∴又∴∴
．
，
或或
．
，
结合各选项可得A正确．选A． 11.已知双曲线形且外接圆的半径为A.
B.
的左、右顶点分别为
，为双曲线左支上一点，
为等腰三角
，则双曲线的离心率为（ ）
D.
C.
【答案】C 【解析】 由题意知等腰角． ∵∴∴∴
设点P的坐标为故点P的坐标为
，则．
外接圆的半径为
， ，
，
．
，
，
中，
，设
，则
，其中必为锐
由点P在椭圆上得，整理得，
∴点睛：
．选C．
本题将解三角形和双曲线的性质结合在一起考查，综合性较强，解题时要抓住问题的关键和
要点，从所要求的离心率出发，寻找双曲线中之间的数量关系，其中通过解三角形得到点
间的关系，最后根据
P的坐标是解题的突破口．在得到点P的坐标后根据点在椭圆上可得离心率的定义可得所求． 12.已知
在点
处的切线方程为
，
，
的前项和为，则下列选项正确的是（ ） A. C. 【答案】A 【解析】 由题意得∴∴设∴∴令∴设∴∴令∴
综上选A． 点睛：
本题将函数问题和数列问题结合在一起，综合考查学生运用知识解决问题的能力，对于数列
，则在
，则
上单调递增， ，即
， ，
，故
．
，则在
，则
上单调递减， ，即
， ，
，故，
．
， ，解得
，
．
，
B. D.
中的不等式问题，一般的解法要借助于函数的单调性进行解决．为此并结合题意需要构造两个函数来解决问题，在得到函数的单调性后通过取特殊值的方法转化为数列的问题处理，解决此类问题需要学生具有较强的观察能力和分析问题的能力．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知
满足约束条件
（
），则
的最大值为_______.
【答案】 【解析】
画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．平方．
表示可行域内的点
到原点距离的
由图形可得，可行域内的点A到原点的距离最大，且A点的坐标为∴答案： 14.抛物线【答案】 【解析】
由题意得抛物线的准线为∴点到抛物线的距离为
， ．
．
，且.
上一点的纵坐标为3，则点到抛物线焦点的距离为_______.
由抛物线的定义可得点到抛物线焦点的距离为． 答案： 15.数列
中，，（），则数列的通项公式为_______.
【答案】【解析】 ∵∴
，
，
∴，
∴，
又，
∴数列是首项为，公比为的等比数列，
∴，
∴答案：点睛：
．
（1）已知和的关系解题时的突破口是当时，这一结论的灵活应用，然后
根据所求的问题转化为的问题或的问题解决． （2）本题中，在得到
后还需要通过构造的方法得到
，逐步得
到等比数列16.三角形分别交【答案】 【解析】
，然后通过等比数列的通项公式可得数列中一点满足于点
，若
，则
，
的长度为1，
的通项公式．
边上的中点与的连线
的长度为_______.
设由题意得∴又 ∴
， ．即
，则
，
．
,
的长度为．
答案：
三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.在
. （1）若（2）若【答案】（1）【解析】 试题分析： （1）由
及正弦定理得，故
解得
．然后根据余弦定理及
，设
可得
，故可得，再由
可得，可得
，于是
，
；（2）
，求
的值；
中，角
所对的边分别为
，已知
，
，且
，求实数的取值范围. .
．（2）由题意得
，求得的取值范围后根据函数的单调性可得实数的取值范围．
试题解析： （1）∵ ∴
由正弦定理得∴又∴
，，
，
.
，
，
，