线数
考研
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第一章 前 言 ................................................................. 1 第二章 几种矩阵的判定和应用 .................................................. 2
2.1逆矩阵 ............................................................... 2
2.1.1n阶矩阵可逆的定义 .............................................. 2 2.1.2逆矩阵的性质 ................................................... 2 2.1.3矩阵可逆的条件 ................................................. 2 2.1.4求逆矩阵的方法 ................................................. 2 2.1.5求逆矩阵的例子 ................................................. 3 2.2伴随矩阵 ............................................................. 6
2.2.1伴随矩阵的定义 ................................................. 6 2.2.2伴随矩阵的性质 ................................................. 6 2.2.3有关伴随矩阵的例子 ............................................. 6 2.3对角矩阵 ............................................................. 7
2.3.1可对角化矩阵的定义 ............................................. 7 2.3.2对角化矩阵判定条件和方法 ....................................... 7 2.3.3有关可对角化矩阵的例子 ......................................... 8 2.4正交矩阵 ............................................................ 12
2.4.1正交矩阵的定义 ................................................ 12 2.4.2正交矩阵的性质 ................................................ 12 2.4.3正交矩阵的例子 ................................................ 12 2.5实对称矩阵 .......................................................... 14
2.5.1实对称矩阵的定义 .............................................. 14 2.5.2实对称矩阵的性质 .............................................. 14 2.5.3实对称矩阵A?aijn?n正交相似于对角矩阵的计算方法： ............ 14
??2.5.4有关实对称矩阵的例子 .......................................... 14 2.6正定矩阵 ............................................................ 17
2.6.1正定矩阵的定义 ................................................ 17 2.6.2正定矩阵的判定条件 ............................................ 17 2.6.3正定矩阵的性质 ................................................ 17 2.6.4正定矩阵的判定方法 ............................................ 17 2.6.5有关正定矩阵的例题 ............................................ 18
第三章 矩阵与矩阵之间的关系和应用 ........................................... 22
3.1矩阵合同 ............................................................ 22
3.1.1合同矩阵的定义 ................................................ 22 3.1.2合同矩阵的性质和有关结论 ...................................... 22 3.1.3矩阵合同的判定和证明 .......................................... 22 3.1.4有关合同矩阵的例题 ............................................ 22 3.2矩阵相似 ............................................................ 25
3.2.1相似矩阵的定义 ................................................ 25 3.2.2相似矩阵的性质 ................................................ 25 3.2.3相似矩阵的判定方法 ............................................ 25 3.2.4有关相似矩阵的例子 ............................................ 25 3.3矩阵等价 ............................................................ 27
3.3.1矩阵等价的定义 ................................................ 27 3.3.2矩阵等价的定理和性质 .......................................... 27 3.3.3有关矩阵等价的例子 ............................................ 27
结束语 ..................................................................... 30 致谢 ....................................................... 错误！未定义书签。 参考文献.................................................... 错误！未定义书签。
第一章 前 言
第一章 前 言
随着改革开放和现代化建设事业的需要，特别是“科教兴国”、“知识经济”等战略性措施日益广泛实施，国家机关、企事业单位以及各行各业对高素质、高学历人才的需求量越来越大。同时，随着高等教育的大众化，本科人才越来越多，相当一部分大学毕业生找不到理想工作，很多人希望取得更高的学历，以增强自己的竞争实力，因此，近年来，“考研热”持续升温。研究生入学考试现已成为国内影响最大、参加人数最多的国家级选拔高层次人才的水平考试。
然而研究生入学考试与在校大学生的期中或期末考试相比，其深度、广度与难度大大增加，试题综合性强，着重知识的运用，竞争激烈，淘汰率高。同时，考研作为一种选拔性水平考试，试题规范，规律性很强，不少题型反复出现，把这些反复出现的试题整理归类，以节省考生宝贵的复习时间，对考生迎考大有帮助。
高等代数是数学类专业的一门重要的基础课，也是数学系硕士研究生入学考试的一门必考科目，矩阵问题在数学系硕士研究生入学考试数学试题中占有相当大的比例。而矩阵不仅是代数学的一个主要研究对象，也是高等代数的很多分支研究问题的工具，它贯穿了整个高等代数的内容。
为了帮助考生加深对矩阵知识的理解，掌握有关矩阵问题的解题方法和技巧，提高应试能力，本论文总结了有关矩阵的概念、定理，矩阵与矩阵的关系、性质和解题的技巧方法，列举出数学考研有关矩阵的典型例题。引导考生在较短时间内掌握解有关矩阵问题的要领，并顺利通过研究生入学考试。
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