中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式
21．当x 时，分式2．填空：3．计算：
?a?by?x22x?9???x?3..............?．
x?y3的值为0．
m?3mm?3m?94．用科学记数法表示：－0.0000000102= ．
x+15．当x 时，分式2的值为正数．
xa?ba16．已知?，分式的值为 ．
2a?5bb3k4?x7．当k的值等于 时，关于x的方程不会产生增根． ?2?x?3x?3x?18．如果分式的值为－1，则x的值是 ．
2x?19．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习
? ．
惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水m吨，现在这些水可多用5天，现在每天比原来少用水 吨． 10．若ab=1，则
1a1a?1?1b?13的值为 ． 5x7y810y11．在式子,20y?xy,3abc4,6?x,?,9x?中，分式的个数是（ ）
A．2； B．3； C．4； D．5． 12．化简x??1x的结果是（ ）
yxA．1； B．xy； C．13．下列计算正确的是（ ）
?3?A．????2??1； D．
xy．
a?b B．??； C．?；
aba?ba?b2311222?1??a?b； D ?? ??0．
?20?014．把分式
x?yxy中的x、y的值都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变； B．扩大2倍； C．扩大4倍； D．缩小一半．
15．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ）
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中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式
A．
120x?6?180x； B．
120x?6?180x； C．
120x?180x?6； D．
120x?180x?6．
18．计算： （1）
（3）
19．列车要在一定时间内行驶840km， 但行驶到中点时被阻30分钟，为了按时到达，必须将原每小时的行驶速度增加2km，问全程共用多少小时？
20．某市为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10％，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？
x22aa2?4?12?a； （2）
2m?3n???3n?p????2?mnp2；
x?1?x?1； （4）
x?yx222?2xy?y??． ???x??x??
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中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式
第4章 二次根式
【考点提示】
本章在中考中的考查内容为：二次根式、最简二次根式的概念，二次根式的运算、化简、求值．题型以选择题、填空题为主．
【知识归纳】
1．二次根式的概念及性质：
（1）式子a叫做二次根式．a叫做被开方数．ba也是二次根式，表示b′（2）二次根式的性质有：
①非负性质：a30，a30．
②基本性质：(a)=a(a 0)，a=a．
22a
2．二次根式的乘除： （1）a?b例：①21?②2bab(a吵0,b（2）0)；
3创7ab=ab(a?0,b7?650)．
1421?142?7??3??????3??2??276 335?ab????2ab22b?2?3ab??3??a??b2ab?ab?ba??1b55ab b把上述两条性质反过来用就可以对二次根式进行化简．
=-ab=-abab．
例：①98=②③a38=1a49?249?272．
3′28′2=a2=616=64=146．
a=a．
说明：（1）如果被开方数中含有开得尽方的因式或因数，可以直接从根号内开出来，开不尽方的因式或因数保留着根号内；（2）如果被开方数中的分母开不尽方，可以先将分子．分母同乘以一个适当的数，使分母开得尽方，然后继续化简；（3）有时可以根据需要将根号外的正数改成它的平方之后移到根号内，使化简过程更简捷． 3．最简二次根式：具备以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式： （1）被开方数中不含开得尽方的因式或因数； （2）被开方数中不含分母．
4．二次根式的加减：
二次根式的加减实际上就是合并“同类二次根式”（即化简后被开方数相同的二次根式），其步骤是：（1）化简各个二次根式；（2）合并被开方数相同的二次根式．
骣1鼢骣1珑鼢例：珑48-4-3-20.5=43-鼢珑鼢珑8桫桫32-3+2=33．
5．二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算的步骤与有理数的混合运算的步骤一样：先乘方，再乘除，最后算加减．
例：(3-2)2+(24-3=3-26+2+26-3=2．
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)中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式
（2）灵活运用运算律或乘法公式进行简便计算． 例：(5+3-2)(5-3+2)=轾5+(3-犏臌=25-()轾犏臌3-2)
(5)-(3+13-123-2)2=5-(5-26=26．
)（3）化去分母里的根号叫做“分母有理化”
例：=((3+1)23-1)(3+1)(3)=4+232=24+233-1=2+3．
-1注：二次根式的运算的结果必须是最简形式．
【题型讲解】
例1、空题：
（1）等式(x-1)=1-x成立的条件是___________． （2）当x____________时，二次根式2x?3有意义． （3）计算：(x-1)=1-x_________．
2213129·411a＝___________．
3（4）若y=x-2-2-x+3，则xy=______． 例2、选择题：
（1）下列变形中，正确的是（ ）
A． (23)2?4?3； B．4?9?（2）下列各式中，一定成立的是（ ）
A．(a+b)2=a+b； B．(a2?1)2＝a2＋1； C．a?1＝a?1·a?1； D．例3、已知x=
15-222?3；
C．9?16＝9?16； D．(?9)?(?4)＝9?4．
ab＝
1bab．
，求x-x+25的值．
【过关检测】
1．当a 时，3a?2有意义． 2．化简??4?2=_________．(32)= ．
3= ．18?8= ．
23．计算：12?4．若|a?1|?8?b?0，则a?b? ． 5．如图，矩形内相邻两正方形的面积分别为6和2，则矩 形内阴影部分的面积为 6．请你观察思考下列计算过程：
2∵11?121， ∴121?11
2 6 第5题图 14
中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式
∵1112?12321， ∴12321?111
因此猜想：12345678987654321＝ ．
7．已知xy=3，那么xy?yxxy的值为_________．
8．2的倒数是（ ）
A．?2； B．2； C．?22； D．22．
9．在，?23，?0.5，a2-b2，a3x，25中，最简二次根式的个数是（ A．1； B．2； C．3； D．4． 10．若x?1，则x2?2x?1的值是（ ）
2?1A．2； B．2?2； C．2； D．2?1．
11．式子
3?x?3?xx?1成立的条件是（ ）
x?1A．x33； B．x￡1； C． 1＃x3； D．1 12．设7的小数部分为b，则b(b?4)的值是（ ） A．1； B．2； C．3； D．无法确定． 213．计算：x2+93x+2+x+93x-2(0 14．若17的整数部分为x，小数部分为y，求x2+1y的值． 15 ）