第五章 曲线运动
本章概览 整体设想
（1）会用运动合成与分解的方法分析抛体运动。 （2）会描述匀速圆周运动。知道向心加速度。 课标要求 （3）能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。分析生活和生产中的离心现象。 （4）关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。 教学重点：在以前研究直线运动时，建立了一套研究物体运动规律的方法，将这一套研究方法推广到研究曲线运动，是认知发展的必然。 重点难点 教学难点：讨论物体做曲线运动的条件；形成正确的逻辑思维，使学生在自己的知识基础上，通过实验和逻辑分析，一步一步―侦破‖曲线运动的奥秘；构建向心加速度的合理知识结构。 理解概念：重视指导学生理解圆周运动，线速度，角速度，向心加速度的基本概念。 掌握线索：展示实例，说明曲线运动的方向，以实例说明在平教法建议 面直角坐标系中如何研究物体的运动，运动的合成与分解。 理论联系实际：分析生活中的圆周运动，通过牛顿第二运动定律推导向心力，并用实验验证向心力的表达式。 整章可分三个单元，新授共8课时： 第一单元 1．曲线运动 1课时 第二单元 2．质点在平面内的运动 1课时 3．抛体运动的规律 1课时 4．实验 研究平抛运动 1课时 课时安排 第三单元 5．圆周运动 1课时 6．向心加速度 1课时 7．向心力 1课时 8．生活中的圆周运动 1课时 单元总结1课时，单元测试2课时，讲评1课时。 [来源:ZxxkCom]§5.1 曲线运动
【三维目标】
一、知识与技能：
1. 知道做曲线运动的物体的速度是时刻改变的，曲线运动是变速运动；速度的方向沿轨迹的切线方向。
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2. 知道曲线运动是一种变速运动，理解物体做曲线运动的条件。 3. 能运用牛顿运动定律，分析讨论物体作曲线运动的条件。
【教学设计】
重点：曲线运动瞬时速度方向。 难点：物体做曲线运动的条件。 【教学方法】
1. 在教学中，通过实例分析让学生要建立物体做曲线运动的图景，师生共同探讨得出做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向与物体轨迹之间的关系，并得到了做曲线运动的“质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向”的认识。
2. 与教材中图5.1－1和图5.1－2所示的曲线运动的图景，生活中有很多，可以让学生们去观察，去体验。使学生认识到，物体做曲线运动的条件是：物体具有初速度，且物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 【课时安排】 1课时 【知识梳理】
1.前言：物体做匀速直线运动的条件是什么？做直线运动的条件又是什么？
生甲：物体做匀速直线运动的时候所受的合外力为零，而且反过来如果物体所受的合外力是零则物体会处在静止或者匀速直线运动状态。
生乙：若物体做直线运动则需要它受的合外力的方向与它运动的方向保持一致，这个时候如果合外力的大小不变则物体的运动可能是匀加速或者匀减速，如果合外力的大小是变化的，则物体做变加速运动。
2．导入新课：什么是曲线运动？
师：物体运动径迹是曲线而不是直线的运动称为曲线运动。曲线运动比直线运动复杂得多，而自然界中普遍发生的运动大多是曲线运动，所以运用已学过的运动学的基本概念和动力学的基本规律——牛顿运动定律研究曲线运动问题是十分必要的。 3．讲授新课：
一、曲线运动速度的方向
1．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的。 如图5.1－1所示的是砂轮打磨工件的情景，
提出问题：我们该如何描述铁屑飞出时的运动方向？ 师生共同探讨得出：“质点在某一点的速度，沿曲线 在这一点的切线方向”的结论。
2．质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是在曲线的这 一点的切线方向上。
注意：物理中所讲的“切线方向”与数学上的“切线方 向”是有区别的。 图5.1-1 二、曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动
因为速度是矢量，既有大小，又有方向。当速度的大小发生改变，或者速度的方向发
[来源:Z,xxkCom]
生改变，或者速度的大小和方向都发生改变，就表示速度矢量发生了变化。而曲线运动中速度的方向时刻在改变(无论速度大小是否改变)，即速度矢量时刻改变着，所以曲线运动必是变速运动。
三、做曲线运动的物体一定具有加速度，所受合外力一定不等于零
做曲线运动的物体的速度时刻在改变，即运动状态时刻在改变着，由牛顿运动定律可知，力是改变物体运动状态的原因即改变速度的原因，力是产生加速度的原因。而加速度等于速度的变化△v与时间t的比值。只要速度有改变，即△v≠O，就一定具有加速度。 四、物体做曲线运动的条件
1．当合外力的方向与初速度在同一直线上的情况下，合外力所产生的加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向，此时物体只能作变速直线运动。
2．运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，合外力所产生的加速度就不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度 的方向，物体将做曲线运动，如图5.1-2所示。 【学习探究】
物体受力与运动关系对照表
图5.1-2
课堂训练：
1．对曲线运动中的速度方向，下列说法中正确的是（ C ）
A．曲线运动中，质点在任一位置处的速度方向总是通过这一点的轨迹曲线的切线方向。
B．旋转淋湿的雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，故水滴的速度方向不是沿其轨迹的切线方向。
C．旋转淋湿的雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，水滴在任何位置处的速度方向仍是通过该点轨迹曲线的切线方向。
D．只有做圆周运动的物体，瞬时速度的方向才是轨迹在该点的切线方向。
2．如图5.1-4所示，一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能的情况是图中的哪一个?（ C ）
3．如图5.1-5所示，一物体作速率不变的曲线运动，轨迹
如图所示，物体运动到A、B、c、D四点时，图中关于物体速度方 向和受力方向的判断，哪些点可能是正确的? （ A D ） 【课堂小结】
1．曲线运动速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这 一点的切线方向。
2．曲线运动是变速运动。
3．物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向跟它的速 度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 课后作业：
[来源:Z&xx&k.Com]【例一】物体做曲线运动（ A ）
图5.1-4 [来源学。科。网Z。X。X。K]
A．速度的方向时刻在改变。
B．速度的大小一定会改变。 C．速度的方向不能确定。 D．不一定是变速运动。
【例二】下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是( CD )
A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化。 B．物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动。
C．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零。 D．物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力。
【例三】如图5.1-3所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力的示意图，可能正确的是［图中F为地面对车的静摩擦力，f为它行驶时所受阻力］( C )
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图5.1-5 1．关于运动的性质，以下说法中正确的是( A )
A．曲线运动一定是变速运动。 B．变速运动一定是曲线运动。 C．曲线运动一定是变加速运动。
D．物体的加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动。
2．关于力和运动，下列说法中正确的是（ A ）
A．物体在恒力作用下可能做曲线运动。 B．物体在变力作用下不可能做直线运动。 C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动。 D．物体在变力作用下不可能保持速率不变。
3．物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，它可能做( BCD )
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀减速直线运动 D．曲线运动
4．若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图5.1-6所示，可能的运动轨迹是( BC )
图5.1-6
5．如图5.1-7所示，某质点在恒力F作用下从A点沿图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的( A ) A．曲线a B．曲线b
C．曲线C D．以上三条曲线都不可能 6．关于曲线运动，下列说法中正确的是( CD )
图5.1-7 A．加速度方向一定不变
B．加速度方向和速度方向始终保持垂直 C．加速度方向跟所受的合外力方向始终一致 D．加速度方向总是指向圆形轨迹的圆心
7．一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两
阅读材料：答同步卫星三问
现在，可以用同步卫星传送微波。由于同步卫星静止在赤道上空36000km高的地方，用它来做中继站，可以使无线电信号跨越大陆和海洋。只要有三颗卫星，广播就可以传遍全世界。请问：为什么同步卫星要发射在赤道上方?
同步卫星是指运行期与地球自转周期相等的地球卫星。这里所说的“静止”是相对地球静止。如图5.1-8所示，若同步卫星位于赤道平面的上方或下方，则地球对它的万有引力Fa或Fb的一个分力Fa1或Fb1是它环绕地球的向心力，另一个分力Fa2或Fb2将使卫星向赤道平面运动。这样，同步卫星在环绕地球运动的同时，将会在赤道附近振动，从而卫星与地球不能同步。若图5.1-8 [来源:Zxxk.Com]个力的方向不变，但F1突然增大△F，则质点此后( A ) A．一定做匀变速曲线运动
B．可能做匀速直线运动 C．可能做变加速曲线运动 D．一定做匀变速直线运动
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将卫星发射到赤道上方的C点，则地球对它的万有引力Fc全部用来充当它做圆周运功的向心力。所以卫星就能与地球同步，因此，同步卫星一定要发射在赤道上方。
因同步卫星的周期等于地球自转的周期是一定的，所以同步
图5.1-9 卫星离地面的高度也是一定的。设地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，卫星的质量为m，离地面的高度 为h=36000km。
因同步卫星传送的是微波，它是沿直线传播的，所以 一颗卫星传送的电磁波能覆盖的赤道范围是图5.1-9所示 的圆MN弧。因此，由图5.1-9可知：覆盖整个地球至少需要的卫星数为360°/2×81．3°=2．2≈3个。 【课后反思】：
本课分析较透，内容处理较为恰当。教学操作体现了教学设计，但时间把握不太好（留下了一些尾巴），今后要注意时间的分配。教师的主导作用、学生的主体作用都发挥较好。理论分析到位，学生掌握较好。
5.2-2 质点在平面内的运动 课 题 5.2-2 质点在平面内的运动 备课时间 上课时间 总课时数 课知识与 1、在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。[来源学科网ZXXK] 来[源:学科网]程技能2、知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。[来源学科网 ]来[源:Z+xx+k.Com ]目3、知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则 标过程与 使学生能够熟练使用平行四边形法则进行运动的合成和分解 [来方法 源:Zxxk.Com情感态度使学生明确物理中研究问题的一种方法，将曲线运动分解为直线运动。 ] 与价值观 教学重点 对一个运动能正确地进行合成和分解 教学难点 具体问题中的合运动和分运动的判定。 教学过程 二次备课 一、合运动与分运动 1.合运动与分运动：如果一个物体同时参与了两种运动，这两种运动叫做分运动，而物体相对地面的实际运动就是合运动。实际运动的方向就是合运动的方向。 2.在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。 3.相互关系 ①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。 ②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等； ③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。 ④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。 4.在进行运动的分解（例如速度、位移等的分解）时，要在遵从平行四边形定则的前提下，还要按照实际效果进行分解。 三、运动的合成与分解 这是处理复杂运动的一种重要方法。 1.运动的合成与分解：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。 2.运动的合成与分解的目的：
运动的合成与分解是解决复杂运动的一种基本方法。它的目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动。 3.运动的合成与分解遵循的原则： (1)运动的合成与分解实质（研究内容）：运动是位置随时间的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。 (2)定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。 4.对实际运动进行分解的方法 第一、分析对实际运动产生影响的因素有哪些，从而明确实际运动同时参与了哪几个运动。例如渡船渡河时，影响渡船运动的主要因素有两个：一是船本身的划动，二是随水的漂流。因此，渡船的运动可以看成船本身的划动及随水漂流运动的合运动。 第二、要明确各个分运动各自独立，互不影响，其位移、速度、加速度各自遵循自己的规律。如渡船本身的划速、位移，由船本身的动力决定，与水流速度无关。水流速度影响的是船的实际运动而不是船本身的划动。 第三，要明确各个分运动和合运动是同时进行的。合运动的位移、速度、加速度与各个分运动的位移(速度、加速度)在同一时间(同一时刻)满足平行四边形定则。那么，已知其中几个量可求另外几个量。 四、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法 1.根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断： ①若a=O(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。 ②若a≠O且a与v0的方向在同一直线上，物体就做直线运动；a与v0同向时做加速直线运动；a与v0反向时先做减速运动，当速度减为零后将沿a的方向做加速运动；a恒定时，物体做匀变速直线运动。 ③若a与v0的方向不在同一直线上，则合运动是曲线运动，a恒定时，是匀变速曲线运动。 2.合运动的性质和轨迹由分运动的性质决定。分别研究下列几种情况下的合运动的性质和轨迹 ①两个匀速直线运动的合运动： ②相互垂直的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动： ③两个匀变速直线运动的合运动： 五、互成角度的两个分运动的合运动的几种可能情况 (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 (2)一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。 4 (3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 (4)两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。当两个分运动的合速度方向与这两个分运动的合加速度方向在同一条直线上时合运动是匀加速直线运动，否则是匀变速曲线运动。 三、当堂反馈 例1、船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s，若河的宽度为100m，试分析和计算：（1）船能否垂直达到对岸；（2）船需要多少时间才能达到对岸；（3）船登陆的地点离船出发点的距离是多少？（4）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度?，求sin?. 例2、火车以12m/s的速度向东行驶，雨点的速度为16m/s的速度，方向竖直向下，求：车中的人所观察到雨点的速度，方向如何？ 四、课堂小结 这节课你学到了哪些知识？ 五、作业： 附：板书设计 一、合运动与分运动的概念 1、合运动和分运动：2、运动的合成与分解： 二、运动合成与分解的法则： 三、合运动与分运动的关系： １、独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度。两个分运动各自独立，互不干扰。 ２、等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度有完全相同效果。
３、等时性：合运动和分运动进行的时间完全相同。 四、常见运动的合成与分解： 渡河问题：水流速度、船相对水的速度（船在静水中的速度）、船的合速（船对地岸的速度，方向为船的航向）、渡河时间、航程、最短渡河时间、最短航程。 教学后记：
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