5.3 抛体运动的规律
★教学目标
1. 知道什么是抛体运动，什么是平抛运动。知道平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g。 2. 用运动的分解合成结合牛顿定律研究抛体运动的特点，知道平抛运动可分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
3. 能应用平抛运动的规律交流讨论并解决实际问题.在得出平抛运动规律的基础上进而分析斜抛运动。掌握研究抛体运动的一般方法。 ★教学过程 一、引入
师：刚刚我们学习了运动的合成与分解。在今后的学习中我们要学会用分解合成的方法来处理实际生活中的一些复杂的运动。
师：本节课我们一起来研究一种常见的运动：抛体运动。那什么是抛体运动？大家在日常生活中肯定经常见到下面的这些运动。将物体以任意角度抛出，比如垒球，铁饼，标枪等。
师：要研究这们的运动，就必须对物体进行受力分析，这些被抛出的物体在空中运动时受到几个力的作用？
生：重力、空气阻力。
师：回答得很好！空气阻力一般情况下与速度有关，那这样的运动是匀变速运动吗？ 生：不是，重力是恒定不变的，但阻力却随着速度在变化，所以肯定不是匀变速。
师：既然不是匀变速，这就给我们的研究带来了困难。加速度变化的运动是很复杂的运动。现在研究的难点就在于阻力的影响，如果没有阻力，那物体在空中只受重力，就是一个匀变速运动。
对于研究匀变速运动我们还是很有经验的。那空气阻力的影响能忽略吗，研究表明，如果物体的密度大一点，体积小一点，这时空气阻力对物体运动的影响就很小，可以忽略。像刚才讲的垒球，
以一定速度抛出的物体，如果忽略空气阻力，物体只受重力，这样的运动就叫做抛体运动。 【定义】：以一定的速度将物体抛出，忽略空气阻力，只受重力，这样的运动叫做抛体运动。所以抛
体运动也是一个理想的模型。
现实中如果物体的密度大一点，体积小一点，以一定的速度将它们抛出，它们在空中的运动可以近似成抛体运动。
对比自由落体运动，体会理想模型的建立
观看视频，感受生活中的抛体运动 二、平抛运动
师：接着我们来研究抛体运动中比较有代表性的一个运动，叫平抛运动。顾名思义就是说将物体以一定的速度v0水平抛出，不计空气阻力。
师：平抛运动物体的运动轨迹是怎样的呢？要研究物体的运动就要研究物体的受力。 师：平抛运动受力情况怎样？ 生：只受重力。 师：是匀变速吗？ 生：是的。
师：加速度是多少？
a?F合m?mgm?g
生：大小为g，方向竖直向下。
师：直线运动还是曲线运动？
生：速度和合外力不在同一条直线上，做曲线运动。 师：所以平抛运动是匀变速曲线运动。
【牢记】：平抛运动是匀变速曲线运动。
铁饼，标枪等在空中运动时空气阻力的影响就可以忽略。
让学生体会匀变速曲线运动。不要一直认为匀变速运动就是匀变速曲线运动。匀变速运动包括匀变速
师：既然一定条件下空气阻力影响可以忽略，那我们就可以忽略次要因素，抓住主要因素。对于
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直线运动和匀变速曲线运动。
师：对于一个曲线运动，我们可以用分解合成的方法将它分解成两个直线运动。 ①分析合运动对应的初速度和加速度 v0 g
②选择适当的参考系，将速度及加速度进行分解
根据上面分析结果，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系是最合适的。有如图 出发点为原点O y
v 0 x
g
③根据两分运动方向各自的速度及加速度分析两个分运动方向各自对应的运动状态
初速度
加速度a 水平方向 x v00
速度为 v0 的匀速直线运动 竖直方向
y
0
g 自由落体运动
【牢记】：分运动间各自独立，互不干扰。
三、平抛运动物体的位置
师：平抛运动任一时刻的位置如何确定？
生：水平方向匀速，t时间内的位移为x?v0t，竖直方向为自由落体运动，t时间内位移为y?12gt2，
所以任一时刻的位置坐标为（v0t，
12gt2）
师：t时间内的位移如何计算？
1gt2 生：s?x2?y2?(v0t)2?(1gt2)2 与水平方向夹角tan??22v0t?gt2v
0[来源:学科网ZXXK]
四、平抛运动的轨迹
师：我们已经知道平抛运动物体任一时刻的位置坐标，那xy间的关系式是怎样的，它们描述的函数图象即物体的运动轨迹又是怎样的？
生：任一时刻有：
x?v0t
y?g2v2x2函数图象是一条抛物线
y?12gt20
师：其实数学中抛物线的名称就是这样得来的。
【牢记】：平抛物体运动轨迹是一条抛物线。 五、平抛运动的速度
师：物体任一时刻的速度如何确定？某一时刻有三个速度量：该时刻水平方向的速度、竖直方向
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的速度及合速度。我们要求解物体某一时刻的速度，求解的是哪一个呢？
生：是指物体的真实速度，合速度。 师：那合速度如何求解呢？
生：将该时刻下水平方向分速度和竖直方向分速度用平行四边形定则进行合成。有vx?v0
vy?gt v?2220m的高度水平抛出，不计空气阻力。
①AB两物体1秒末的位移大小分别为多少？与水平方向夹角多大？ 【解析】：
AB均为平抛运动，水平方向匀速，速度为物体抛出速度；竖直方向自由落体，与质量无关，所以： A：1秒后x?v0t?10m y?12gt?5m s?2vx?vy?v0?(gt) tan??22vyvx?gtv0
x?y22?55m tan??gt2v0gt2v0?12
B：1秒后x?v0t?5m y?12gt?5m s?2x?y22?52m tan???1
②1秒末AB的速度大小分别是多少？与水平方向夹角多大？ 【解析】：
A: vx?10m/s vy?gt?10m/s v?
师：速度所在的直线方向与平抛运动轨迹是怎样的几何关系？ 生：相切，因为曲线运动上某点的速度方向为该点的切线方向。 【体会】：曲线运动上某点的速度方向为该点的切线方向。
③AB的落体时间哪个大？落地时它们的水平位移分别是多少？ 【解析】：
因为只要高度确定了，平抛运动的时间就确定了。AB的高度一样，所以它们的落体时间是一样的
师：若将一物体以速度v0从高度为h的某点水平抛出，则物体的落体时间如何确定？
生：根据分运动与合运动的等时性，我们可以从x方向的匀速运动规律中求时间，也可以从y方向的自由落体运动规律中求时间，求出来的时间是一样的。 水平方向匀速运动
竖直方向自由落体
y?12gt2v?v2x2y?102m/s tan??vyvx?1
B: vx?5m/s vy?gt?10m/s v?v?v2x2y?55m/s tan??vyvx?2
六、平抛运动落地时间
t?2hg?2s
x?v0t
t?xv02hgA：水平方向位移为x?v0t=20m
需要知道x和 v0B：水平方向位移为x?v0t=10m
只要知道h就行
七、观看视频文件，加强感官印象 1、平抛条件分解规律；2、平抛物体的运动
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t?【牢记】：只要知道了下落高度，平抛运动的时间就确定了。水平位移由高度h和初速度v0共同决定。 [来源:Z。xx。k.Co例1、A、B两个物体质量分别为1kg、2kg，分别以初速度10m/s，5m/s的速度从
v?v0?(gt)22?1?4tan??v0
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例5、以速度V0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（BC）
A. 竖直分速度等于水平分速度
师：速度方向的反向延长线与X轴的交点O′有什么特点。
1tan??PAAO?B. 瞬时速度为
5v02v0
vyvx?gtv0 tan??2gt2C. 运动时间为g
?gt2v0v0t tan??2tan?
D. 运动的位移是
2v0g2?2PAAO
?AO?2AO? O′是AO中点。
12gtv0t2【牢记】：速度方向的反向延长线与X轴的交点为水平位移的中点
例2、一架飞机在高H处以v0匀速飞行，为使炸弹落在指定目标，则应在与目标水平距离多远的时候
投弹？
带领学生玩飞机投弹游戏
例3、一架飞机在空中一定高度匀速飞行，每隔一秒放一货物，则一段时间后，物体在空中的排列是
什么图形？随时间变化，相邻两个货物之间的距离如何？落体后相邻货物的落地点间有什么关系？
带领学生观看视频文件（1、飞机投弹问题1；2、飞机投弹问题2）
例4、一个小球从倾角为θ的斜面上A点以水平速度V0抛出，不计空气阻力，它落到斜面上B点所
用的时间为多少？落到斜面上时速度大小方向如何？
1gtv0t2?1?t?2v0g v?v?(gt)202?1?4?v0?5v0 s?2v0t?22v0g2
例6、玩具枪管AB对准小球C，A、B、C在同一水平线上，已知BC=100m，当子弹射出枪口B时，
C球自由落下，子弹出枪口的速度为50m/s。忽略空气阻力，子弹能打中小球吗？如果能，则在小球下降多少时被打中？[来源:学科网]
能，子弹做平抛运动，小球做自由落体运动，它们竖直方向的运动均是自由落体运动，所以它们竖直方向相对静止，这就等效于子弹不下落，水平飞行，小球不下落，静止不动，则必能打中。打中的时间为100/50=2s。2S内小球自由落体20m。
例7、我们看书本上的一个简易实验。装水的塑料瓶底放一管子，喷出的水柱显示了平抛运动的轨迹，
大家仔细观察图片，能给自己提个问题吗？
问题：为什么开始是水柱，后来是水珠？（参照第四例，因为随时间变化，相邻货物距离变大） 八、斜抛运动
师：如果物体抛出时速度不是沿水平方向，而是斜向上或斜向下，我们把这种运动叫做斜抛运动。
A v0?gt2v0?tan??t?2v0tan?g
2
B θ 9
下面我们以斜上抛运动为例进行研究。
师：斜抛运动物体的运动轨迹是怎样的呢？同样我们必须对做斜抛运动的物体进行受力分析
师：斜抛运动受力情况怎样？ 生：只受重力。 师：是匀变速吗？ 生：是的。
师：加速度是多少？
a?F合生：m?mgm?g 大小为g，方向竖直向下。
师：直线运动还是曲线运动？
生：速度和合外力不在同一条直线上，做曲线运动。 师：所以平抛运动是匀变速曲线运动。
师：因为是曲线运动，我们可以用分解合成的方法将它分解成两个直线运动。以下步骤留给你生自己推导，教师巡视
①分析合运动对应的初速度和加速度 v0 θ g
②选择适当的参考系，将速度及加速度进行分解 同样可以沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系如图 出发点为原点O y vv00sin? θ v0cos?x g
③根据两分运动方向各自的速度及加速度分析两个分运动方向各自对应的运动状态
初速度 加速度a
水平方向x v0cos?0
速度为 v0cos ? 的匀速直线运动
竖直方向y v0sin?g
初速度为 v 0 s in ?的竖直上抛运动
任一时刻的位置
水平方向匀速，t时间内的位移为x?v0cos??t，竖直方向为竖直上抛运动，t时间内位移为
y?v2120sin??t?12gt，所以任一时刻的位置坐标为（v0cos??t，v0sin??t?2gt）
v0sin??t?1gt2位移s?x2?y2 tan??2v0cos??t
任一时刻的速度
v2x?v0cos??t vy?v0sin??gt v?v2x?vy tan??vyv
x最大高度及落地时间
水平方向：匀速x?v0cos??t t?xv0cos?
竖直方向：竖直上抛。竖直上抛运动是一个对称的运动，最大高度h?(v0sin?)22g，时间
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