但兴趣小组活动很少开展 C．只举行过辅差或培优讲座 D．没有这方面的活动 13．你喜爱的学习方式是
A．喜欢听老师讲授，这样容易明白易懂
B．希望老师在讲课时，给我们留有一定的思考空间
C．在课堂上，老师讲的少而精，大部分时间里让学生探索、钻研，老师适当点拨 D．很少听老师讲课，主要以自学为主
14．学习生活中，你最常见的关于师生互动关系是
A．老师能够经常调动同学们学习的积极性和主动性，使大家处于主动学习状态中 B．老师能够有效组织、引导同学们学习，把握同学的思想脉络 C．较少和老师沟通，遇到问题自己解决
D．无论是在课堂上，还是其它时间，基本和老师不交流思想认识 题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
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