列 误差 总计 均有显著影响
10.10
方差分析 差异源 行 列 误差 总计
18.1815 7.901
45.1495
3
6.0605 9.204658 0.001949 3.490295
12 0.658417 19
SS
df
MS
F
P-value
F crit
22.22222 955.5556 611.1111
1588.889
2 11.11111 0.072727 0.931056 6.944272 2 477.7778 3.127273 0.152155 6.944272 4 152.7778
8
均无显著影响
10．11 一家超市连锁店进行一项研究，确定超市所在的位置和竞争者的数 量对销售额是否有显著影响。下面是获得的月销售额数据(单位：万元)。 竞争者数量 超市位置 0 1 2 3个以h 41 38 59 47 位于市内30 31 48 40 居民小区 45 39 51 39 25 29 44 43 位于写字31 35 48 42 楼 22 30 50 53 18 72 29 24 29 17 28 27 位于郊区 33 25 26 32 取显著性水平a=0．01，检验： (1)竞争者的数量对销售额是否有显著影响?
(2)超市的位置对销售额是否有显著影响?
(3)竞争者的数量和超市的位置对销售额是否有交互影响? 方差分析 差异源 样本 列 交互 内部 总计
SS 1736.222 1078.333 503.3333 607.3333
3925.222
均有显著影响
10.12
方差分析 差异源 样本 列 交互 内部
df MS F P-value F crit
2 868.1111 34.30516 9.18E-08 3.402826 3 359.4444 14.20417 1.57E-05 3.008787 6 83.88889 3.315038 24 25.30556
35
0.01605 2.508189
SS 344 48 56 96
df
2 1 2 6
MS 172 48 28
F
P-value
F crit
10.75 0.010386 5.143253
3 0.133975 5.987378 1.75 0.251932 5.143253
16
16
总计
（1）有显著影响 （2）无显著影响 （3）无显著影响
544 11
第11章 一元线性回归分析
11.1（1）散点图（略），产量与生产费用之间正的线性相关关系。
（2）r?0.920232
（3） 检验统计量t11.2 （1）散点图（略）。
（2） r?0.8621
?14.4222?t?2?2.2281，拒绝原假设，相关系数显著。
?表示当x?0时y的期望值。 11.3 （1）?0?表示x每变动一个单位y平均下降0.5个单位。 （2）?1（3） E(y)?7 11.4 （1）R?90%
（2）se2?1
11.5 一家物流公司的管理人员想研究货物的运输距离和运输时间的关系，为此，他抽出了公司最近10个卡
车运货记录的随机样本，得到运送距离(单位：km)和运送时间(单位：天)的数据如下： 运送距离x 825 215 1070 550 480 920 1350 325 670 1215 运送时间y 3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 要求： (1)绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态： (2)计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
(3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 解：（1） 运送时间天可能存在线性关系。 （2）
x运送距离（km）
y运送时间（天）
y5（）432125050075010001250x运送距离（km） 相关性 x运送距离（km） y运送时间（天） 1 .949(**) Pearson 相关性
0.000 显著性（双侧）
N 10 10
.949(**) 1 Pearson 相关性 显著性（双侧）
N 0.000 10 10 17
**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。 有很强的线性关系。 （3）
系数(a) 模型 1
（常量） x运送距离（km） 非标准化系数 标准化系数 标准误 B Beta
0.118 0.355 0.004 0.000 0.949 显著性 t
0.333 0.748 8.509 0.000 a. 因变量: y运送时间（天） 回归系数的含义：每公里增加0.004天。
11.6 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据： 地区 人均GDP(元) 人均消费水平(元) 北京 22 460 7 326 辽宁 11 226 4 490 上海 34 547 11 546 江西 4 851 2 396 河南 5 444 2 208 贵州 2 662 1 608 陕西 4 549 2 035 要求： (1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。
(5)检验回归方程线性关系的显著性(a=0.05)。
(6)如果某地区的人均GDP为5 000元，预测其人均消费水平。
(7)求人均GDP为5 000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1） 人均消费水平元1200010000可能存在线性关系。 （2）相关系数：
相关性
人均GDP（元）
人均GDP（元） 人均消费水平（元） 1 .998(**) Pearson 相关性
0.000 显著性（双侧）
N 7 7
.998(**) 1 Pearson 相关性
人均消费水平（元） （）80006000400020000010000200003000040000人均GDP（元）__
18
显著性（双侧） N **. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。 有很强的线性关系。 （3）回归方程：
系数(a) 模型 1
（常量） 人均GDP（元） 0.000
7 7 非标准化系数 标准化系数
标准误 B Beta
734.693 139.540 0.309
0.008
0.998
显著性 t
5.265 0.003 36.492
0.000
a. 因变量: 人均消费水平（元） 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。 （4）
模型摘要 模型 1 a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。 人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。 （5）F检验：
ANOVA(b) 模型 1
回归 残差 合计
a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。 b. 因变量: 人均消费水平（元） 回归系数的检验：t检验
系数(a) 模型 1
（常量） 人均GDP（元） 非标准化系数 标准化系数 标准误 B Beta
734.693 139.540 0.309
0.008
0.998
显著性 t
5.265 0.003 36.492
0.000
平方和 81,444,968.68
0
305,795.034 81,750,763.71
4 df R
.998(a) 调整的 R R 方 方 估计的标准差
0.996 0.996 247.303 均方 显著性F 81,444,968.681 1,331.692 .00
0
5 61,159.007 6
a. 因变量: 人均消费水平（元） （6）
某地区的人均GDP为5 000元，预测其人均消费水平为2278.10657元。 （7）
人均GDP为5 000元时，人均消费水平95％的置信区间为[1990.74915，2565.46399]，预测区间为[1580.46315，2975.74999]。
11.7（1） 散点图（略），二者之间为负的线性相关关系。
?（2）估计的回归方程为：y（3）检验统计量
显著。
???4.7表示航班正点率每增加1%，顾?430.1892?4.7x。回归系数?1客投诉次数平均下降4.7次。
，拒绝原假设，回归系数t?4.959?t?2?2.3060（P-Value=0.001108
?80（4）y。 ?430.1892?4.7?80?54.1892（次）
（5）置信区间：（37.660，70.619）；预测区间：（7.572，100.707）。 11.8 Excel输出的结果如下（解释与分析请读者自己完成）
19
Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值
方差分析
回归分析 残差 总计
Intercept X Variable 1
0.7951 0.6322 0.6117 2.6858
20
df
SS
MS
F
Significance F 2.79889E-05
Lower 95% Upper 95%
41.3236 0.1551
57.3117 0.3434
1 223.1403 223.1403 30.9332 18 129.8452 19 352.9855
Coefficients 标准误差
49.3177 0.2492
3.8050 0.0448
t Stat 12.9612 5.5618 7.2136
P-value 0.0000 0.0000
11.9 某汽车生产商欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果：
方差分析表 变差来源 回归 残差 总计 Intercept XVariable1 Coefficients 363.6891 1.420211 参数估计表 标准误差 tStat 62.45529 0.071091 5.823191 19.97749 P—value 0.000168 2.17E—09 df 1 10 11 SS 1602708.6 40158.07 1642866.67 MS 1602708.6 4015.807 — F 399.1000065 — — SignificanceF 2.17E—09 — — 要求： (1)完成上面的方差分析表。
(2)汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的? (3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少?
(4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。
(5)检验线性关系的显著性(a＝0.05)。 解：（2）R2=0.9756，汽车销售量的变差中有97.56%是由于广告费用的变动引起的。 （3）r=0.9877
（4）回归系数的意义：广告费用每增加一个单位，汽车销量就增加1.42个单位。 （5）回归系数的t检验：p=2.17E—09＜α，回归系数不等于0，显著。 回归直线的F检验：p=2.17E—09＜α，回归直线显著。
?11.10 (1) r=0.9682;(2)y?13.6254?2.3029x；(3)略；(4)R2?93.74%；(5)se?3.8092。
11.11 从20的样本中得到的有关回归结果是：SSR=60，SSE=40。要检验x与y之间的线性关系是否显著，
即检验假设：H0:?1?0。
(1)线性关系检验的统计量F值是多少? (2)给定显著性水平a＝0.05，Fa是多少? (3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设?
(4)假定x与y之间是负相关，计算相关系数r。
20