§5.5《匀速圆周运动》
1．做匀速圆周运动的物体的速度方向是在圆周的每一点的切线方向上，因此速度方向总与半径垂直，时刻在变化着，所以匀速圆周运动是变速运动，做匀速圆周运动的物体处于非平衡状态。所谓“匀”，应理解为“匀速率”。即匀速圆周运动确切的说是匀速率圆周运动。
1）．特点
——变速运动。
2．描述圆周运动的物理量的关系。
2）．描述圆周运动的几个物理量 （1）角速度（
三个量中任一个确定，其余两个量也
）；
[来源:Z*xx*k.Com] 其中T、f、
应确定了，但v还和半径r有关。
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
相等，而
大小：
，
3．在分析传动装置的各牧物理量时，要抓住不等量和相等量的关系。同轴的各点角速度 线速度
与半径r成正比，在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点
其中
——转过角度，
——所需时间。
线速度大小相等，而角速度 4、关于圆周运动应注意以下几点
与半径r成反比。
[来源:学科网ZXXK]与T的关系：
。
1）．匀速圆周运动和非匀速圆周运动的区别，从运动学角度来说：匀速圆周运动的线速度大小不改变，方向时刻改变，而非匀速圆周运动的线速度大小和方向均在改变；从动力学角度来说。做匀速圆周运动的物体所受合外力总是指向圆心，即物体所受合外力完全提供向心力，只改变物体速度的方向，不改变速度的大小．此时，
；非匀速圆周运动的物体受到的合外力不总是指
大小：
，
（2）线速度（
）；
向圆心，物体受合外力的作用是沿法线方向的分力改变物体的速度方向，而沿切线方向的另一分力改
变物体速度大小．
2）．圆周运动的加速度方向在时刻改变，因此圆周运动不是匀变速运动，更不是平衡状态，它是非匀变速运动．
3）．解决圆周运动问题的关键是正确对物体进行受力分析，找出向心力的来源，列出动力学方程．当某个沿直径方向的力具体方向不明时，可假设一个方向进行列式。
5、正确理解匀速圆周运动知识点的确切物理含义，熟练掌握匀速圆周运动规律及应用
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其中 ——弧长， ——所需时间。
[来源:学科网]
v与T关系：
方向：质点运动轨迹（圆）的切线方向。
[来源:学科网]
（3）向心加速度（a）；
大小：
或
。
变速运动。
师：匀速圆周运动有加速度吗？ 生：有！根据加速度公式a??vt知只要速度变化了，就存在加速度。
方向：指向圆心（可见向心加速度是变化的）。
师：好，那请大家回答下面的问题。
例1、如下图，物体沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度ω=πrad/s，半径R=1m。0时刻物体处于
向心加速度是描述匀速圆周运动的物体线速度方向改变快慢的物理量。
§5.6 向心加速度
★教学目标
2. 知识与技能
来[源:学科网ZXXK]
a． 知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。
b． 理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫做向心加速度。 c． 知道向心加速度和线速度、角速度的关系式 d．
能够运用向心加速度公式求解有关问题
★教学重点
4. 理解匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。
5. 从运动学角度理论推导加速度的公式，体会极限思想。 6. 加速度公式的基本应用。
★教学过程
一、引入
师：上节课我们学习了圆周运动中比较有代表性的匀速圆周运动，同学们回忆一下，匀速圆周运动有什么特点？ 生：匀速圆周运动是线速度大小不变（或角速度不变）的圆周运动。 师：匀速圆周运动是匀速运动吗？
生：不是，匀速圆周运动虽然线速度大小不变，但线速度方向一直在变化，所以匀速圆周运动是
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A点，13s后物体第一次到达B点，求
⑵ 这1s内的速度变化量； A 3⑶
这1s内的平均加速度。
B 3： （1）速度变化量等于末速度减去初速度。 速度变化量：如图 ???t??3 A A B vAθ B θ ?vvB 由图知?v的大小与A或B的速度大小相等，为v??r??(m/s) ,方向是左下方与竖直方向夹角30° （2）根据加速度公式a?Fm，知平均加速度大小为
?1?3?(m/s2)
3：
【解析】
【牢记】
①要注意的是：速度是矢量，矢量加减法则跟标量加减法则是不一样的，矢量加减法则是三角形定则；
②前面在学习直线运动时，我们是直接对速度进行加减的，没有用什么三角形定则，这是怎么回事？
答：这是因为对于同一直线上的矢量加减，我们可以通过选定正方向，同向为正，反向为负的方法将复杂的矢量计算变成简单的标量计算。这个方法的本质还是矢量加减法则。
例2、一物体做平抛运动的初速度为10m/s，则1秒末物体速度多大？2秒末速度多大？1秒末至2秒
末这段时间内速度变化量是多大？加速度是多大？
10m/s 10m/s 10m/s 二、探究向心加速度大小及方向 方向
师：从理论上讲，瞬时加速度是△t→0时平均加速度的极限值。由图可知，当时间间隔t取值越来越小时，θ越来越小，越接近于0；α越来越大，越接近于90°，当△t→0时，α=90°，△v与vA垂直。公式a??vtA B A θ B vA?vθ α vB
[来源学#科#网]在△t→0时的极限值就是A点的瞬时加速度，因为加速度的方向与△v
方向相同，于是可知A点的瞬时加速度与A点瞬时速度垂直，指向圆心。
20m/s
大小
【解析】：
10m/s AB师：请同学们根据上面的分析，尝试推导出向心加速度大小的表达式。
?vAB?vR??v?v?ABR a?v2?vt?vR?ABt
10m/s 20m/s
当t→0时，AB?SAB有t→0时
t?sABt?v，a??vtv2?vR?ABt?R
△v
师：通过上面的解题过程，我相信大家对矢量的理解又加深了。既然匀速圆周运动是变速运动，存在加速度，那它的加速度有什么特点呢？匀速圆周运动会是我们以前接触过的匀变速运动吗？这就是今天我们的学习目标：研究匀速圆周运动的加速度的特点。
又因为v??R 有a?R或a??R或a??v
2观看动画视频：向心加速度 三、向心加速度
师：通过刚才的分析，我们得到结论：物体做匀速圆周运动时某点的向心加速度大小为a?v2 师：我们都知道，对于加速度的研究，我们可以从两个方面进行：1、单纯从运动学角度用公式a?vt?v0tR或a??R或a??v；方向与该点速度方向垂直，指向圆心。这个结论是通过理论推导出
2来研究加速度；2、从结合受力从动力学角度用公式a?Fm来研究加速度。今天我们
来的，不涉及某个具体的运动，如“地球绕太阳做近似的匀速圆周运动”“电子绕原子核做匀速圆周运动”等，所以这个结论具有一般性、普遍性。
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[来源学科网ZXXK]从第1个方面来研究加速度。
师：因为匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以我们把匀速圆周运动的加速度又叫做向心加速度。 (二) 向心加速度越大，物体速率变化越快 (三) 向心加速度大小与轨道半径成反比。 (四) 向心加速度方向始终与速度方向垂直 (五) 在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的。
例5、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ BD ）
A、它们的方向都沿半径指向地心
B、它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小
【解析】地球表面各点的向心加速度方向应该指向各点做匀速圆周运动的圆心，所以首先必须找到地
球表面各点做圆周运动的轨道，找出其圆心，即可以知道向心的方向。如图所示，各点加速度都在平行赤道的平面内指向地B正确，选项A错误.在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的径r＝R0cosφ，其向心加速度为：an＝rω2＝R0ω2cosφ. 由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的
半径比加速度轴。选项轨道半
【定义】：做匀速圆周运动物体的加速度由于指向圆心，又叫做向心加速度。 【公式】：a?
v2R：m/s 【方向】：指向圆心 或a??R或a??v 【单位】
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师：向心加速度的物理意义是什么呢？有同学能说一说吗？ 生：加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。 师：做匀速圆周运动物体的线速度大小变了吗？ 生：没有。
师：所以更详细地讲向心加速度的物理意义是描述线速度方向变化快慢的物理量。
【物理意义】：是用来描述物体做圆周运动的线速度方向变化快慢的物理量。
【问题】：匀速圆周运动是匀变速运动吗？
生：不是，做匀速圆周运动物体的向心加速度大小不变，方向指向圆心，虽然都是指向圆心，但不同位置指向圆心的位置是不同的，所以不是匀变速。
【牢记】：匀变速圆周运动是非匀变速曲线运动。 例3、从公式a?v2R看，向心加速度与圆周运动的半径成反比？从公式a??R看，向心加速度与半
2广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度
相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项D正确，选项C错误.本题的【答案】为B、D.[来源:学科网]
【点评】因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们的转动中心（圆心）都在地轴上，而不是地球球心。
C
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径成正比，这两个结论是否矛盾？请从以下两个角度来讨论这个问题。 ①在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？
②自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？
A
B
例4、说法正确的是（C）
§5.7向心力
课 题 5.7向心力 备课时间 上课时间 总课时数 课理解向心力的概念。知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切程知识与 含义，并能用来进行计算。知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点目技能来[源:Zxxk.Com ]在某一点的向心力和向心加速度。 标[来过程与 通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪源:Z&xx&k.Com][方法 些因素有关，并理解公式的含义。 来源:学科网情感态在实验中，培养动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力。 ZXXK][来源:Z§感受成功的快乐，体会实验的意义，激发学习物理的兴趣。 xx§k.Com 度与价]值观 教学重点 明确向心力的意义、作用、公式及其变形。 教学难点 如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。 教学过程 二次备课 （一）引入新课：前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征， 知道了如何描述圆周运动。这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征――向心力。 （二）进行新课 1、向心力 指导学生阅读教材 “向心力”部分，思考并回答以下问题： 1、举出几个物体做圆周运动的实例，说明这些物体为什么不沿直线飞去。 2、用牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式。 学生活动：认真阅读教材，列举并分析实例，体会向心力的作用效果，并根据牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式。 2投影向心力表达式：Fn?mvr或F2n?mr? 2、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式 指导学生阅读教材 “实验”部分，引导学生思考下面的问题： 1、实验器材有哪些？ 2、简述实验原理（怎样达到验证的目的） 3、实验过程中要注意什么？测量哪些物理量（记录哪些数据）？ 4、实验过程中产生误差的原因主要有哪些？ 学生活动：认真阅读教材，思考问题，学生代表发言。 教师活动：听取学生见解，点评、总结。 教师活动：指导学生完成实验，及时发现并记录学生实验过程中存在的问题。
学生活动：分成小组，进行实验，独立验证。 教师活动：听取学生汇报验证的结果，引导学生对实验的可靠性作出评估。 师生互动，得出结论： 1、实验的过程中，多项测量都是粗略的，存在较大的误差，用两个方法得到的力并不严格相等。 2、通过实验我们还体会到，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样具有某种性质的力来命名的。它是效果力，是按力的效果命名的。在圆锥摆实验中，向心力是小球重力和细线拉力的合力，还可以理解为是细线拉力在水平面内的一个分力。 实例分析：说明以下几个圆周运动的实例中向心力是由哪些力提供的？ 1、绳的一端拴一小球，手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。 2、月球绕地球运转的向心力是什么力提供的？ 3、在圆盘上放一个小物块，使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，分析小物块受几个力？向心力由谁提供？ 学生活动：思考并回答问题： 1、小球受重力、支持力、绳的拉力而做匀速圆周运动。由于竖直方向小球不运动，故重力、支持力合力为零，那么水平方向上的匀速圆周运动效果由水平面上的绳的拉力效果来提供. 2、月球和地球间的引力提供月球运转的向心力 3、小物块受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供向心力 教师活动：指导学生两人一组，完成课本22页“做一做”栏目中的实验，自己感受向心力的大小。 3、变速圆周运动和一般曲线运动 教师活动：向心力能改变速度的大小吗？为什么？ 学生活动：思考并发表见解。 设疑：我们在“做一做”的实验中，通过抡绳子来调节沙袋速度的大小，不就说明向心力可以改变速度的大小吗？这该怎样解释呢？ 学生活动：认真阅读课本，思考并讨论问题，学生代表发表见解。 教师活动：对于做一般曲线运动的物体，我们可以用怎样的分析方法进行简化处理？学生活动：阅读教材并结合图6.7－4的提示发表自己的见解。 三、当堂反馈：P22“问题与练习” 四、课堂小结 这节课你学到了哪些知识？ 五、作业： 20