三、参考解答
物体S通过平行玻璃板及透镜成三次像才能被观察到。设透镜的主轴与玻璃板下表面和上表面的交点分别为A和B，S作为物，通过玻璃板H的下表面折射成像于点S1处，由图预解17-3，根据折射定律，有
n?sini?nsinr
式中n??1.0是空气的折射率，对傍轴光线，i、r很小，sini?tani，sinr?tanr，则
ADAD ?nSAS1A式中SA为物距，S1A为像距，有
S1A?nSA （1） 将S1作为物，再通过玻璃板H的上表面折射成像于点S2处，这时物距为S1B?S1A?AB．同样根据折射定律可得像距 S2B?S1B （2） n将S2作为物，通过透镜L成像，设透镜与H上表面的距离为x，则物距u?x?S2B．根据题意知最后所成像的像距v??(x?SA?AB)，代入透镜成像公式，有
111?? （3）
x?S2Bx?SA?ABf由（1）、（2）、（3）式代入数据可求得
x?1.0cm （4） 即L应置于距玻璃板H上表面1.0 cm 处。
四、参考解答
因电容器充电后与电源断开，极板上的电量保持不变，故两板之间的电压U应与其电容C成反比；而平板电容器的电容C又与极板间的距离d成反比；故平板电容器的两板之间的电压与距离d成正比，即
U?Ad （1） 式中A为比例系数。
极板2受压强作用而向左移动，并使弹簧变形。设达到平衡时，极板2 向左移动的距离为?d，电容器的电压减少了?U，则有
第十七届全国中学生物理竞赛试题 第6页
U??U?A(d??d) （2） 由（1）与（2）式得
?U?d （3） ?Ud极板2移动后，连接极板2的弹簧偏离其原来位置?角，弹簧伸长了?L，如图预解17-4所示，
弹簧的弹力在垂直于极板的方向上的分量与加在极板2上的压力平衡，即有
pS?2k?Lsin? （4） 因为?是小角，由几何关系知 sin???L?d （5） ??dL3解（3）、（4）、（5）式得
2kd3??U? p?2?? （6）
LS?U?
五、参考解答
1. 设回路中的总感应电动势为E，根据楞次定律可知，电路中的电流沿逆时针方向，按欧姆定律有
E?I(R1?R2)?10V （1） 由对称性可知，正方形回路每条边上的感应电动势相等，设为E1，等效电路如图预解17-5-1所示。有
E1?E/4?2.5V （2） 根据含源电路欧姆定律，并代入数值得
U12??E1??2.5V （3） U23?IR2?E1?4.5V （4） U34??E1??2.5V （5） U41?IR1?E1?0.5V （6）
2. 三种情况下的等效电路分别如图预解17-5-2、17-5-3、17-5-4。对图预解17-5-2中的
A1V1A4A1回路，因磁通量变化率为零，回路中的总电动势为零，这表明连接A4、A1两端的
电压表支路亦为含源电路，电压表的读数等于由正端（＋）到负端（一）流过电压表的电流
IV乘以电压表的内阻RV，因RV阻值为无限大，IV趋近于零（但IVRV为有限值），故得
IR1?IVRV?IR1?U1?0
第十七届全国中学生物理竞赛试题 第7页
解得 U1?IR1?3.0V （7）
同理，如图预解17-5-3所示，回路AV12A4A1的总电动势为E，故有
IR1?IVRV?IR1?U2?E （8） 解得 U2?E?IR1 （9） 代入数据得
U2?7.0V （10）
如图预解17-5-4所示，回路AV13A4A1的总电动势为零，而A3A4边中的电阻又为零，故有
U3?IVRV?0 （11）
六、参考解答
设气体的摩尔质量为?，容器A的体积为V，阀门打开前，其中气体的质量为M。压强为p，温度为T。由
pV?M?RT
第十七届全国中学生物理竞赛试题 第8页
得
M??pVRT （1）
因为容器B很大，所以在题中所述的过程中，容器B中气体的压强和温度皆可视为不变。根据题意，打开阀门又关闭后，A中气体的压强变为2p，若其温度为T?，质量为M?，则有
M??2?pV （2） RT?进入容器A中的气体的质量为 ?M?M??M??pV?2?R?T??1?? （3） T?设这些气体处在容器B中时所占的体积为?V，则 ?V??MRT （4） 2?p因为B中气体的压强和温度皆可视为不变，为把这些气体压入容器A，容器B中其他气体对这些气体做的功为
W?2p?V （5） 由（3）、（4）、（5）式得
?2T??1? （6） W?pV??T??容器A中气体内能的变化为 ?U?M???2.5R(T??T) （7）
因为与外界没有热交换，根据热力学第一定律有
W??U （8） 由（2）、（6）、（7）和（8）式得
T??2T???1??2?2.5?1?? （9） ??T???T??结果为 T??353.5K
七、参考解答
1. 根据能量守恒定律，质量为m的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能?E1应等于对应始末位置的引力势能的改变，故有
第十七届全国中学生物理竞赛试题 第9页
?GMm?0?????E1R?GM? （1） ??mmR代入有关数据得
?E 1?2.0?1016J?kg－1 （2）
m2. 在氢核聚变反应中，每千克质量的核反应原料提供的能量为
?E2 ?0.0072c2 （3）
m所求能量比为
?E2/m1? （4）
?E1/m313．根据题意，可知接收到的两个脉冲之间的时间间隔即为中子星的自转周期，中子星做高速自转时，位于赤道处质量为?M的中子星质元所需的向心力不能超过对应的万有引力，否则将会因不能保持匀速圆周运动而使中子星破裂，因此有
?m?2R?式中 ??RM?m （5） 2R2?? （6）
?为中子星的自转角速度，?为中子星的自转周期．由（5）、（6）式得到
R3 ??2? （7）
MG代入数据得
??4.4?10－4s （8） 故时间间隔的下限为4.4?10－4s
八、参考解答
1. 以m表示物块A、B和木板C的质量，当物块A以初速v0向右运动时，物块A受到木板C施加的大小为?mg的滑动摩擦力而减速，木板C则受到物块A施加的大小为
物块则因受木板C施?mg的滑动摩擦力和物块B施加的大小为f的摩擦力而做加速运动，
加的摩擦力f作用而加速，设A、B、C三者的加速度分别为aA、aB和aC，则由牛顿第二定律，有
?mg?maA ?mg?f?maC f?maB
第十七届全国中学生物理竞赛试题 第10页