62. 已知椭圆 ??:??2+??2=1 ??>??>0 的左、右焦点分别为 ??1，??2，离心率为 3，过 ??2 的直线 ??
交 ?? 于 ??，?? 两点，若 △????1?? 的周长为 4 3，则椭圆 ?? 的方程为 ．
63. 椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比为 1:4，短轴长为 8，则椭圆的标准方程是 ． 64. 设 ?? 为椭圆
??22
??2??
2,1 ，则实数 ?? 的取值范围为 ． 2
??2??2
3?=1 ??>?2 的离心率，且 ??∈
??24
65. 已知 ??，?? 满足 9+
2π
??2
=1，则 ???? 的取值范围是 ．
66. 已知 ??1，??2 为椭圆 ?? 的左、右焦点，点 ?? 在 ?? 上，△??1??2?? 为等腰三角形，且顶角 ∠??1??2??=
3
，那么椭圆 ?? 的离心率为 ．
??2
??24
67. 已知 ??1，??2 分别是椭圆 8+
范围是 ．
??2
??2
=1 的左、右焦点，?? 是椭圆上的任意一点，则
∣????1?????2∣????1
的取值
68. 如图所示，椭圆 ??2+??2=1 ??>??>0 的左、右焦点分别为 ??1，??2，过 ??2 的直线交椭圆于 ??，
?? 两点，且 ????⊥????1，????1=????，则椭圆的离心率 ??= ．
69. 已知 ?? 为坐标原点，?? 是椭圆 ??:
??2??
2+
??2??2=1 ??>??>0 的左焦点，??，?? 分别为 ?? 的左，右顶
点．?? 为 ?? 上一点，且 ????⊥?? 轴．过点 ?? 的直线 ?? 与线段 ???? 交于点 ??，与 ?? 轴交于点 ??．若
直线 ???? 经过 ???? 的中点，则椭圆 ?? 的离心率为 ．
70. 从椭圆 ??2+??2=1 ??>??>0 上一点 ?? 向 ?? 轴作垂线．垂足恰为左焦点 ??1，?? 是椭圆与 ?? 轴正
半轴的交点，?? 是椭圆与 ?? 轴正半轴的交点，且 ????∥???? （ ?? 是坐标原点），则该椭圆的离心
率是 ． 71. 已知椭圆 ??:
??216
??24
??2??2??2
??2
+
=1 0
13
?? 两点，若 ????2+????2 的最大值为 5，则 ??= ． 72. 若椭圆
+
??2??
=1 的离心率为 ，则 ?? 的值为 ．
??2??2
73. 已知椭圆
??2??2
+
=1 ??>??>0 ，点 ??，??1，??2，?? 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦
??2??2
??2??2
点，若直线 ????2 与直线 ??1?? 的交点恰好在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为 ． 74. 在平面直角坐标系 ?????? 中，??1，??2 分别是椭圆
+
=1 ??>??>0 的左、右焦点，过 ??1 且
与 ?? 轴垂直的直线与椭圆交于 ??，?? 两点，且 ∠????2??=90°，则该椭圆的离心率是 ． 75. 已知椭圆 5??2+????2=5 的一个焦点是 0,2 ，那么 ??= ．
76. 椭圆 ??:??2+??2=1 ??>??>0 的左、右焦点分别为 ??1，??2，上、下顶点分别为 ??1，??2，右顶点
??2
??2
为 ??，直线 ????1 与 ??2??1 交于点 ??．若 2∣????1∣=3∣??1??∣，则 ?? 的离心率等于 ．
第6页（共23页）
77. 若椭圆 ??2+??2=1 ??>??>0 的右焦点 ?? ??,0 关于直线 ??=???? 的对称点 ?? 在椭圆上，则椭圆
的离心率为 ．
78. 已知椭圆 ??：6+??2=1 0
??2，点 ?? 在椭圆 ?? 上，且满足 ∣????1∣+∣????2∣=∣????1∣+∣????2∣．当 ?? 变化时，给出下列三个命题：
① 点 ?? 的轨迹关于 ?? 轴对称；
② 存在 ?? 使得椭圆 ?? 上满足条件的点 ?? 仅有两个； ③∣????∣ 的最小值为 2．
其中，所有正确命题的序号是 ． 且 ????=3，那么椭圆 ?? 的方程为 ．
80. 已知椭圆 ??2+??2=1 ??>??>0 短轴的端点 ?? 0,?? ，?? 0,??? ，长轴的一个端点为 ??，???? 为
经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若 ????，???? 的斜率之积等于 ?，则 ?? 到直线 ???? 的距
41
??2
??2??2
??2
??2??2
??
79. 已知点 ??1 ?1,0 ，??2 1,0 是椭圆 ?? 的两个焦点，过 ??2 且垂直于 ?? 轴的直线交椭圆于 ??，?? 两点，
离为 ．
三、解答题（共20小题；共260分） 81. 已知直线 ??? 3??+ 3=0 经过椭圆 ??:
椭圆的离心率．
82. 求适合下列条件的椭圆的标准方程．
（1）长轴长是短轴长的 2 倍，且过点 2,?6 ；
（2）在 ?? 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为 6． 83. 已知椭圆
??2??2??+8
??29??2
12
??2??
2+
??2??2=1 ??>??>0 的一个顶点 ?? 和一个焦点 ??．求
+=1 的离心率 ??=，求 ?? 的值．
1
84. 已知椭圆 ??2+??2=1 ??>??>0 经过点 0, 3 ，离心率为 2，左、右焦点分别为 ??1 ???,0 ，
??2 ??,0 ，求椭圆的方程．
85. 已知椭圆的中心在原点，长轴在 ?? 轴上，左焦点 ??1 与短轴的两个端点的连线互相垂直，左焦点
??1 与长轴上左顶点 ??1 的距离为 4 2?1 ，求此椭圆的标准方程．
86. 已知椭圆 ??:??2+??2=1 ??>??>0 的左焦点为 ?? ?2,0 ，离心率为 3，求椭圆 ?? 的标准方程． 87. 若椭圆的长轴长为 8，短轴的一个顶点与两焦点构成等边三角形，求椭圆的标准方程． 88. 已知椭圆 ??:??2+2??2=4．求椭圆 ?? 的离心率．
89. 已知地球绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳在它的一个焦点上，长轴长约是 3.0 亿 km， 约
????
1
??2
??2
6为 60（?? 是半轴长的长，?? 是半焦距），求地球的轨道中心和太阳的距离，以及近日点和远日点
到太阳的距离．
90. 已知某椭圆的对称轴为坐标轴，离心率 ??=3，短轴长为 8 5，求该椭圆的方程．
91. 在 Rt△?????? 中，????=????=1，如果一个椭圆通过 ??，?? 两点，它的一个焦点为点 ??，另一个
焦点在边 ???? 上，求这个椭圆的焦距． 92. 求满足下列条件的椭圆的标准方程：
第7页（共23页）
2
（1）两个焦点的坐标分别是 ?1,0 和 1,0 ，并且经过点 1, ；
2
（2）经过两点 ?? 3,2 ，?? 6,1 ．
93. 若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长
轴端点的距离为 2?1，求椭圆的方程．
94. 已知点 ?? ?2,0 ，?? 2,0 ，且 △?????? 的周长等于 14，求顶点 ?? 的轨迹方程． 95. 已知椭圆 ??2+ ??+3 ??2=?? ??>0 的离心率 ??=
点坐标．
96. 已知椭圆 81+36=1 上一点 ?? ??0,??0 ，且 ??0<0，??0=2．
（1）求 ??0 的值；
（2）求过点 ?? 且与椭圆
??29
8??2
??2
3，求 ?? 的值及椭圆长轴、焦点坐标、顶2
3
+
??24
=1 共焦点的椭圆的方程．
97. 如图，在椭圆中，若 ????⊥????，其中 ?? 为焦点，??，?? 分别与长轴与短轴的一个端点，求椭圆的
离心率 ??．
98. 已知椭圆的两个焦点为 ??1 ?2 2,0 ，??2 2 2,0 ，过 ??1 且与坐标轴不平行的直线 ?? 与椭圆相交
于 ??，?? 两点，如果 △??????2 的周长等于 12，求这个椭圆的方程． 99. 如图，椭圆
??2??
2+
??2??2=1 ??>??>0 的左、右焦点分别为 ??1，??2，过 ??2 的直线交椭圆于 ??，?? 两
点，且 ????⊥????1．
（1）若 ∣????1∣=2+ 2，∣????2∣=2? 2，求椭圆的标准方程；
（2）若 ∣????1∣=∣????∣，求椭圆的离心率 ??．
100. 我国载人航天飞船“神舟七号”发射圆满成功．已知“神舟七号”飞船变轨前的运行轨道是一个以
地心为焦点的椭圆，飞船近地点，远地点离地面的距离分别为 200 公里，350 公里．设地球半径为 ?? 公里，求飞船轨道的方程．
第8页（共23页）
答案
第一部分 1. B 6. D
2. D 7. B
????
3. A 8. B
??2??2+??2
4. A
??22??2
5. B
2． 2
【解析】依题意有 ??=??，
=
所以 ??=9. D
= =
【解析】已知椭圆长轴长是短轴长的 2 倍，
????
所以 ??=2??，椭圆的离心率 ??=10. D
=
??2???2??2
= 1?
??2
1??
??2??2
=
3． 2
11. B 12. C 【解析】由 ????2+????2=1 得
1
1??
??
+
??2
1??
=1，
因为焦点在 ?? 轴上，所以 >>0，所以 0
2??
??22
+
??2
2??=1．
焦点在 ?? 轴上，则 >2，??>0，所以 0
16. C 17. D 【解析】如图，
设椭圆方程为：??2+??2=1， 所以 ??=??? 时，??=??2， 所以 ?? ???, ，??2 ??,0 ，
??又 ?? ??,0 ，?? 0,?? ，????2∥????， 所以 ??????2=??????， 所以 ?
??22????
??2
2
??4
??2??2
=?，
??
??
所以 ??=2??，??= ??2+??2= 5??， 所以 ??=
??
5． 5
5即椭圆的离心率为：5．
第9页（共23页）
18. C 【解析】椭圆 9+
??2??25
=1 的 ??=3，??= 5，??= ??2???2=2，由椭圆的定义可得 ∣????1∣+
4
5
∣????2∣=2??=6，由中位线定理可得 ????2⊥?? 轴，令 ??=2，可得 ??=± 5? 1?9=±3，即有 ∣????2∣=，∣????1∣=6?=
33
5
5
13
，则 ∣????2∣=13． 3
1
∣????∣5
19. A 20. C 【解析】若方程
??2???1
+
??23???
=1 表示的曲线是焦点在 ?? 轴上的椭圆，
3???>0,
则 ???1>0,
3???>???1,??<3,
即 ??>1, ??<2,
解得 1
21. C 22. C 【解析】由题意可知：椭圆 ??:??2+??2=1 ??>??>0 焦点在 ?? 轴上， 由椭圆的离心率 ??=
????
??2
??2
??2
??2
=
3，即 4??22
=3??2，
1
由四个顶点构成的四边形的面积为 4，根据菱形的面积公式可知 ??=2×2??×2??=4， 即 ????=2，
由 ??2=??2+??2，解得：??=2，??=1, 则椭圆的标准方程为：
??24
+??2=1，
由椭圆的定义可知：四边形 ????1????2 的周长 4??=8．
2??+2??=12,
23. D 【解析】由题意可得 ??1
=,
??
2
解得 ??=4，??=2． 又 ??2=??2???2， 所以 ??2=??2???2=12． 所以椭圆 ?? 的方程为 16+12=1．
第10页（共23页）
??2
??2