括得到了太阳与行星间引力的数学表达式。 【板书设计】 一、太阳对行星的引力：F?mr2 物理意义：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。 二、行星对太阳的引力：F/?Mr2 物理意义：不同行星对太阳的引力，与太阳的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。 三、太阳与行星间的引力：F?Mmr2 物理意义：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。 写成等式为：F?GMmr2 式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。 太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
§6.3 万有引力定律
★教学目标
a) 体会物理研究中猜想与验证的魅力，能够踏着牛顿的足迹了解月地检验。 b) 进一步大胆地推导得出万有引力定律。 c) 了解引力常量的测量及意义。
★教学重点
1. 万有引力推导的过程。 2. 万有引力公式的体会及应用。
3. 引力常量的有关知识。
★教学难点
(二) 万有引力推导的过程。 (三)
万有引力公式的体会及应用。
★教学过程
一、引入
师：通过上节课的学习我们了解到：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由太阳与行星间的引力提供的，引力大小为F?GMmr2，与两星体质量的乘积成正比，与两星体距离的平方成反比。
师：牛顿接着又思考：月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是不是类似地由地球与月球间的引力提供？地球和月球间的引力与太阳和行星的引力会不会是同一性质的力，遵循同一规律
F?GMmr2呢？
师：正当牛顿在思考这个问题时，苹果偶然落地引起了他的遐想。苹果之所以会落回地面是因为地球对苹果的吸引力，还有即使把苹果放到最高的建筑物或最高的山顶上，苹果的重力也不会明显地减弱，说明地球对苹果的吸引力必定延伸到远得多的地方。那如果把苹果放到月球所在的位置，它们应该还会受到地球给它的重力。按这样的说法，月球肯定会受到地球给它的重力的，那
我先前思考的地球对月球的引力就应该就是月球受到的重力，月球绕地球做圆周运动的向心力就是由月球受到的的重力提供的。于是牛顿作了一个大胆的猜想：地球对苹果的力、地球对月球的力及太阳对行星的力可能是同一种性质的力，它们可能遵循相同的规律。 二、月地检验
师：猜想必须由事实来验证。由于当时已经能够精确测定地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，也能比较精确地测定月球与地球的距离为60倍地球半径，r=3.8*108m；月球公转的周期为27.3天。所以牛顿就想到了月地检验。 师：如果你是牛顿，你如何利用这些已知量对你的猜想进行验证呢？
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学生思考，教师巡视，应该有不少学生能够思考出来一点头绪。
[来源:学+科+网]
解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。
如果它们是同一种性质的力，满足同一规律则对于苹果必有m果g?GM地m果R地2?GM地R地2?g
注意：
(二)
此公式适用于可视为质点的两物体间的引力的计算。（1）如果两物体间的距离远远大于
对于地球对月球的引力即向心力F?GFmg3600M地m月2(60R地)?m月g3600，则向心加速度为
物体本身大小，则两物体看作质点; (2)对于均匀球体，可视为质量集中于球心。 (三) (四)
对于不能视为质点的物体，可以将物体无限分割成无数个点。 太阳对地球的吸引力与地球对太阳的吸引力哪个大？
a???2.7?10?3m/s
2 而根据实验观测数据T=27.3天，r=3.8*108m，用公式a?4?T22r?2.7?10?3m/s
2例1、由公式F?G对吗？
[来源:Zxxk.Com]Mmr2可知，当两物体距离趋向于0时,两物体之间的引力趋于无穷大。这种观点
【实验结论】：实验表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，以及太阳与行星间的引
力，真的遵循的规律F?G三、万有引力
师：在月地检验后，牛顿作了更大胆的设想：是否任意两个物体之间都存在这样的引力？很可能是一般物体的质量比天体质量小得多，它们之间的引力我们不易觉察罢了。于是牛顿将结论大胆推广到宇宙中的一切物体：自然界中任何两个物体之间都相互吸引，引力大小与m1m2乘积成正比，
F?GMmr2Mmr2 【解析】：当两物体间距离趋于0时，公式F?G
Mmr2已不适用。
例2、离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度h是地球半径的
倍。
【解析】：地球表面上物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有
mg?GMmR2与r成反比，即
2
。 ，式中G为引力常量，M为地球质量，m为物体质量， R为轨道半径。
mg?GMm(R?h)2师：尽管这个推广是什么自然的，但仍要接受事实的直接或间接的检验。本章后面的讨论表明，由此得出的结论与事实相符，于是它成为科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。它于1687年发表在牛顿的传世之作《自然哲学的数学原理》中。
离地面高度为h处，
gh?12gh
师：万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动的后面隐藏着简洁的科学规律，它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则。
由题意知，两式相消解得
h?(2?1)R
师：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，
例3、设地球的质量为M，地球半径为R，月球绕地球运转的轨道半径为r，试证在地球引力的作用
下：
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g?GMR2
；
四、引力常量
师：牛顿得出了万有引力定律，但他却无法用这个公式来计算天体间的引力，因为他不知道引力
。
mg?GMmR2（1）地面上物体的重力加速度
a?GMr2（2）月球绕地球运转的加速度
常量G的值。直到一百多年后英国物理学家卡文迪许通过实验比较准确地测出了G值。
g?GMR2
师：有哪位同学能告诉我引力常量G的单位。 生：根据公式F?GMmr2【解析】：（1）利用在地球表面重力等于万有引力，即
GMmr2，∴
可推出公式单位为N?m2/kg2。
?maa?GMr2（2）利用万有引力提供向心力，即
g?GMR2，∴
【单位】：N?m2/kg2 卡文迪许扭秤实验
a?GMr2答案：
，
（1）仪器：卡文迪许扭秤
（2）原理：如图
○1固定两个小球的T形架，可以使m，m之 间微
小的万有引力产生较大的力矩，使石英丝产生一定角度的偏转,这是一次放大。
○2让光线射到平面镜M上，在M偏转?角后，反射
r 'm θ m′
S 例4、证明太阳系中各行星绕太阳公转周期的平方，与公转轨道半径的三次方的比值是与太阳质量有
关的恒量。
证明：设太阳质量为M，某行星质量为m，行星绕太阳公转周期为T，半径为R。轨道近似看作圆，万有引力提供行星公转的向心力
GMmR2Mθ θ θ R ?mR?2?2
T23??而
T， ∴R?4?2光线偏转2?角。反射光点在刻度尺上移动的弧长s?2?R，增大R，可增大S，又一次“放大”
[来源:学+科+网]GM
效应。
○3测出S，根据石英丝扭转力矩跟扭转角度的
g0关系算出这时的扭转力矩，进而求得万有引力F。
例5、地球半径为R,地面附近的重力加速度为,试求在地面高度为R处的重力加速度。
mg?GMmR2观看动画：扭秤；卡文迪许实验；桌面微小形变 【牢记】：通常取G=6.67*10-11N*m2/kg2
【解析】：在地球表面附近，重力近似等于万有引力，即
GMm?mg?0，∴
g0?GMR142
卡文迪许测出G值的意义：
1. 证明了万有引力的存在。
当距地面R处时，万有引力提供向心力，
?2R?2g??GM4R2g??，∴∴
g0
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2. 使得万有引力定律有了实用价值。
例6、要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（D ）
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变 C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4
例7、半径为R,质量为M的均匀球体,在其内部挖去一个半径为R/2的小球,在距离大球圆心为L处有
一个质量为为m的小球,求此两个球体之间的万有引力.
[来源:Z.xx.k.Com]【解析】：已知：太阳的质量为M=2.0×10kg，地球质量为m=5.9×10kg，日地之间的距离为R=1.5
×1011m F=GMm/R2=3.5×1023N 五、万有引力与重力：
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【解析】：化不规则为规则——先补后割（或先割后补）,等效处理 在没有挖去前，大球对m的万有引力为F?GMmL2
一、理论：
，该力等效于挖去的直径为R的小球对m的力和剩
F向?mg?F万余不规则部分对m的力这两个力的合力。则设不规则部分对m的引力为Fx，有
M4Fx?G3?3：在赤道，向心力最大，重力最小；在两极，无向心力，重力最大；纬度越高，
重力越大，g越大。 二、计算中：
43?(R22)?m?GMmL23?R(L?R2
因为物体自转向心加速度很小，与重力加速度相比可以忽略，即使是在赤道，向心加速度也只有
mg?GMmr2)?g?GMr2
【问题】：为什么我们感觉不到旁边同学的引力呢？
【解析】：下面我们粗略地来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力F=GMm/R2=6.67×
10-7N
【答案】:那么太阳与地球之间的万有引力又是多大？
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[来源:Z,xx,k.0.034m/s2，而重力加速度为9.8m/s2。，离地越高，g越小。
【牢记】：实际计算中忽略地球自转影响，近似认为物体受到的重力就是地球对物体的万有引力。
6.4 万有引力理论的成就
课 题 6.4 万有引力理论的成就 备课时间 上课时间 总课时数 知识与了解万有引力定律在天文学上的应用 [来源:Zxxk.Com][来会用万有引力定律计算天体的质量和密度[来源学。科。网Z。X。X。K] 源:Zxx|k.Com][来源:Zxxk.Com ]掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法[来源课程技能 学科网 ]目标 过程与 方法 通过求解太阳.地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力 情感态度通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论来源与价值观 于实践，反过来又可以指导实践的辨证唯物主义观点 教学重点 1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。 2、会用已知条件求中心天体的质量。 教学难点 根据已有条件求中心天体的质量。 教学过程 二次备课 引入新课 教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定有何重要意义？ 学生活动：思考并回答上述问题： 教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。 新课讲解 一、“科学真实迷人” 教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题 1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？ 例：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。 2M?gR8?(6.4?106)2G?9.6.67?10?11?6?1024kg 二、计算天体的质量
教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么? 2、求解天体质量的方程依据是什么? 学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案. 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解. 2、从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在. 教师活动：请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题。学生代表发言。 1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动? 2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些? 3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法? 4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点? 5.应用此方法能否求出环绕天体的质量? 学生活动：分组讨论，得出答案。学生代表发言。 1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动. 2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角速度ω，周期T三个物理量. 3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法.即： （1）av2心=r （2）a2心=ω·r （3）a心=4π2r/T2 4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即 （1）FMm2引=G=F心=ma心=mvr2r. 即：GMmr2?mv2r ① （2）FMm引=GF心=ma心=mω2r 即：GMm=mω2·r ② r2=r2（3）FMm引=G=F4?2r心=ma心=m 即：GMm=m4?2r ③ r2T2r2 T2从上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式： （1）M=v2r/G. （2）M=ω2r3/G. （3）M=4π2r3/GT2. 上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法.以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天35