C．x2?y2?2x?3?0 D．x2?y2?2x?3?0
11．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为（A）
133
A、± B、± C、± D、±3 223
12．如图，点P(3，4)为圆x2?y2?25上的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则sin∠DAO的值为 ( A )
A．
2343 B． C． D． 5554二、填空题
?x?1?cos?,?y?sin?.
13．圆C:?（?为参数）的圆心坐标是 (1,0) ；若直线ax?y?1?0与
圆C相切，则a的值为 0 .
14．如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，?ACB?30，则圆O的面积等于16?
o
15．（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科）已知实数a,b,c成等差数列，点P(?1,0)在直线ax?by?c?0上的射影是Q，则Q的轨迹方程是____x?(y?1)?2____。 16．(上海市松江区2010年4月高考模拟文科)已知直线l:ax?by?c?0与圆
22O:x2?y2?1相交于A、B两点，|AB|?3，则OA·OB= ?三、解答题
1 222x?y?4上任一点，AB垂直于x轴，交x轴于点B．以A为圆心、AB为17．已知A是圆
半径作圆交已知圆于C、D，连结CD交AB于点P. (1)求点P的轨迹方程;
(2)若(1)所求得的点P的轨迹为M,过点Q(?3,0)作直线l交轨迹M于E、G两点，O为坐标原点，求△EOG的面积的最大值，并求出此时直线l的倾斜角. 解答:(1)设点A的坐标为A(2cos?，2sin?)，
则以A为圆心、AB为半径的圆的方程为
(x－2cos?)2 + (y－2sin?)2 = 4sin2?．……………… 1分 联立已知圆x2 + y2 = 4的方程，相减， 可得公共弦CD的方程为
xcos? + ysin? = 1+ cos2?． (1) ………………3分 而AB的方程是 x = 2cos?． (2)
所以满足(1)、(2)的点P的坐标为(2cos?，sin?)，消去?，即得 点P的轨迹方程为x2 + 4y2 = 4． ……………… 5分 说明： 设A(m，n)亦可类似地解决．
(2) △EOG的最大面积为1. ……………… 9分 此时直线l的倾斜角为45o或135o. ……………… 10分
18．设P?a,b??a?b?0?、R?a,2?为坐标平面xoy上的点，直线OR（O为坐标原点）与
2抛物线y?4x交于点Q(异于O). ab2（1） 若对任意ab?0，点Q在抛物线y?mx?1?m?0?上，试问当m为何值时，点P在某一圆上，并求出该圆方程M；
（2） 若点P(a,b)?ab?0?在椭圆x?4y?1上，试问：点Q能否在某一双曲线上，若
22能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；
（3） 对（1）中点P所在圆方程M，设A、B是圆M上两点，且满足OA?OB?1，
试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切.
2?y?x???a2?a?Q?,?，-------------2分 解答：（1）??bb??y2?4x?ab?2?a?代入y?mx2?1??m???1?ma2?b2?2b?0-非所问------ 4分
b?b?2当m?1时，点 P(a,b)在圆M:x??y?1??1上- --------5分
22（2）
P?a,b?在椭圆x2?4y2?1上，即a2??2b??1
21?可设a?cos?,b?sin?-- -------------------7分
2a?x?2222?2a42cos??Qb?a2?????????22又Q?,?，于是???yQ?mxQ????m??????m??
2bbbbsin?sin????????????y?Q?b?164mcos2????16（令m?4） 22sin?sin??点Q在双曲线y2?4x2?16上 ------------10分
（3）
2圆M的方程为x??y?1??1
2设AB:x?ky??,A?x1,y1?,B?x2,y2?,由OA?OB?1
222x12?y12?x2?y2?1??y1?1??y12?1??y2?1??y2?2y1?2y2?122
?y1y2?--------------------------12分
22??x??y?1??1又?
??x?ky?114??k2?1?y2?2?k??1?y??2?0，
?y1y2??2k2?1??11??------------14分 4k2?12又原点O到直线AB距离d??1?k2 ?d?11，即原点O到直线AB的距离恒为 22?直线AB恒与圆S:x2?y2?1相切。 4