15 16 17 18 363 359 358 359 33 34 35 356 363 365 详细答案： 在求二阶曲线和三阶曲线时，首先将其线性化，然后用最小二乘法按线性回归进行求解。用Excel求得的趋势直线、二阶曲线和三阶曲线的系数如下： 直线 Intercept X Variable 1 各趋势方程为： 线性趋势：二阶曲线：
。
三阶曲线 预测 373.4 374.0 374.2 374.2 374.0 373.6 373.0 372.2 371.2 370.2 369.0 367.7 366.4 365.1 363.7 362.3 361.0 359.7 358.4 357.3 356.3 355.4 误差平方 2.0 15.6 0.1 0.6 8.9 11.6 1.1 0.0 3.1 3.3 0.0 0.6 0.3 0.0 0.5 11.1 8.9 0.5 2.4 0.1 0.1 11.3 374.1613 -0.6137 二阶曲线 Intercept X Variable 1 X Variable 2 381.6442 -1.8272 0.0337 三阶曲线 Intercept X Variable 1 X Variable 2 X Variable 3 372.5617 1.0030 -0.1601 0.0036 三阶曲线：
根据趋势方程求得的预测值和预测误差如下表： 时间t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 观测值Y 372 370 374 375 377 377 374 372 373 372 369 367 367 365 363 359 358 359 360 357 356 352 直线 预测 373.5 372.9 372.3 371.7 371.1 370.5 369.9 369.3 368.6 368.0 367.4 366.8 366.2 365.6 365.0 364.3 363.7 363.1 362.5 361.9 361.3 360.7 误差平方 2.4 8.6 2.8 10.8 34.9 42.5 17.1 7.6 19.0 15.8 2.5 0.0 0.7 0.3 3.8 28.5 32.8 16.9 6.3 23.9 27.8 75.0 二阶曲线 预测 379.9 378.1 376.5 374.9 373.4 371.9 370.5 369.2 367.9 366.7 365.6 364.6 363.6 362.7 361.8 361.0 360.3 359.7 359.1 358.6 358.1 357.8 误差平方 61.6 66.0 6.1 0.0 13.3 26.1 12.2 7.9 25.7 27.6 11.4 5.9 11.6 5.4 1.4 4.2 5.4 0.5 0.8 2.5 4.6 33.2 36
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 合计 348 353 356 356 356 359 360 357 357 355 356 363 365 — 360.0 359.4 358.8 358.2 357.6 357.0 356.4 355.7 355.1 354.5 353.9 353.3 352.7 — 145.1 41.4 7.9 4.9 2.5 4.1 13.2 1.6 3.5 0.2 4.4 94.2 151.8 854.9 357.5 357.2 357.0 356.9 356.9 356.9 357.0 357.2 357.4 357.7 358.1 358.5 359.0 — 89.3 17.7 1.1 0.9 0.8 4.4 9.0 0.0 0.2 7.2 4.2 20.4 36.2 524.7 354.6 354.0 353.7 353.5 353.6 353.9 354.5 355.5 356.7 358.3 360.3 362.7 365.4 — 43.7 1.1 5.5 6.3 5.9 25.8 29.8 2.3 0.1 11.0 18.4 0.1 0.2 232.1 不同趋势线预测的标准误差如下： 直线：
二阶曲线：
三阶曲线：
比较各预测误差可知，直线的误差最大，三阶曲线的误差最小。
从不同趋势方程的预测图也可以看出，三阶曲线与原序列的拟合最好。
13.7 下表是1981—2000年我国的原煤产量数据 年份 原煤产量（亿吨） 年份 原煤产量（亿吨）
37
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 6.22 6.66 7.15 7.89 8.72 8.94 9.28 9.80 10.54 10.80 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 10.87 11.16 11.50 12.40 13.61 13.97 13.73 12.50 10.45 9.98 （1）绘制时间序列图描述其趋势。 （2）选择一条适合的趋势线拟合数据，并根据趋势线预测2001年的产量。 详细答案：
（1）原煤产量趋势图如下：
从趋势图可以看出，拟合二阶曲线比较合适。 （2）用Excel求得的二阶曲线趋势方程为： 2001年的预测值为：
。
13.8 一家贸易公司主要经营产品的外销业务，为了合理地组织货源，需要了解外销订单的变化状况。下表是1997—2001年各月份的外销定单金额（单位：万元）。 年/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1997 54.3 46.6 62.6 58.2 57.4 56.6 56.1 52.9 54.6 51.3 54.8 52.1 1998 49.1 50.4 59.3 58.5 60.0 55.6 58.0 55.8 55.8 59.8 59.4 55.5 1999 56.7 52.0 61.7 61.4 62.4 63.6 63.2 63.9 63.2 63.4 64.4 63.8 2000 64.4 54.5 68.0 71.9 69.4 67.7 68.0 66.3 67.8 71.5 70.5 69.4 2001 61.1 69.4 76.5 71.6 74.6 69.9 71.4 72.7 69.9 74.2 72.7 72.5 38
（1）根据各年的月份数据绘制趋势图，说明该时间序列的特点。 （2）要寻找各月份的预测值，你认为应该采取什么方法？
（3）选择你认为合适的方法预测2002年1月份的外销订单金额。 详细答案：
（1）趋势图如下：
从趋势图可以看出，每一年的各月份数据没有趋势存在，但从1997—2001年的变化看，订单金额存在一定的线性趋势。
（2）由于是预测各月份的订单金额，因此采用移动平均法或指数平滑法比较合适。 （3）用Excel采用12项移动平均法预测的结果为：
。
用Excel采用指数平滑法（a=0.4）预测的预测结果为： 。 13.9 1993—2000年我国社会消费品零售总额数据如下（单位：亿元） 月/年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1993 977.5 892.5 942.3 941.3 962.2 963.8 959.8 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 1192.2 1602.2 1909.1 2288.5 2549.5 2662.1 2774.7 1162.7 1491.5 1911.2 2213.5 2306.4 2538.4 2805.0 1167.5 1533.3 1860.1 2130.9 2279.7 2403.1 2627.0 1170.4 1548.7 1854.8 2100.5 2252.7 2356.8 2572.0 1213.7 1585.4 1898.3 2108.2 2265.2 2364.0 2637.0 1251.5 1623.6 1888.7 2102.5 2286.1 2380.3 2597.0 1286.0 1637.1 1916.4 2104.4 2314.6 2410.9 2636.0 1005.7 1281.1 1639.7 1966.0 2164.7 2326.0 2428.8 2645.0 1023.3 1396.2 1756.0 2083.5 2239.6 2443.1 2604.3 2854.0 1051.1 1444.1 1818.0 2148.3 2348.0 2536.0 2743.9 3029.0 1102.0 1553.8 1935.2 2290.1 2454.9 2652.2 2781.5 3108.0 1415.5 1932.2 2389.5 2848.6 2881.7 3131.4 3405.7 3680.0 （1）绘制时间序列线图，说明该序列的特点。 （2）利用分解预测法预测2001年各月份的社会消费品零售总额。 详细答案：
（1）趋势图如下：
39
从趋势图可以看出，我国社会消费品零售总额的变具有明显的季节变动和趋势。 （2）利用分解法预测的结果如下： 2001年/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 时间编号 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 季节指数 1.0439 0.9939 0.9593 0.9398 0.9439 0.9589 0.9287 0.9261 0.9814 1.0075 1.0472 1.2694 回归预测值 3056.30 3077.50 3098.71 3119.92 3141.13 3162.33 3183.54 3204.75 3225.96 3247.16 3268.37 3289.58 最终预测值 3190.48 3058.87 2972.48 2931.99 2964.88 3032.30 2956.43 2967.86 3166.05 3271.51 3422.77 4175.95 ）： 2000 -6.4 -1.5 8.1 14.6 20.4 26.7 29.6 25.7 21.8 12.6 3.0 -0.6 13.10 1995年～2000年北京市月平均气温数据如下（单位：月/年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1995 -0.7 2.1 7.7 14.7 19.8 24.3 25.9 25.4 19.0 14.5 7.7 -0.4 1996 -2.2 -0.4 6.2 14.3 21.6 25.4 25.5 23.9 20.7 12.8 4.2 0.9 1997 -3.8 1.3 8.7 14.5 20.0 24.6 28.2 26.6 18.6 14.0 5.4 -1.5 1998 -3.9 2.4 7.6 15.0 19.9 23.6 26.5 25.1 22.2 14.8 4.0 0.1 1999 -1.6 2.2 4.8 14.4 19.5 25.4 28.1 25.6 20.9 13.0 5.9 -0.6 （1）绘制年度折叠时间序列图，判断时间序列的类型。 （2）用季节性多元回归模型预测2001年各月份的平均气温。
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