28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ax＋bx＋1（a≠0）的图像
与x的正半轴交于点A，与x的负半轴交于点B，与y轴交于点C．△PAC中，P（1，－1），∠P＝90°，PA＝PC． ⑴ 求点A的坐标．
⑵ 将△PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数y＝ax＋bx＋1（a≠0）的图像上，求a与b的值．
⑶ 将△ACO绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，在x轴上取一点M，将∠PMD沿PM翻折，若点D的对应点F恰好落在x轴上，求点M的坐标．
22y C B O P A y C x B O P A x
D E
参考答案及评分意见
一．选择题（（本题有8小题，每小题2分，共16分）
题 号 答 案 评分标准 1 D 2 D 3 B 4 B 5 A 6 C 7 C 8 D 选对一题给2分，不选，多选，错选均不给分 二.填空题 （第9小题4分，其余8小题每小题2分）
9．3，
113，1， 10．2，1 11．150， 12．（2，1），5 24342014π 14．x(2x?y)2 15．1 16．4 17．3 313．80，三、解答题 18．化简：
⑴ 原式= 33－4×
3+3 ------------------------------------------------------------------ 3′ 2 = 23 ----------------------------------------------------------------------------------- 4′
⑵ 原式=
a?1(a?1)(a?1)??1 -------------------------------------------------------------- 2′ a?1a?1 =a?1?1 ------------------------------------------------------------------------------- 3′ = a ------------------------------------------------------------------------------------------ 4′
19．⑴ 解分式方程：
31?1? x?11?x
解： 3?(x?1)??1 ------------------------------------------------------------------------- 2′
x?5 ----------------------------------------------------------------------------------------- 4′
经经验x?5是原方程的解. ----------------------------------------------------------- 5′
① ??2x?5 ⑵解不等式组：?（x?1)?2x?3??7②
解： 解不等式①得： x??5 ------------------------------------------------------------- 2′ 2
解不等式②得：x??10 ------------------------------------------------------------ 4′ 9510?x??. ----------------------------------------- 5′ 29人数 ∴ 原不等式组的解集是?20．⑴ m＝30 ------------------------------------------------------- 1′
n＝20 ----------------------------------------------------- 2′ ， 30 画图正确 ------------------------------------------------ 3′. ⑵ 扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的
度数是 90 . -------------------------------------- 4′
10 20 ⑶ 解：“听写正确的个数少于24个”的人数
有：10+15+25=50 人
比赛学生总人数有：15÷15%=100人 ------------- 5′
0 A B C D E 组别
900×
50= 450 人 --------- 6′ 100答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人. ------------------------- 7′
21．解：⑴点B与点D既在直线y＝x＋1上，又在双曲线y＝
2上 --------------------------- 2′ x 因此任取一个点，既在直线又在双曲线上的概率是
1 ------------------------ 4′ 2⑵ 由（1）可得，“从A、B、C、D四个点中任意挑选两个点进行描点”
有6种等可能的情况，分别是：AB，AC，AD，BC，BD，CD -------------- 6′
其中，“两点都落在双曲线y2?∴ P（两点都落在双曲线y2?2上”有AB、AD、BD 三种情况. --------- 7′ x
231上）=?. ------------------------------------ 8′ x6222．四边形AECF是平行四边形. ---------------------------------------------------------------------- 1′
证明：∵ 矩形ABCD中，AB∥DC ∴ ∠DCE＝∠CEB ------------------------------- 2′
∵ ∠DCE＝∠BAF ∴ ∠CEB＝∠BAF ∴ FA∥CE --------------------- 4′ 又矩形ABCD中，FC∥AE ∴ 四边形AECF是平行四边形. -------------- 6′
23．解：过点A，C作l1的垂线，过点B作l1的平行线，交于点E，F，F，H ------------ 1′
AEHCl2Bl1FGD
∵ △AEB中，∠AEB＝90°，∠ABE＝30°，AB＝20 ∴ AE＝10 ---------------- 2′ ∵ △BHC中，∠BHC＝90°，∠HBC＝60°，BC＝10 ∴ CH＝53 ---------- 3′ ∵ △CGD中，∠CGD＝90°，∠CDG＝30°，CD＝20 ∴ CG＝15 ------------- 4′ ∴ AF＝AE＋EF＝AE＋CH＋CG＝25＋53 ------------------------------------------------ 5′ 即两高速公路间的距离为（25＋53）km． -------------------------------------------------- 6′ 24．⑴ 画图正确 ---------------------------------------------------- 1′
⑵ 画图正确（包括标注x,y,以及原点O) ----------- 2′ ⑶ 点P坐标：（
25．⑴ 解：函数关系式为y??⑵ w?(?
2，0） ----------------------------------- 4′ 5最小值：2＋29 ---------------------------------------- 6′
1x?8. --------------------------------- 2′ 2011x?8)(x?40)?100??(x?100)2?80 ---------- 4′ 2020时，利润w有最大值，最大值为80. ------- 5′ 当x?100⑶ 在（2）中，当w=60时，
有：?1(x?100)2?80?60 20解得： x1?80,x2?120 ---------------------------------------- 6′
时，根据函数图像可得：当80?x?120
该公司产品的利润不低于60万元. ------------------------------ 7′
26．解：⑴ 画图正确，角度标注正确 ----------------------------------------------------------- 1′
AD90°ADC BAD
B20°C
BC
⑵ 考虑直角顶点，只有点A，B，D三种情况． 当点A为直角顶点时，如图，此时y＝90－x． 当点B为直角顶点时，再分两种情况： 若∠DBC＝90°，如图，此时y＝90＋
11（90－x）＝135－x． 22AADADD
BC
BC BC
若∠ABD＝90°，如图，此时y＝90＋x． 当点D为直角顶点时，又分两种情况：
若△ABD是等腰三角形，如图，此时y＝45＋（90－x）＝135－x． 若△DBC是等腰三角形，如图，此时x＝45，45＜y＜90． 注：共5种情况，每种情况各1分．
27．⑴ 如图1，y?1x（0?x?8） ------------------------------------------------------------------ 2′ 213或EC? -------------------------------------------- 4′ 22⑵ DF＝1或DF＝3，相应地，EC?⑶ 由∠DEC＝∠AFD得，∠BED＝∠DFG．
DF＝x，FG＝
2?x2121x?16，DE＝x?16，BE＝4－x -------------------- 6′ x22122?x21x?16＝x?16·（4－x）， ------------ 7′ 2x2 当∠DBE＝∠GDF时，x· 解得x＝
8． 5
ADADFFBECGBECG
当∠BDE＝∠GDF时，x（4－
12?x21x?16·x2?16， ------------- 8′ x）＝
2x2 解得x＝
4（x＝－4舍去） 384或． ---------------------------------------------------------------------------- 10′ 53 即DF的长为
28．解：⑴点A的坐标为（3，0） --------------------------------------------------------------------- 2′
⑵ Q（2，2） -------------------------------------------------------------------------------------------- 3′ a＝?513，b＝ ---------------------------------------------------------------------------------- 4′ 66⑶ 解：D（2，－3） ----------------------------------------------------------------------------------- 5′
设点M（m，0），
由PD＝PF得，F（－1，0）或F（3，0） ------------------------------------------------- 7′ 当点F（－1，0）时，由MD＝MF得，
(m?2)2?32?(m?1)2，解得m＝2 ------------------------------------------------------- 8′
当点F（3，0）时，由MD＝MF得，
(m?2)2?32?(m?3)2，解得m＝－2 ---------------------------------------------------- 9′
因此点M的坐标为（2，0）或（－2，0）． --------------------------------------------- 10′
yCBFOPMAyCBxMOPAxDE
DE