12.5 某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据如下： 收获量y(kg／hm2) 降雨量x1(mm) 温度x2(℃) 2 250 3 450 4 500 6 750 7 200 7 500 8 250 25 33 45 105 110 115 120 6 8 10 13 14 16 17 要求：
(1)试确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程。 (2)解释回归系数的实际意义。
(3)根据你的判断，模型中是否存在多重共线性?
??-0.591?22.386x1?327.672x2 解：（1）回归方程为：y（2）在温度不变的情况下，降雨量每增加1mm，收获量增加22.386kg／hm2，在降雨量不变的情况下，降
雨量每增加1度，收获量增加327.672kg／hm2。
（3）x1与x2的相关系数rxx=0.965，存在多重共线性。
12
12.6 12.7 12.8
12.9 下面是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据(单位：元)。 企业编号 销售价格y 购进价格x1 销售费用x2 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 l 238 l 266 l 200 1 193 1 106 1 303 1 313 1 144 1 286 l 084 l 120 1 156 1 083 1 263 1 246 966 894 440 664 791 852 804 905 77l 511 505 85l 659 490 696 223 257 387 310 339 283 302 214 304 326 339 235 276 390 316 要求：
(1)计算y与x1、y与x2之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系?
(2)根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用? (3)用Excel进行回归，并检验模型的线性关系是否显著(a＝0.05)。 (4)解释判定系数R2，所得结论与问题(2)中是否一致? (5)计算x1与x2之间的相关系数，所得结果意味着什么? (6)模型中是否存在多重共线性?你对模型有何建议? 解：（1）y与x1的相关系数=0.309，y与x2之间的相关系数=0.0012。对相关性进行检验：
相关性
销售价格
销售价格 Pearson 相关性
购进价格 销售费用 1 0.309 0.001
26
购进价格
销售费用
显著性（双侧） N
Pearson 相关性 显著性（双侧） N
Pearson 相关性 显著性（双侧） N 15 0.309 0.263 15 15 0.001 -.853(**) 0.997 15 0.000 15 0.263
15 1
0.997 15 -.853(**) 0.000 15 1
15 **. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。 可以看到，两个相关系数的P值都比较的，总体上线性关系也不现状，因此没有明显的线性相关关系。 （2）意义不大。 （3）
回归统计
Multiple R 0.593684 R Square 0.35246 Adjusted R Square 0.244537 标准误差 69.75121 观测值 15
方差分析 回归分析 残差 总计
df
2 12 14
SS MS
31778.1539 15889.08 58382.7794 4865.232
90160.9333
Significance
F F 3.265842 0.073722
下限 上限 Coefficient
标准误差 s t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 95.0% 95.0%
Intercept 375.6018 339.410562 1.10663 0.290145 -363.91 1115.114 -363.91 1115.114 购进价格x1 0.537841 0.21044674 2.555711 0.0252 0.079317 0.996365 0.079317 0.996365 销售费用x2 1.457194 0.66770659 2.182386 0.049681 0.002386 2.912001 0.002386 2.912001 从检验结果看，整个方程在5%下，不显著；而回归系数在5%下，均显著，说明回归方程没有多大意义，并且自变量间存在线性相关关系。
（4）从R2看，调整后的R2=24.4%，说明自变量对因变量影响不大，反映情况基本一致。 （5）方程不显著，而回归系数显著，说明可能存在多重共线性。 （6）存在多重共线性，模型不适宜采用线性模型。
12.11 一家货物运输公司想研究运输费用与货物类型的关系，并建立运输费用与货物类型的回归模型，以此对运输费用作出预测。该运输公司所运输的货物分为两种类型：易碎品和非易碎品。下表给出了15个路程大致相同，而货物类型不同的运输费用数据。 x1 每件产品的运输费用y(元) 货物类型 27
17．2 11．1 12．0 10．9 13．8 6．5 10．0 11．5 7．0 8．5 2．1 l。3 3．4 7．5 2．0 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 1 1 1 l 1 l 1 1 0 0 0 0 0 0 0 要求： (1)写出运输费用与货物类型之间的线性方程。 (2)对模型中的回归系数进行解释。 (3)检验模型的线性关系是否显著(a＝0.05)。 解： 回归分析 残差 总计
Intercept
df
1 13 14
SS MS
187.2519 187.2519 120.3721 9.259396
307.624
Significance
F F
20.2229 0.000601
上限 95.0% Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 下限 95.0%
4.542857 1.150118 3.949906 0.001662 2.058179 7.027535 2.058179 7.027535
x1 7.082143 1.574864 4.496988 0.000601 3.679857 10.48443 3.679857 10.48443
??4.54?7.08x （1）回归方程为：y（2）非易碎品的平均运费为4.54元，易碎品的平均运费为11.62元，易碎品与非易碎品的平均运费差为7.08
元。
（3）回归方程的显著性检验：
假设：H0：?1=0 H1：?1不等于0 SSR=187.25195，SSE=120.3721， F=
SSRp6724.1251==20.22
SSEn?p?1507.7515?1?1P=0.000601<0.05，或者F0.05?1,13?=4.67，F>F0.05?1,13?，认为线性关系显著。
或者，回归系数的显著性检验： 假设：H0：?1=0 H1：?1≠0 t=
?17.08==4.5 S?1.571P=0.000601<0.05，或者t?2?n?p?1?=t0.025?13?=2.16，t>t0.025?13?，认为y与x线性关系显著。
工龄x1 性别(1=男，0＝女)x2
12.12 为分析某行业中的薪水有无性别歧视，从该行业中随机抽取15名员工，有关数据如下：
月薪y(元) 28
l 548 l 629 1 011 l 229 l 746 1 528 l 018 1 190 l 551 985 l 610 1 432 1 215 990 1 585 3．2 3．8 2．7 3．4 3．6 4．1 3．8 3．4 3．3 3．2 3．5 2．9 3．3 2．8 3．5 l l 0 0 l 1 0 0 l 0 l l 0 0 l 要求：用Excel进行回归，并对结果进行分析。 解：
回归统计
0.94339
Multiple R 1
0.88998
R Square 7 Adjusted R 0.87165Square 2
96.7915
标准误差 8 观测值
方差分析 回归分析 残差 总计
df
2 12 14 15
Significance
F F 48.53914 1.77E-06
下限 上限 Upper
95% 95.0% 95.0% 1245.355 218.7664 1245.355 268.2765 -45.8361 268.2765 575.1601
342.208 575.1601
SS MS
909488.4 454744.2 112423.3 9368.61
1021912
CoefficientLower
标准误差 t Stat P-value s 95%
Intercept 732.0606 235.5844 3.107425 0.009064 218.7664 工龄x1 111.2202 72.08342 1.542937 0.148796 -45.8361 性别(1=男，0＝女)x2 458.6841 53.4585 8.58019 1.82E-06 342.208
拟合优度良好，方程线性显著，工龄线性不显著，性别线性显著。
29
第13章 时间序列分析和预测
13.1 下表是1981年—1999年国家财政用于农业的支出额数据
年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 支出额（亿元） 110.21 120.49 132.87 141.29 153.62 184.2 195.72 214.07 265.94 307.84 年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 支出额（亿元） 347.57 376.02 440.45 532.98 574.93 700.43 766.39 1154.76 1085.76 （1）绘制时间序列图描述其形态。 （2）计算年平均增长率。
（3）根据年平均增长率预测2000年的支出额。 详细答案：
（1）时间序列图如下：
从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。 （2）年平均增长率为：
。
（3） 。 13.2 下表是1981年—2000年我国油彩油菜籽单位面积产量数据（单位：kg / hm2） 年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 单位面积产量 1451 1372 1168 1232 1245 1200 1260 1020 年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 单位面积产量 1215 1281 1309 1296 1416 1367 1479 1272 30