高中数学同步题库含详解65椭圆
一、选择题（共40小题；共200分） 1. 椭圆 2??2+3??2=12 的焦距为 ??
A. 2 A. 椭圆 3. 椭圆
??2??
2+
B. 2 2 B. 直线
??2??2C. 10 C. 圆
D. 2 10 D. 线段
2. 已知 ??1，??2 是定点，∣??1??2∣=8，动点 ?? 满足 ∣????1∣+∣????2∣=8，则点 ?? 的轨迹是 ??
??2??
??2??2=1 和
2+
=?? ??>0 具有 ??
C. 相同的顶点
D. 相同的长、短轴
A. 相同的离心率 4. 椭圆 9+
A. 6 5. 椭圆 16+
??2
??27
??2
??25
B. 相同的焦点
=1 的长轴长为 ??
B. 2 5 C. 3
D. 4
=1 的左右焦点分别为 ??1，??2，一直线过 ??1 交椭圆于 ??，?? 两点，则 △??????2 的周长
B. 16
C. 8
9
为 ??
A. 32
D. 4
6. 设定点 ??1 0,?3 ，??2 0,3 ，动点 ?? 满足条件 ∣????1∣+∣????2∣=??+?? ??>0 ，则点 ?? 的轨迹是 ?? A. 椭圆 7. 椭圆 9+
??2
??24
B. 线段
=1 的离心率是 ??
B. 3 2 5C. 不存在 D. 椭圆或线段
A.
13 3
C. 3
32
D. 9
35
8. 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是 ??
A. 2
131
B. 2 33
C. 2 12
D. 3 32
9. 已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于 ??
A.
??2
??2
B. C. D. 10. 已知方程 2+?????+1=1 表示椭圆，则实数 ?? 的取值范围是 ??
A. ?∞,?1
C. ?∞,?2 ∪ ?1,+∞
5 33
B. ?2,+∞
D. ?2,?2 ∪ ?2,?1
21
3
3
11. 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，那么这个椭圆的离心率为 ??
A. 4 A. ??2>??2
13. 设 ??1，??2 为椭圆 49+
A. 3
4??2
??26
B. 2 B. ??
1
1
C. 2 D. 2
12. 若曲线 ????2+????2=1 为焦点在 ?? 轴上的椭圆，则实数 ??，?? 满足 ??
C. 0
D. 0
=1 的两个焦点，?? 是椭圆上的点，若 ∣????1∣=4，则 ∣????2∣= ?? B. 4
C. 5
D. 6
第1页（共23页）
14. 如果方程 ??2+????2=2 表示焦点在 ?? 轴上的椭圆，那么实数 ?? 的取值范围是 ??
A. 0,1
??2
??2
B. ?∞,1 C. 1,+∞ D. 1,2
15. 若椭圆 16+??2=1 过点 ?2, 3 ，则其焦距为 ??
A. 2 3
B. 4 3
??2
??29
C. 2 5 D. 4 5
16. 已知 △?????? 的顶点 ??，?? 在椭圆 16+
A. 8
B. 8 3
=1 上，顶点 ?? 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦
点在 ???? 上，则 △?????? 的周长是 ??
C. 16
D. 24
17. 已知椭圆 ?? 的中心在原点，左焦点 ??1，右焦点 ??2 均在 ?? 轴上，?? 为椭圆的右顶点，?? 为椭圆的
上端点，?? 是椭圆上一点，且 ????1⊥?? 轴，????2∥????，则此椭圆的离心率等于 ??
12
22
13
55
A. 18. 设 ??1，??2 为椭圆
的值为 ??
5
??29
B. +
??25
C. D.
∣????2∣
∣????1∣
=1 的两个焦点，点 ?? 在椭圆上，若线段 ????1 的中点在 ?? 轴上，则 ∣B. 9 4
A. 14
??2
??2
C. 13
5
D. 9
5
19. 椭圆 ??2+??2=1 ??>??>0 的一个焦点为 ??，该椭圆上有一点 ??，满足 △?????? 是等边三角形
（?? 为坐标原点），则椭圆的离心率是 ??
A. 3?1
??2
B. 2? 3 ??2
C. 2?1 D. 2? 2
20. “1
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
??2
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
21. 椭圆 4+??2=1 的两个焦点为 ??1，??2，过 ??1 作垂直于 ?? 轴的直线与椭圆相交，一个交点为 ??，
则 ?? 到 ??2 的距离为 ??
A. 2
??2
??2
3B. 3
C. 2 37
D. 4
22. 已知椭圆 ??:??2+??2=1 ??>??>0 的离心率为 2，四个顶点构成的四边形的面积为 4，过原点
的直线 ??（斜率不为零）与椭圆 ?? 交于 ??，?? 两点，??1，??2 为椭圆的左、右焦点，则四边形 ????1????2 的周长为 ??
A. 4
B. 4 3
C. 8
D. 8 3
12
23. 在平面直角坐标系 ?????? 中，椭圆 ?? 的中心为原点，焦点 ??1，??2 在 ?? 轴上，离心率为 ，点 ?? 为
椭圆上一点，且 △????1??2 的周长为 12，那么椭圆 ?? 的方程为 ??
A. 25+??=1
??2
2
??2
??24
??2
??2
??2
??2
B. 16+
=1
C. 25+24=1 D. 16+12=1
24. 已知 ?? ?1,0 ，?? 是圆 ??:??2?2??+??2?11=0（?? 为圆心）上一动点，线段 ???? 的垂直平分线
交 ???? 于 ??，则动点 ?? 的轨迹方程为 ??
??2
??2
??2
??2
??2
??22
??2
??22
A. 12+11=1 B. 36?35=1 C. 3?
=1
D. 3+
=1
第2页（共23页）
25. 已知椭圆 ??2+??2=1 ??>??>0 的左右顶点分别为 ??，??，上顶点为 ??，若 △?????? 是底角为 30°
的等腰三角形，则 = ??
????
1
3 3 6??2??2
A. 2 26. 过点 3,?2 且与
A. 15+10=1 27. 设椭圆 ??：
??2??
2+
B. 2
??29
C. 3 D. 3
+
??24
=1 有相同焦点的椭圆方程是 ?? B. 225+100=1
??2
??2
??2??2
C. 10+15=1
??2??2
D. 100+225=1
??
??2??2
??2??2=1 ??>??>0 的左、右焦点分别为 ??1，??2，其焦距为 2??，点 ?? ??, 在椭
2
∣<5∣??1??2∣ 恒成立，则椭圆离心率的取值范圆的内部，点 ?? 是椭圆 ?? 上的动点，且 ∣????1∣+∣????∣围是 ??
A. ,
5
1 2 2
??225
B. ,
4+
??216
1 2 2
C. ,
3
1 2 2
D. ,
5
2 2 2
28. 设 ??1，??2 是椭圆
48
=1 的两个焦点，点 ?? 在椭圆上，若 △????1??2 是直角三角形，则
36
48
△????1??2 的面积等于 ??
A. 5
B. 5
??2??2
C. 16
+
??2??2
D. 5 或 16
29. 已知直线 2??+???2=0 经过椭圆
为 ??
A. 5+
??2
??24
??2
=1 ??>0,??>0 的上顶点与右焦点，则椭圆的方程
??2
??24
??2
??24
=1
B. 4+??2=1
∣??∣
∣∣??∣4
C. 9+
=1
D. 6+
=1
30. 两定点 ??1 ?3,0 ，??2 3,0 ，?? 为曲线 5+
A. ∣????1∣+∣????2∣≥10 C. ∣????1∣+∣????2∣>10
??2
=1 上任意一点，则 ??
B. ∣????1∣+∣????2∣≤10 D. ∣????1∣+∣????2∣<10
31. 在平面直角坐标系 ?????? 中，已知椭圆 ??2+??2=1 ??>??>0 的上下顶点分别为 ??，??，右顶点
为 ??，右焦点为 ??，延长 ???? 与 ???? 交于点 ??，若 ??，??，??，?? 四点共圆，则该椭圆的离心率为 ??
A.
2?1
2
??2100
3?1
2
5?1
2
5? 2 2
??2
B.
+
??264
C. D.
32. 已知椭圆
A. 16
=1 的左焦点为 ??，一动直线与椭圆交于点 ??，??，则 △?????? 的周长的最大
B. 20
C. 32
D. 40
值为 ??
33. 如图所示，一个圆乒乓球筒，高为 20 厘米，底面半径为 2 厘米，球桶的上底和下底分别粘有一
个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为 ??
第3页（共23页）
A. 5 1
B.
15 4
C.
2 65
D. 4
1
34. 椭圆 ?? 的焦点在 ?? 轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是 2 的正方形
的顶点，则椭圆 ?? 的标准方程为 ??
??2
??2 2??2
2
??2
??22
??2
??22
A. 2+
=1
??2
??2
B. 2+??=1 C. 4+
=1
D. 4+
=1
??
35. 已知椭圆 ??:??2+??2=1 ??>??>0 的左焦点为 ?? ???,0 ，上顶点为 ??，若直线 ??=???? 与 ???? 平
行，则椭圆 ?? 的离心率为 ??
A. 2 36. 已知椭圆 ??：
??2
??22
??2??
2+
1
B. 2
??2??2 2C. 2 3D. 3
33
6=1 ??>??>0 的左、右焦点为 ??1，??2，离心率为 ，过 ??2 的直线 ?? 交 ??
??2
??2
??28
??2
??24
于 ??，?? 两点，若 △????1?? 的周长为 4 3，则 ?? 的方程为 ??
A. 3+
=1
B. 3+??2=1
C. 12+
=1
D. 12+
=1
37. 若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率
为 ??
5?1
2
3 2 6
A.
B. 3 B. 4 1
C. 2 C. ?4
1
D. 3 D. ?4
38. 已知双曲线 ??2+????2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则实数 ?? 的值是 ??
A. 4 39. 椭圆
??2??
2+
??2??2=1 ??>??>0 的一个焦点为 ??1，若椭圆上存在一个点 ??，满足以椭圆短轴为直径
23
5
53
的圆与线段 ????1 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为 ??
A.
40. 已知点 ?? 是椭圆 16+
A. 0,3
??2
??28
22
B. C. 9
D.
=1 ??≠0,??≠0 上的一动点，??1,??2 为椭圆的两个焦点，?? 是坐标原点，
∣ 1 ????? =0，则 ∣若 ?? 是 ∠??1????2 的角平分线上的一点，且 ????∣????∣ 的取值范围为 ??
B. 0,2 2
C. 2 2,3
D. 0,4
二、填空题（共40小题；共200分）
41. 椭圆
??225
+
??29
=1 的两焦点之间的距离为 ．
42. 如果椭圆 5??2+????2=5 的一个焦点坐标是 0,2 ，那么 ??= ．
43. 椭圆 ??2+??2=1 ??>??>0 ，?? 是其短轴端点，??1，??2 为左右焦点，若从 ?? 点观察 ??1，??2 的视
角为 120°，则椭圆离心率 ??= ．
第4页（共23页）
??2
??2
44. 若以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是 ． 45. 已知椭圆
??225
+
??2??2=1 ??>0 的左焦点为 ??1 ?4,0 ，那么 ??= ．
46. 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为 ??，卫星近地点、远地点离
地面的距离分别是 ??1，??2，则卫星轨道的离心率是 ．
47. 若椭圆 25+16=1 上一点 ?? 到焦点 ??1 的距离为 6，则点 ?? 到另一个焦点 ??2 的距离是 ． 48. 椭圆 25+
??2
??29??2
??2
=1 上一点 ?? 到椭圆的一个焦点 ?? 的距离为 2，?? 为坐标原点，?? 是 ???? 的中点，
??2
??2
则 ???? 的长为 ．
49. 若 ??1，??2 分别是椭圆 25+16=1 的左、右焦点，?? 为椭圆上任意一点，点 ?? 的坐标为 6,4 ，
则 ????+????1 的最大值为 ．
50. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为 ?? 1,0 ，离心率等于 ，那么椭圆 ?? 的方程为 ．
21
??2
??2
51. 若椭圆 16+??=1 的一个焦点为 ?? 3,0 ，则实数 ??= ． 52. 椭圆 2??2+??2+2??=0 的焦点坐标为 ，长轴长为 ．
53. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为 ?? ?2 3,0 ，且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方
程是 ?? ． 54. 巳知 ??1，??2 为椭圆
??225
??29
+
=1 的两个焦点，过 ??1 的直线交椭圆于 ??，?? 两点，则 △??????2 的周
长为 ．
55. 曲线 3??2+????2=6 表示焦点在 ?? 轴上的椭圆，则实数 ?? 的取值范围是 ． 56. 已知 ??1，??2 为椭圆
??225
??29
+
∣+=1 的两个焦点，过 ??1 的直线交椭圆于 ??，?? 两点，若 ∣??2??∣
∣=12，则 ∣????∣= ． ∣??2??∣57. 已知椭圆
??2??2910???
+
??2???2??2
=1 的焦距为 4，则 ??= ．
58. 已知椭圆
+16=1 的两个焦点分别为 ??1，??2，点 ?? 在椭圆上，若 ????1=3，则
???1 2+??2∣???4∣
??2
1
????2= ．
59. 已知 ?? ?1,0 ，?? 1,0 ，点 ?? ??,?? 满足
=2，那么 ????+????= ．
??2
??
60. 如图，在平面直角坐标系 ?????? 中，若 ?? 是椭圆 ??2+??2=1 ??>??>0 的右焦点，直线 ??=2 与
椭圆交于 ??，?? 两点，且 ∠??????=90°，则该椭圆的离心率是 ．
61. “2
??2??2
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