和跟踪的性能要求等多种因素，进而选取目标的机动模型和滤波方法。 1.3.1雷达目标跟踪的基本信息
在雷达检测到目标之后，就需要对目标的运动参数进行获取。雷达运动参数即雷达目标信息主要包括：目标的距离信息（指目标到雷达天线之间的距离），目标的方位角信息，目标的高度角信息，目标运动的速度信息[2,3]。获取目标参数的环节是一个非常重要的环节，获取目标的参数信息就意味着进入了雷达跟踪环节。通常用以下公式来获取目标的距离信息[5]： R?1c?t (1.1) 2式中，Ｒ是目标距离雷达天线的距离，Ｃ是电磁波传输的速度，?t是发射电磁波和接收到电磁波之间的时间差。
另外，在多卜勒雷达中，目标相对于雷达径向运动所产生的多卜勒频率为[6]： fd?2vrf0 (1.2) c其中fd 为多卜勒频率，vr为目标相对于雷达的径向速度，C为光速，f0为发射信号的频率。这样，我们就可以获得目标相对于雷达的径向速度vr。对于边扫描边跟踪的非相参雷达，通常通过对目标距离变化的测量获得目标的运动速度，即用不同时刻观测到的目标位移除以相应的时间间隔 [7]。这种方法得到的目标速度不是瞬时速度，会有一个采样周期的延迟，这个采样周期就是天线的旋转周期。
雷达方位角信息的获得通常采用简便的最大值法，即目标方位角为天线方向性图的最大值方向所测得的目标方位，这种方法在比较小的距离监测区域内可以保证一定的测量精度，但当距离较远时位置误差就比较大。因此在交管雷达和船舶雷达上提高方位角度的估计精度还是有相当的潜力的。
除此之外，有的雷达还要对目标的运动姿态做跟踪，这对于雷达跟踪来说是一个难题。现阶段对于目标运动姿态进行跟踪的方法主要也是采用极化手段，这是因为目标运动姿态不同，其对雷达波束的反射波的极化也不同。极化转化矩阵中的各个元素代表了电磁波经过目标反射的变极化状况，因此暗含了目标的信息。通过对这个矩阵进行对称化（为了消除噪声和干扰的影响），伪特征值的求解（为
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了确定最优化接收方式和增大信噪比），和几个极化不变量的确定（确定目标材料特性和所处姿势）都有着重要意义[7]。
通过测量方法或者通过利用原始数据简单计算所获得的目标信息总存在着测量误差。跟踪滤波就是平滑观测误差和状态噪声，而严重的观测误差和状态误差可能导致滤波的发散。因此，如何减小目标信息中的误差以提高滤波精度就成了滤波算法的研究目的之一。 1.3.2目标机动模型
跟踪算法的主要任务是对雷达所获得的目标运动状态信息数据做出预测和估计，提高预测和估计的精度，一个重要因素就是选择合适的目标机动模型。
在对目标进行跟踪算法处理之前，必须先确定机动目标模型。估计理论特别是现阶段最常用的卡尔曼滤波理论要求建立数学模型来描述与估计问题有关的物理现象。这种数学模型应该把某一时刻的状态变量表为前一时刻状态变量的函数。所定义的状态变量应该能够全面反映系统动态特性的一组维数最少的变量。一般而言，状态变量与系统的能量有关，譬如在目标运动模型中，状态变量中所包含的位置元素与势能有关，速度元素与动能有关。在目标模型构造过程中，考虑到缺乏有关目标运动的精确数据以及存在着许多不可预测的现象，如周围环境的变化及驾驶员主观操作等知识，需要引入状态噪声的概念。机动目标模型是机动目标跟踪的基本要素之一，也是一个关键而又棘手的问题。在建立机动目标模型时，一般的原则是所建立的模型即要符合机动实际，又要便于数学处理。近20年来，有不少学者对模型问题进行了讨论，方法各有特点。现阶段常用的机动目标模型有微分多项式模型，CV与CA（常速与常加速模型），时间相关模型，半马尔可夫模型，Noval统计模型，以及机动目标“当前”模型等。
但是任何一个模型都有自己的局限性，当目标的运动状态改变成为不适合这种模型描述时，滤波误差就会加大，因此必须要改用另一种适合描述目标目前运动状态的模型来进行滤波。这就涉及到现在所广泛讨论并已经开始在实际中获得应用的多模型处理的问题。多模型处理就是将两个或者两个以上的机动目标模型综合使用，这种方法可以分为切换式和综合式。切换式即是用一个单一的模型来进行估计，当系统检测到目标运动状态已经不适合用这种模型描述时，再切换使
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用另一种目标模型；综合式即是将多种目标模型以不同方式进行组合以求达到适合多种机动目标跟踪的情况。 1.3.3雷达目标跟踪的滤波算法
当机动目标模型建立之后，就要对目标跟踪算法进行设计，这也是雷达跟踪系统中核心的部分。对目标的跟踪最主要的还是对目标的距离信息，方位角信息，高度角信息，以及速度信息进行跟踪，估计和预测目标的运动参数以及运动状态，这样有利于我们针对特定目标拿出特定应对方案。基本的跟踪滤波与预测方法是跟踪系统最基本的要素，也是形成自适应跟踪滤波的前提和基础。这些方法包括线性自回归滤波，两点外推滤波，维纳滤波，加权最小二乘滤波，???滤波和卡尔曼滤波。其中线性自回归滤波，两点外推滤波，维纳滤波由于限制性强而在现阶段的雷达中很少应用，但是维纳滤波在滤波算法上有着里程碑的标志。现阶段最常用的就是加权最小二乘滤波， ???滤波和卡尔曼滤波.
1.3.2.1加权最小二乘滤波
采用何种滤波方法，主要取决于事先能掌握多少先验信息。当先验统计特性一无所知时，一般采用最小二乘滤波。如果仅仅掌握测量误差的统计特性，可以采用马尔可夫估计，即加权阵为R-1(k)的最小二乘滤波，其中R-1(k)是测量噪声的协方差矩阵。
忽略状态噪声的影响，测量噪声V(k)是均值为0，协方差矩阵为R(k)的高斯白噪声向量序列；R(k)为对角阵，则加权最小二乘滤波公式为：
?(k/k)?X?(k/k?1)?k(k)[Z(k)?H(k)X?(k/k?1)] (1.3) X?(k/k?1)??(k/k?1)X?(k?1/k?1) (1.4) XK(k)?P(k/k?1)HT(k)R(k)?1 (1.5)
P(k/k)?P(k/k?1)?k(k)H(k)P(k/k?1) (1.6)
式中K(k)，P(k/k)，P(k/k-1)分别为滤波增益矩阵，协方差矩阵和预测协方差矩阵。
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1.3.2.2 ???滤波
当目标作等速直线运动时，描述目标运动状态X是两维向量，即X=[x,x’]T,这里x和x’分别是位置和速度的分量。设目标状态方程为：
X(k)??X(k?1)?Gw(k?1) (1.7)
?T2/2??1T?其中 ???，G??? ??T??01?式中状态噪声w为均值为0的高斯白噪声序列。 测量方程：
Z(k)?H(k)X(k)?v(k) (1.8) 其中 H=[1,0]
式中v(k)是0均值的高斯白噪声。 ???滤波方程为：
?(k/k)?(k)X(? X ) ] (1.9) ??X(k/?k1?)k[Z(?k)Hk / k 1?(k/k X ) (1.10) ?1)???X(k?1/k? 1??? (11) k?????/T?近几十年来，基于以上滤波算法的变形算法发展非常迅速，尤其是自适应的卡尔曼算法更是占据了现代雷达中跟踪算法的主导地位。对于卡尔曼滤波算法极其变形算法本文在第二章中有详细叙述。
目标跟踪还包括目标数据的关联，数据关联用于多目标跟踪，尤其是在目标密集的区域，数据关联的性能就更加重要。只有在对目标做数据关联处理以后，才能完成点迹和航迹的相关，从而实现跟踪的滤波处理，保证跟踪的准确性和可靠性[8]。本文中，我们仅对目标信息跟踪算法进行了讨论，未涉及到目标数据关联算法的研究。
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1.4目标跟踪技术有待进一步解决的问题
1.4.1卡尔曼滤波的稳定性和准确性
数据偏差是普遍存在的，这就是导致了滤波稳定性的问题。在众多提出的稳健化方案中，由Masreliez等在1977年提出方法与其他的方法不同，从某种意义上说它来源于人的经验和感觉，理论上严格并且合理。然而由于它的主要建设和实际不太吻合，于是其应用比较有限。有的文章[9]通过合理的修整来弥补由该假设所引起的性能下降，完成了在观测扰动满足近似高斯噪声的条件下，最小最大法的稳定卡尔曼滤波，并且给出了一个实用的算法。众所周知，系统状态的动态模型描述的不精确及模型的变化均会导致卡尔曼滤波的性能下降[10]。滤波结果的发散情况分为2类:显式发散(ApparentDivergence)和真发散(TrueDivergence)。显式发散情况下,状态参数的真实误差有界;在真发散情况下,虽然滤波器的估计方差趋于零或某一稳态值,但滤波状态参数的真实误差却越来越大。下图为我们上面所提到的两种发散的表示[10]：
图1.1 显式发散（左）和真发散（右）
Fig1.1 obvious radiation(left)&really radiation(right)
我们一般在算法上提到的发散都是第二种发散。
通过对卡尔曼滤波算法的研究，发现卡尔曼滤波算法对初始条件的选取比较敏感。初始值的选取直接影响到后来滤波是否收敛。
卡尔曼滤波的稳定性问题是滤波器能否应用的一个关键问题。由于卡尔曼滤波不但存在对系统模型的强依赖性与鲁棒性差的缺陷，而且在系统达到平稳状态时将丧失对突变状态的跟踪能力，因此该方法对机动目标的跟踪能力有限。[11]而丧失对突变状态的跟踪能力，就是一种很严重的算法丢跟踪状态，也是滤波不收
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