(5)检验x与y之间的线性关系是否显著? 解：（1）SSR的自由度为k=1；SSE的自由度为n-k-1=18；
SSR60k 因此：F==1=27 SSE40n?k?118（2）F??1,18?=F0.05?1,18?=4.41
（3）拒绝原假设，线性关系显著。 （4）r=SSR=0.6=0.7746，由于是负相关，因此r=-0.7746
SSR?SSE（5）从F检验看线性关系显著。 11.12（1）15.95?E(y)?18.05。（2）14.651?11.13
y0?19.349。
???46.29?15.24x；441.555?E(y40)?685.045。 y11.14 略
11.15 随机抽取7家超市，得到其广告费支出和销售额数据如下： 超市 广告费支出(万元) 销售额(万元) A l 19 B 2 32 C 4 44 D 6 40 E 10 52 F 14 53 G 20 54 要求：
(1)用广告费支出作自变量x，销售额作因变量y，求出估计的回归方程。 (2)检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著(a＝0.05)。 (3)绘制关于x的残差图，你觉得关于误差项?的假定被满足了吗? (4)你是选用这个模型，还是另寻找一个更好的模型? 解：（1）
系数(a) 模型 1
（常量）
广告费支出（万元） a. 因变量: 销售额（万元） （2）回归直线的F检验：
ANOVA(b) 模型 1
回归 残差 合计 a. 预测变量:(常量), 广告费支出（万元）。 b. 因变量: 销售额（万元） 显著。
回归系数的t检验：
系数(a) 模型
非标准化系数 标准化系数 标准误 B Beta
t
显著性
平方和 691.723 310.277 1,002.000 df 1 5 6 均方 691.723 62.055
显著性 F 11.147 .021(a)
非标准化系数 标准化系数
标准误 B Beta
29.399 4.807 1.547 0.463 0.831 显著性 t
6.116 0.002 3.339 0.021 21
1
（常量）
广告费支出（万元） 29.399 1.547 4.807 0.463 0.831 6.116 3.339 0.002 0.021 a. 因变量: 销售额（万元） 显著。
（3）未标准化残差图： 10.000005.00000Unstandardized Residual0.00000-5.00000-10.00000-15.0000005101520广告费支出（万元）标准化残差图： 1.00000Standardized Residual0.00000-1.00000-2.0000005101520广告费支出（万元）学生氏标准化残差图：
2.000001.00000Studentized Residual0.00000-1.00000-2.0000005101520广告费支出（万元）看到残差不全相等。
22
（4）应考虑其他模型。可考虑对数曲线模型： y=b0+b1ln(x)=22.471+11.576ln(x)。
23
第12章 多元线性回归分析
12.1 略
12.2 根据下面Excel输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量、少个观察值？写出回归方程，并根
2据F，se，R2及调整的Ra的值对模型进行讨论。 SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R 0.842407 R Square 0.709650 Adjusted R Square 0.630463 109.429596 标准误差 15 观测值 方差分析 df SS MS F Significance F
3 321946.8018 107315.6006 8.961759 0.002724 回归
11 131723.1982 11974.84 残差
14 453670 总计
Coefficients t Stat P-value 标准误差 Intercept 657.0534 167.459539 3.923655 0.002378 X Variable 1 5.710311 1.791836 3.186849 0.008655 X Variable 2 -0.416917 0.322193 -1.293998 0.222174 X Variable 3 -3.471481 1.442935 -2.405847 0.034870 解：自变量3个，观察值15个。
?=657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3 回归方程：y2拟合优度：判定系数R2=0.70965，调整的Ra=0.630463，说明三个自变量对因变量的影响的比例占到63%。
估计的标准误差Syx=109.429596，说明随即变动程度为109.429596
回归方程的检验：F检验的P=0.002724，在显著性为5%的情况下，整个回归方程线性关系显著。 回归系数的检验：?1的t检验的P=0.008655，在显著性为5%的情况下，y与X1线性关系显著。
?2的t检验的P=0.222174，在显著性为5%的情况下，y与X2线性关系不显著。 ?3的t检验的P=0.034870，在显著性为5%的情况下，y与X3线性关系显著。
因此，可以考虑采用逐步回归去除X2，从新构建线性回归模型。
???18.4?2.01x1?4.74x2，12.3 根据两个自变量得到的多元回归方程为y并且已知n＝10，SST＝6 724.125，SSR＝6 216.375，s???0.0813，s??＝0.056 7。要求：
12 (1)在a=0.05的显著性水平下，x1,x2与y的线性关系是否显著? (2)在a＝0.05的显著性水平下，?1是否显著? (3)在a＝0.05的显著性水平下，?2是否显著? 解：（1）回归方程的显著性检验：
假设：H0：?1=?2=0 H1：?1，?2不全等于0 SSE=SST-SSR=6 724.125-6 216.375=507.75 F=
SSRp6724.1252==42.85
SSEn?p?1507.7510?2?1F??2,7?=4.74，F>F??2,7?，认为线性关系显著。
（2）回归系数的显著性检验： 假设：H0：?1=0 H1：?1≠0 t=
?1S?=
12.01=24.72
0.0813t?2?n?p?1?=2.36，t>t?2?7?，认为y与x1线性关系显著。
（3）回归系数的显著性检验：
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假设：H0：?2=0 H1：?2≠0 t=
?2S?2=
4.74=83.6
0.0567t?2?n?p?1?=2.36，t>t?2?7?，认为y与x2线性关系显著。
12.4 一家电器销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费用对月销售额作出估计。下面是近8个月的销售额与广告费用数据： 月销售收入y(万元) 电视广告费用工：x1 (万元) 报纸广告费用x2(万元) 96 90 95 92 95 94 94 94 5．0 2．0 4．0 2．5 3．0 3．5 2．5 3．0 1.5 2．0 1．5 2.5 3．3 2．3 4．2 2．5 要求： (1)用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。
(2)用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。
(3)上述(1)和(2)所建立的估计方程，电视广告费用的系数是否相同?对其回归系数分别进行解释。 (4)根据问题(2)所建立的估计方程，在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少? (5)根据问题(2)所建立的估计方程，检验回归系数是否显著(a=0.05)。
??88.64+1.6x 解：（1）回归方程为：y??83.23?2.29x1?1.3x2 （2）回归方程为：y（3）不相同，（1）中表明电视广告费用增加1万元，月销售额增加1.6万元；（2）中表明，在报纸广告费用
不变的情况下，电视广告费用增加1万元，月销售额增加2.29万元。
2（4）判定系数R2= 0.919，调整的Ra= 0.8866，比例为88.66%。 （5）回归系数的显著性检验：
Lower Upper
t Stat P-value 95% 95%
52.88244.57E-0
Intercept 83.23009 1.573869 8 8 79.18433 87.27585
7.531890.00065
电视广告费用工：x1 (万元) 2.290184 0.304065 9 3 1.508561 3.071806
4.056690.00976
报纸广告费用x2(万元) 1.300989 0.320702 7 1 0.476599 2.125379
假设：H0：?1=0 H1：?1≠0 t=
Coefficient标准误
差 s
下限
95.0%
上限 95.0%
79.18433 87.27585 1.508561 3.071806 0.476599 2.125379
?1S?=
12.29=7.53 0.304t0.025?5?=2.57，t>t0.025?5?，认为y与x1线性关系显著。
（3）回归系数的显著性检验： 假设：H0：?2=0 H1：?2≠0 t=
?2S?2=
1.3=4.05 0.32t0.025?5?=2.57，t>t0.025?5?，认为y与x2线性关系显著。
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