24. D 25. D
26. A 27. B 【解析】
因为点 ?? ??,2 在椭圆的内部， 所以
??2????
??
>
??2
?2??2>??2???2>2??2，
所以 <
??
2． 2
??
因为 ∣????1∣+∣????∣=2???∣????2∣+∣????∣，
又因为 ∣????∣?∣????2∣≤∣????2∣，且 ∣????2∣=2，要 ∣????1∣+∣????∣<5∣??1??2∣ 恒成立，即 2???∣????2∣+∣????∣≤2??+2<5×2??，
所以 2<10??，即 ??>4，则椭圆离心率的取值范围是 4,28. A 29. A 30. B
【解析】因为 ??1 ?3,0 ，??2 3,0 ，
所以满足 ∣????1∣+∣????2∣=10 的点在以 ??1，??2 为焦点，2??=10 的椭圆上， 可得椭圆的方程为 因为曲线 5+
∣??∣∣??∣
∣∣??∣4
??225
5??
??
1
1 2 ． 2
??
+
??216
=1，
=1 表示的图形是以 ?? ?5,0 ，?? 0,4 ，?? 5,0 ，?? 0,?4 为顶点的菱形，
∣∣??∣4
所以菱形 ???????? 的所有点都不在椭圆的外部， 因此，曲线 5+
=1 上的点 ??，必定满足 ∣????1∣+∣????2∣≤10．
31. C 【解析】如图所示，
因为 ??，??，??，?? 四点共圆，∠??????=2，
第11页（共23页）
π
所以 ∠??????=，
2
π
即 ????⊥????，
所以 ?????????????=??=?1，
????
????2
所以 ??2=????，??2???=????， 所以 ??2+???1=0，??=
5?1
． 2
??2
??2
32. D 33. B 【解析】不妨设椭圆方程为 ??2+??2=1 ??>??>0 ， 2??=20?4, 由题意得
??=2,
解得 ??=8，??=2，??= 64?4=2 15， 所以该椭圆的离心率为 ??=
????
2 158
15． 4
??24
==
34. C 【解析】易知 ??=??= 2，故 ??2=??2+??2=4，从而椭圆 ?? 的标准方程为 35. B
【解析】由题意，??=??， 所以 ??=??，所以 ??= 2??， 所以 ??=
????
??
??
+
??22
=1．
=
2． 2
??
??
36. A 【解析】依题意可得：
4??=4 3,??2=??2+??2,
??2=3,解出 2
??=2.
=
3,3
所以椭圆方程为 3+
??2??22
=1．
??2
??2
37. D 【解析】设椭圆的方程为 ??2+??2=1 ??>??>0 ，根据椭圆与正方形的对称性，可得满足题意的图形，如图所示．
因为 ∣????∣=??，所以 ∣????∣=
??????2 2??，所以点 ?? 的坐标为 ,，又点 ?? 在椭圆上，所以 22 24??2????
+4??2=1，
??2
所以 ??2=3??2，所以 ??2=3 ??2???2 ，所以 3??2=2??2，所以椭圆的离心率 ??=38. C 39. D 【解析】设线段 ????1 的中点为 ??，另一个焦点 ??2， 由题意知，????=??，又 ???? 是 △??2????1 的中位线，
=
6． 3
所以 ????=2????2=??，????2=2??，由椭圆的定义知 ????1=2???????2=2???2??， 又 ????1=2????1=2 2???2?? =?????，又 ????1=??，
1
1
1
第12页（共23页）
直角三角形 ??????1 中，由勾股定理得： ????? 2+??2=??2， 又 ??2???2=??2，可得 2??=3??，
故有 4??2=9??2=9 ??2???2 ，由此可求得离心率 ??=
????
=
5． 3
40. B
【解析】延长 ????2 和 ??1?? 相交于点 ??，如下图所示：
在三角形 ????1?? 中，???? 为角平分线且为高线，所以三角形 ????1?? 为等腰三角形，所以 ?? 为 ??1?? 的中点．
????=2??2??=2 ?????????2 =2 ????1?????2 ． 当点 ?? 在 ?? 轴上时，????1?????2 的值最小，为 0； 当点 ?? 在 ?? 轴上时，????1?????2 的值最大，为 2??=4 2． 所以 0
【解析】椭圆方程可化为 ??+
2
??2
5??111
=1，
因为椭圆的一个焦点坐标是 0,2 ， 所以 ?1=4，解得 ??=1．
??5
43. 2 44. 2 【解析】因为 ??=??，所以椭圆的离心率是 2． 45. 3
【解析】由题意知，??2=25?16=9，因为 ??>0，所以 ??=3．
第13页（共23页） 2 2 346.
??2???1
??1+??2+2??
??2???12
【解析】由题可得 ????=??2，????=??1，所以 2??=??1+??2+2??，??=
，所以 ??=??
??2???1
1+??2+2??
．
47. 4
【解析】由椭圆的定义知 ????1+????2=2??=10，????1=6，故 ????2=4． 48. 4 49. 15
【解析】由题知 ??2 3,0 ，????2=5． 由椭圆的定义可得，
????+????1=
=≤=
当且仅当 ??，??2，?? 三点共线时取等号． 50. 4+
??2
??23
2??+?????????210+?????????2
10+????215,
=1
12
【解析】由题意知 ??=1，由离心率 ??=，得 ??=2， 所以 ??2=??2???2=4?1=3， 故椭圆 ?? 的方程为 4+51. 7
【解析】由题意知 16???=32，解得 ??=7． 52. 0,?1±53.
??216
2 ，2 2
??2
??23
=1．
+
??24
=1
54. 20
55. 3,+∞ 56. 8
【解析】由椭圆的定义得 ∣????1∣+∣????2∣=2??=10，∣????1∣+∣????2∣=2??=10， 所以 ∣????1∣+∣????2∣+∣????1∣+∣????2∣=20． ∣+∣??2??∣∣=12， 又因为 ∣??2??∣
所以 ∣????∣=∣????1∣+∣????1∣=8． 57. 4 或 8
第14页（共23页）
10???>0,
得 20,
10???≠???2,
2 ? 10??? =4，解得 ??=4 或 ??=8． 58. 5
【解析】由椭圆定义得 ????1+????2=2??=8， 所以 ????2=5． 59. 4
【解析】因为点 ?? ??,?? 满足 所以点 ?? 的轨迹方程是 4+所以 ????+????=4． 60. 【解析】设 ???? 与 ?? 轴的交点为 ??， 所以 ?? 为 ???? 的中点． 因为 ????⊥????， 所以 ????=????．
??=2,
???=± 3??， 由 ??2??2
2
2+2=1
??
???? 63
??2
???1 2+??2∣???4∣
=2，
1
??23
=1，易知 ?? ?1,0 ，?? 1,0 为 ?? 的焦点，
所以 ??2+ =
2所以 ??+所以 ??=
2
??2???24
3
??2 3??， 2
=4??2，
6． 3
61. 必要不充分 【解析】若
??2
??2???2
+
??26???
???2>0,
所以 20,
???2≠6???,
是“???2+6???=1 表示椭圆”的必要不充分条件． 62. 3+
??2
??22
??2
=1
【解析】由椭圆的性质知 ????1+????2=2??，????1+????2=2??， 又因为 △????1?? 的周长为 ????1+????2+????1+????2=4 3， 所以 ??= 3， 又 ??=
3， 3
所以 ??=1，
所以 ??2=??2???2=2， 所以椭圆 ?? 的方程为 3+
??2
??2
??2
??2??2
??22
=1．
63. 25+16=1 或 25+16=1
第15页（共23页）