映真实状态的新量测数据 Z(k) 在估计中的作用越来越弱，形成数据饱和现象，则滤波就发散。可见防止发散的根本措施是重视新近量测值在当前滤波中的地位。系统量测噪声方差阵 R在滤波中的地位十分重要。在滤波中在线加入 R 的指数加权时变噪声估值器，可以使滤波的稳定性和自适应性显著增加。文献[33]对于此种类似的方法已经给出了仿真分析，结果证明此种方法抑制发散效果明显。
2.4卡尔曼滤波模型
卡尔曼滤波在实际应用中必须要有实际的模型，而只有在数学模型符合特定假设的情况下卡尔曼滤波才是最佳的，而在实际应用中，就可能有由此产生滤波数学模型不匹配和数值发散问题。我们知道在实际应用中，要精确地建立滤波数学模型是相当困难的,甚至是不可能的。在滤波数学模型与实际过程的数学规律不匹配时，会使滤波精度下降，严重时会导致滤波发散，使实际的状态估计误差趋向无穷大。产生发散现象主要原因有：系统的数学模型和噪声的统计模型不准确；另外，计算机字长有限，因而存在着计算误差[34]。目标运动时，经常要进行加速、减速和转弯，其运动状态是不断变化的。机动目标跟踪的主要困难在于跟踪设定的目标模型与实际的目标动力学模型的不匹配。一般目标在运动时，由于持续的机动所带来的滤波误差可能相当大，甚至导致在使用卡尔曼滤波的原始算法可能会出现发散的情况，即跟踪目标丢失的情况。
近30年来，有不少学者对模型问题进行了探讨，所提模型各具特点。其中最具有代表性的是Singer模型。这个模型即一阶时间相关模型，它假定机动加速度的均值为零，机动加速度的概率密度服从均匀分布，因此较常速（CV）和常加速（CA）模型具有比较大的机动适应性[35]。但这种模型只适用于等速和匀加速范围的目标运动，对于强烈的机动，即超等加速范围的目标运动，采用这种模型将引起很大的模型误差。当目标正以某一加速度机动时，采用零均值模型显然是不合理的。因此怎样建立适合交管雷达和船舶雷达目标跟踪的卡尔曼滤波模型是决定卡尔曼跟踪算法能否符合实际要求的首要条件。
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2.5船舶运动目标建模的主要方法
目标跟踪系统在以预测的方式跟踪机动的目标时存在很多困难，其基本问题是所建立的目标动力学模型很难准确地反映实际目标的动力学特征[36,37]。
在实际中，我们经常采用的机动模型是Singer模型（以匀速或者加速运动作为目标运动模型）来建立卡尔曼滤波模型[37]。这个模型用有色噪声描述机动加速度比较切合实际。但其机动加速度均值为零，对模拟机动目标不太合理。因此，在目标做大机动运动时，跟踪误差将会相当大。
本文主要针对海上运动目标，目标的运动具有以下特点: 1目标总在同一个平面上运动。
2大型船只由于其自身惯性，加速度的变化是缓慢的，可以把匀速运动看作是其运动的常态。因此，对于船舶类大质量动目标的机动跟踪的基础是对匀速运动方式和慢转弯运动机动方式的跟踪，因此可以采用singer的匀速运动目标模型。
3小型船只的运动具有更强的机动性，其加速和制动过程都很快， singer模型中的匀速运动目标模型不太适合描述小型目标的机动运动特性，所以可以采用singer的加速运动目标模型。
以转弯机动方式为模型的跟踪算法通常有两种：一种是J.A.Rocker等人提出的机动中心坐标系法，即当检测到机动时，转换到一个定位于机动中心的极坐标系中进行跟踪；另一种是采用高阶多项式模型的跟踪方法，即不采用机动检测，直接对目标进行跟踪[10]。本文中采用的变状态噪声协方差矩阵的方法就是由J.A.Rocker等人提出的方法的一种变化方法。
鉴于在实际中雷达所监管的目标运动的多特征性，一般都采用多模型联合使用的方法，使联合以后的模型可以适应于更多种的运动方式，以便更好的对目标进行跟踪。本文并联使用了singer模型中的匀速运动模型和加速运动模型来对目标进行跟踪。
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2.6卡尔曼滤波算法中线性化的误差
目标机动跟踪能力的强弱，不仅和所采用的机动模型有关，也与所选择的坐标系有关。雷达跟踪中的传统方法一般都是在极坐标系中观测目标,经坐标转换后,在直角坐标系中进行滤波、外推，最后经过坐标转换,重新回到极坐标进行相关处理。这虽然有利于消除伪加速度的影响,但却加大了计算量,同时带来了解耦问题和转换误差[38,39]。在运动目标跟踪过程中减小测量误差的影响是提高跟踪精度的关键之一。在目标跟踪过程中，每个测量周期所得到的雷达测量数据以极坐标形式表示,包括目标与雷达之间的距离、方位角和俯仰角。测量方程在极坐标中是线性的，而在直角坐标系中却是非线性的。而被跟踪目标的运动方程更适于在直角坐标系中描述，在极坐标系中通常是非线性的。因此运动目标跟踪的问题实际上是用线性算法做非线性滤波的问题。
通常采用两种算法解决该问题:首先将极坐标量测转换到直角坐标系下，再使用线性卡尔曼滤波；另一种方法是使用混合坐标系下的扩展卡尔曼滤波器。由于这两种方法均采用线性近似,引入了一定的线性化误差，并不能很好地消除非线性影响。当该线性化误差增大到一定程度时，这两种常用算法的跟踪精度都会有所降低。文献[40]提出了一种精确跟踪目标的非线性滤波算法，在一定程度上解决了这个问题。
海上运动的船只一般在雷达径向上和方位上都有位置的变化，在直角坐标系下进行滤波就免不了非线性问题。在线性系统的目标跟踪中，卡尔曼滤波器提供了最优的跟踪性能。一般来说要求的条件是：（1）状态方程是线性方程，有附加的零均值白噪声；（2）测量方程也是线性方程，附加有零均值的白噪声；（3）状态噪声和测量噪声不相关。[41]若能满足以上条件，卡尔曼滤波器是线性无偏最小方差估计器；若第二个条件再加强一下，改为附加有零均值的高斯白噪声，则此时的卡尔曼滤波器是无偏的最小方差估计器。但是在实际中，目标的运动方程往往是在直角坐标系下描述的，而测量是在极坐标系（或球坐标系）下得到的，即测量方程在极坐标系（或球坐标系）下是线性方程，而在直角坐标系是非线性方程。在这种情况下无论在直角坐标系下还是在极坐标系（或球坐标系）下都不能使状态方程和测量方程同时为线性，这就是非线性系统中的目标跟踪问题。对于
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非线性系统的目标跟踪，常用的滤波算法是扩展卡尔曼滤波算法（EKFA），但这种滤波算法常常会发散[42]。Adlara指出了直角坐标系内的扩展卡尔曼滤波器EKF容易表现出不稳定行为,并详细分析了产生这一现象的原因。EKF算法就是在状态的预测值附近进行泰勒级数展开,得到线性化后的观测方程。这种线性化的方法必然会产生一定的线性化误差。同时,由于目标的运动是未知的,在目标作匀速运动的假设下,目标的加速运动可以认为是另一种随机噪声,这两部分误差合起来称为虚拟动态噪声。因此,在ＥＫＦ算法估计目标状态时,虚拟噪声的估计是不容忽略的。常用的做法是将虚拟噪声假设为一均值为零方差已知的随机噪声。经验表明,这种粗略的做法会引入系统较大的误差,估计效果不佳。文献[43]中利用最大后验(MAP)噪声估计器ＳAGE-HUSA对虚拟动态噪声和观测噪声进行估计,动态补偿观测方程线性化误差和消减观测误差的影响,对其滤波理论及其算法进行了研究和仿真。其算法提高了滤波的稳定性、快速性和精确性。对于克服在传统直角坐标系下的算法进行了有效的改进。文献[36，37]在二维平面上介绍了转换坐标的卡尔曼滤波算法，并通过方针了在目标跟踪中此算法优于扩展卡尔曼滤波算法。此算法的思路是：在极坐标系下的测量值经过坐标转换到直角坐标系下（此至叫转换测量值），算出转换测量值误差的均值和方差，然后去偏（即减去误差均值），此值叫去偏转换测量值。把此时的值作为直角坐标系下的测量值，则此时测量方程在直角坐标系下为线性方程，就可用标准的卡尔曼滤波算法进行滤波。文献[44,45]中也详尽的阐述了一种基于距离和信息的单目标精确跟踪算法，但是由于对量测方程移项平方,得到目标位置和径向距离与“距离和”测量量成线性关系的量测方程,减少了线性化对滤波的影响,提高了跟踪性能。另外，很多文献[46,47,48]也提出了一些解决卡尔曼滤波非线性化的方法。
本文在滤波坐标的选取上采用了极坐标观测，然后转换的直角坐标下进行滤波的方法，这种选取坐标的方法有利于消除伪加速度的影响，这也是最常用的卡尔曼滤波算法中的坐标选取方法。
2.7卡尔曼滤波的应用意义
卡尔曼滤波是具有递归结构的有限维线性离散算法，很适合用数字计算机实
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现。卡尔曼滤波算法的一个关键特性是：卡尔曼滤波是从随机状态空间模型导出的线性动态系统状态的最小均方差估计[43]。
在确定性最小二乘估计的线性自适应滤波算法族中，卡尔曼滤波理论具有极其重要的理论意义和实际意义。现在卡尔曼滤波算法的文献非常丰富。虽然有些算法已经有很长时间了，但正是在卡尔曼滤波理论中，人们才有了以统一方式对它们进行推导的数学模型。卡尔曼滤波除了被运用在目标跟踪和航迹相关以外，也被广泛的应用于噪声抑制和图象处理等其他各种领域。对于卡尔曼滤波算法的研究能够大大的提高工程中数据的估计和预测精度，对于整个工程学科领域有着不可忽视的贡献。
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