64. ?1,0
【解析】由题意知椭圆方程为 2+???=1，且 ?2
3?1
2
2π3
????
??2
??2
=
2+?? 2∈
2,1 ， 2
【解析】在 △??1??2?? 中，????2=??1??2=2??． 因为 ∠??1??2??=
，
所以 ????1=2 3??． 又 ????1+????2=2??， 所以 2??+2 3??=2??， 所以 ??=
3?1
． 2
67. 0,2 2?2 【解析】如图所示，
易知 ??=2 2，??=2，??=2．由椭圆的对称性知，只需考虑 ????1≥????2 的情况．则 其中
????2????1
????1?????2????1
=1?????2，
1
????
∈ 2 2?22 2+2,1 ，所以
????1?????2????1
∈ 0,2 2?2 ．
68. 6? 3 【解析】设点 ?? ??0,??0 ，
22
由点 ?? 在椭圆上，且 ????1⊥????2，得 ??2+??2=1，??0+??0=??2，
2??0
2??0
求得 ??0=±从而
????
??2?2??2，??0
=±
??2??
，
由 ????1=????>????2 得 ??0>0，
?? ??2?2??2??4
= +?? +2????=2 ??2???2 +2?? ??2?2??2= ??+ ??2?2??2 ,
由椭圆的定义，????1+????2=2??，????1+????2=2??， 从而由 ????1=????=????2+????2，得 ????1=4???2????1，
第16页（共23页）
22
2
????1
又由 ????1⊥????2，????1=????，知 ????1= 2????1，
因此 2+ 2 ????1=4??，即 2+ 2 ??+ ??2?2??2 =4??， 于是 2+ 2 1+69. 3
【解析】设 ?? ???,??0 ，
0
??+?? ， 则 ???? 所在直线的方程为 ??=???+??
2??2?1 =4，解得 ??= × 1+ 2
142+ 2?1 = 6? 3．
21
??
令 ??=0，得 ?? 0,
????0???+??
．
??
0
????? ， ???? 所在直线的方程为 ??=??????
令 ??=0，得 ??=由题意得
??
?????0??????
?????0
=?
2
??????
1????0
． ，
???+??
解得 ??=3??， 即 ??=??=3． 70. 2 【解析】由题意可设 ?? ???,??0 （?? 为半焦距），??????=?0，??????=?，
??
??
??
??
??0??
??
??????
21
由于 ????∥????，所以 ?
????
=???，??0=
．
把 ?? ???,?? 代入椭圆方程， 得
??? 2??2+
??
????2????2=1，解得 ?? =2，
??2
1
所以 ??=71. 3
??
=
2． 2
【解析】由椭圆定义知 ????2+????2+????=4??=8，因为 ????2+????2 的最大值为 5，所以 ???? 的最小值为 3．又因为当且仅当 ????⊥?? 轴时取得最小值，此时 ?? ???,2 ，?? ???,?2 ，代入椭圆方程得
??24
3
3
4???24
??24
??24
+
94??2=1，又 ??2=??2???2=4???2，所以 +
94??2=1，即 1?+
94??2=1，所以 =
94??2，解得 ??2=3，所以 ??= 3． 72.
128912
或 18
73.
【解析】如图，
第17页（共23页）
?? ???,0 ，??1 0,??? ，??2 0,?? ，?? ??,0 ． 设点 ?? ,???? ．由 ??????2=??????，得 =??2??，
??
??
????2
????
+??
所以 ????=?? +1 ；
??
??
由 ??????1=??????，得 =??2??，
??
??????
???所以 ????=?? ????? ． 从而 ?? +1 = ??? ，
??????
整理得 2??2+???1=0，解得 ??=2 或 ??=?1（舍去）． 74. 2?1
75. 1
【解析】由题可知焦点在 ?? 轴上，则 76. 4 77. ?=?1,??3???2?????????【解析】设 ?? ??,0 关于直线 ??=?? 的对称点为 ?? ??,?? ，则有 ??????+?? 解得 ??=，????2
=?,2??2
??
??
??
221
??2
5??
??
??2
??
????2
1
+
??21
=1，??2=?1=4，??=1．
??
5
??=
2????2??2，所以 ??
??3???2??2????2??2,
??2 在椭圆上，即有
??3???2?? 2
??6+
2????2 2??4??2=1，化简得 4??6+??4??2=??6，即
2． 2
4??6+??2=1， 2??2?1 2??4+??2+1 =0，所以 2??2=1，所以离心率 ??=78. ①③ 79. 4+且 2×
??2??2??2
??23
=1
【解析】由题意知 ??2???2=1，
=3，
??2
??23
解得 ??=4，??2=3， 所以椭圆 ?? 的方程为 4+80. 第三部分
81. 依题意知 ?? 0,1 ，?? ? 3,0 ， 所以 ??=1，??= 3， 故 ??= ??2+??2=2， 所以椭圆的离心率 ??=
????
3． 2
??2
??2
??2
??2
4 5??5
=1．
=
82. （1） 设椭圆的标准方程为 ??2+??2=1 ??>??>0 或 ??2+??2=1 ??>??>0 ． 由已知可得 ??=2??.???①
第18页（共23页）
又椭圆过点 2,?6 ， 所以有
22??2+
?6 2??22
=1 或
?6 2??22
+
22??2=1.???②
??2
??2
由 ①②，得 ??=148,??=37 或 ??2=52,??2=13． 故所求椭圆的标准方程为 148+37=1 或 52+13=1． （2） 设椭圆的标准方程为 由已知得 ??=??=3， 所以 ??2=18．
故所求椭圆的标准方程为 18+故 ??2=???1． 由 ??=，得
21
???1??+8
??2
??29??2??
2+
??2??2
??2??2=1 ??>??>0 ．
=1．
83. 当椭圆的焦点在 ?? 轴上时，??2=??+8，??2=9，
=，
2
1
解得 ??=4．
当椭圆的焦点在 ?? 轴上时，??2=9，??2=??+8， 故 ??2=1???． 由 ??=，得
2
541
1???0
=，
4
1
解得 ??=?．
综上可知，??=4 或 ??=?．
45
??= 3,??1
84. 由题设知 =,
??2
??=2,解得 ??= 3,
??2
??=1.??2=??2???2,
??23
所以椭圆的方程为 4+
=1．
?????=4 2?1 ,
求解得出 ??=4 2, 85. 由题得 ??=??,
??=4,
??2=??2+??2,所以椭圆的标准方程为：86. 由已知可得 =
????
??232
+
??216
=1．
6，??3
=2，所以 ??= 6．
??2
??22
又由 ??2=??2+??2，得 ??= 2， 所以椭圆 ?? 的标准方程是 6+
??2
??2
??2
??2
=1．
87. 16+12=1 或 16+12=1． 88. 由题意得，椭圆 ?? 的标准方程为 4+因此 ??=2，??= 2． 故椭圆 ?? 的离心率 ??=??=
??
2． 2
??2
??22
=1．
所以 ??2=4，??2=2，从而 ??2=??2???2=2，
第19页（共23页）
89. 40 亿 km，40 亿 km，40 亿 km．
90. 设椭圆的方程为 ??2+??2=1 ??>??>0 或 ??2+??2=1 ??>??>0 ． ??=4 5,??2
由题意得 ??==,
??3
??2??2
??2
??2
??2
15961
??=12,
解得 ??=4 5, 负值已舍去 ,
??=8.??2???2=??2,
??2
??2
??2
所以椭圆的方程为 144+80=1 或 144+80=1． 91. 如图所示，
在 Rt△?????? 中，得 ????= 2． 由 ????+????+????=4??=2+ 2 得 ??=所以 ????+????=2??=得 ????=
2． 2
6． 2
2+2． 2
2+ 2． 4
所以焦距 2??= ????2+????2=故椭圆的焦距为 ．
62
92. （1） 解法一：（待定系数法）因为椭圆的焦点在 ?? 轴上， 故设椭圆的标准方程为
3
??2??2+
??2??2=1 ??>??>0 ，
由于点 1,2 在椭圆上， 所以
1??
2+
9
又 ??2???=1，???② 解之得 ??2=4，??2=3， 所以椭圆的标准方程为 4+
??2??2
??23
4??22
=1，???①
=1．
解法二：（定义法）因为椭圆的焦点在 ?? 轴上， 故设椭圆的标准方程为 ??2+??2=1 ??>??>0 ，
33
由椭圆的定义知，2??= 1+1 2+ + 1?1 2+ =4，
2
2
22??2
所以 ??=2， 又因为 ??=1，
所以 ??2=??2???2=3， 所以椭圆的标准方程为 4+
??2
??23
=1．
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