事实上在此题中，aB?aC，即B、C之间无相对运动，这是因为当aB?aC时，由上式可得
1?mg （1） 2它小于最大静摩擦力?mg．可见静摩擦力使物块B、木板C之间不发生相对运动。若物块
则物块A运动到物块B所在处时，A与B的速度大小相等．因A刚好与物块B不发生碰撞，
f?为物块B与木板C的速度相等，所以此时三者的速度均相同，设为v1，由动量守恒定律得 mv0?3mv1 （2）
在此过程中，设木板C运动的路程为s1，则物块A运动的路程为s1?L，如图预解17-8所示．由动能定理有
1212mv1?mv0???mg(s1?L) （3） 2212(2m)v1??mgs1 （4） 2或者说，在此过程中整个系统动能的改变等于系统内部相互间的滑动摩擦力做功的代数和（（3）与（4）式等号两边相加），即
22 (3m)v1?mv0???mgL （5）
1212式中L就是物块A相对木板C运动的路程．解（2）、（5）式，得
v0?3?gL （6） 即物块A的初速度v0?3?gL时，A刚好不与B发生碰撞，若v0?3?gL，则A将与B发生碰撞，故A与B发生碰撞的条件是
v0?3?gL （7）
2. 当物块A的初速度v0满足（7）式时，A与B将发生碰撞，设碰撞的瞬间，A、B、C三者的速度分别为vA、vB和vC，则有
vA?vB vB?vC （8） 在物块A、B发生碰撞的极短时间内，木板C对它们的摩擦力的冲量非常小，可忽略不计。故在碰撞过程中，A与B构成的系统的动量守恒，而木板C的速度保持不变．因为物块A、B间的碰撞是弹性的，系统的机械能守恒，又因为质量相等，由动量守恒和机械能守恒可以证明（证明从略），碰撞前后A、B交换速度，若碰撞刚结束时，A、B、C三者的速度分别为vA?、vB?和vC?，则有
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vA??vB vB??vA vC??vC
由（8）、（9）式可知，物块A与木板C速度相等，保持相对静止，而B相对于A、C向右运动，以后发生的过程相当于第1问中所进行的延续，由物块B替换A继续向右运动。
若物块B刚好与挡板P不发生碰撞，则物块B以速度vB?从板C板的中点运动到挡板P所在处时，B与C的速度相等．因A与C的速度大小是相等的，故A、B、C三者的速度相等，设此时三者的速度为v2．根据动量守恒定律有
mv0?3mv2 （10）
A以初速度v0开始运动，接着与B发生完全弹性碰撞，碰撞后物块A相对木板C静止，B到达P所在处这一整个过程中，先是A相对C运动的路程为L，接着是B相对C运动的路程为L，整个系统动能的改变，类似于上面第1问解答中（5）式的说法．等于系统内部相
互问的滑动摩擦力做功的代数和，即
22 (3m)v2?mv0???mg?2L （11）
1212解（10）、（11）两式得
v0?6?gL （12） 即物块A的初速度v0?6?gL时，A与B碰撞，但B与P刚好不发生碰撞，若v0?6?gL，就能使B与P发生碰撞，故A与B碰撞后，物块B与挡板P发生碰撞的条件是 v0?6?gL （13）
3. 若物块A的初速度v0满足条件（13）式，则在A、B发生碰撞后，B将与挡板P发生碰撞，设在碰撞前瞬间，A、B、C三者的速度分别为vA??、vB??和vC??，则有
vB???vA???vC?? （14）
B与P碰撞后的瞬间，A、B、C三者的速度分别为vA???、vB???和vC???，则仍类似于第2问
解答中（9）的道理，有
vB????vC?? vC????vB?? vA????vA?? （15） 由（14）、（15）式可知B与P刚碰撞后，物块A与B的速度相等，都小于木板C的速度，即
vC????vA????vB??? （16） 在以后的运动过程中，木板C以较大的加速度向右做减速运动，而物块A和B以相同的较小的加速度向右做加速运动，加速度的大小分别为
aC?2?g aA?aB??g （17）
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加速过程将持续到或者A和B与C的速度相同，三者以相同速度v0向右做匀速运动，或者木块A从木板C上掉了下来。因此物块B与A在木板C上不可能再发生碰撞。
4. 若A恰好没从木板C上掉下来，即A到达C的左端时的速度变为与C相同，这时三者的速度皆相同，以v3表示，由动量守恒有
3mv3?mv0 （18） 从A以初速度v0在木板C的左端开始运动，经过B与P相碰，直到A刚没从木板C的左端掉下来，这一整个过程中，系统内部先是A相对C的路程为L；接着B相对C运动的路程也是L；B与P碰后直到A刚没从木板C上掉下来，A与B相对C运动的路程也皆为L．整个系统动能的改变应等于内部相互间的滑动摩擦力做功的代数和，即
22 (3m)v3?mv0???mg?4L （19）
131212由（18）、（19）两式，得
v0?12?gL （20） 即当物块A的初速度v0?12?gL时，A刚好不会从木板C上掉下．若v0?12?gL，则A将从木板C上掉下，故A从C上掉下的条件是
v0?12?gL （21）
5. 若物块A的初速度v0满足条件（21）式，则A将从木板C上掉下来，设A刚要从木板C上掉下来时，A、B、C三者的速度分别为vA????、vB????和vC????，则有
vA?????vB?????vC???? （22） 这时（18）式应改写为
mv0?2mvA?????mvC???? （23） （19）式应改写为
2 (2m)vB????2?mvC????2?mv0???mg?4L （24）
121212当物块A从木板C上掉下来后，若物块B刚好不会从木板C上掉下，即当C的左端赶上B时，B与C的速度相等．设此速度为v4，则对B、C这一系统来说，由动量守恒定律，有 mvB?????mvC?????2mv4 （25） 在此过程中，对这一系统来说，滑动摩擦力做功的代数和为??mgL，由动能定理可得
11?1?2??mvB????2?mvC????2????mgL （26） (2m)v422?2? 第十七届全国中学生物理竞赛试题 第13页
由（23）、（24）、（25）、（26）式可得
v0?4?gL （27） 即当v0?4?gL时，物块B刚好不能从木板C上掉下。若，则B将从木板C上掉下，故物块B从木板C上掉下来的条件是
v0?4?gL （28）
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第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题
题 号 一 二 三 四 五 六 总 计 全卷共六题，总分140分
一、（20分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度l?76cm，管内封闭有n?1.0?10－3mol的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76cm汞柱高，每摩尔空气的内能U?CVT，其中T为绝对温度，常量CV?20.5J?(mol?K)－1，普适气体常量R?8.31J?(mol?K)－1。? 二、（20分）如图复17-2所示，在真空中有一个折射率为n（n?n0，n0为真空的折射率）、半径为r的质
地均匀的小球。频率为?的细激光束在真空中沿直线BC传播，直线BC与小球球心O的距离为l（l?r），光束于小球体表面的点C点经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D点又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小． 三、（25分）1995年，美国费米国家实验室CDF实验组和DO实验组在质子反质子对撞机TEVATRON的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量
m1?1.75?1011eV/c2?3.1?10－25kg，寿命 ??0.4?10－24s，这是近十几年来粒
子物理研究最重要的实验进展之一．
1．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为U(r)??k4aS，式中r是正、反顶夸克3r之间的距离，aS?0.12是强相互作用耦合常数，k是与单位制有关的常数，在国际单位制中k?0.319?10－25J?m．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离r0．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即
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