就油藏岩石而言，单根毛管中的弯液面常常是两种形式，如图3—43所示。一种毛管中的油水接触面为球面；另一种是当管壁上有水膜，管中心部分为油充满时所形成的柱形界面。下面讨论不同情况下(球面、柱面，颗粒介质中曲面)毛管压力的计算
(1)毛管中弯曲界面为球面时
此时，用两个相互垂直的面去切球面，截面与球面相交均为圆，且曲率半径R1＝R2＝R天，将此R1、R2代入式(3—19)，则
?11?2?pc?????RR???R （3－20）
2??1从图3—44可得到
cos??式中 ?—润湿接触角；
r—毛管半径。 将
r R1cos??代入式（3－20），则 Rr2?2?cos?pc?? （3－21）
Rrpc指向弯液面内侧，即指向非润湿相一方。
公式(3—21)是毛管压力最重要、最常用的公式。该式表明pc与毛管半径r成反比；毛管半径越小，毛管压力越大。两相界面张力越大，接触角越小(越容易润湿)，则毛管力也越大。
2.毛管中液体的上升(或下降)
如果将一根毛细管插人润湿相液体中，则管内液气界面为凹形，那么液体就受到一个附
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加向上的压力，使湿相液面上升一定的高度(图3叫9，a)；反之，如果把毛细管插入到非润湿相中，则管内液体界面成凸形，液体受到一个向下的附加压力，使非润湿相液面下降一定的高度(图3—49.b)。这种在毛细管中产生的液面上升或下降的曲面附加压力，人们就称之为毛细管压力。
若在装有油、水两相的容器中插入毛细管，则湿相水会沿毛管上升，上升高度为h(图3—50.a)。设油水界面张力为σ，润湿接触角为θ、油、水的密度分别为ρo，ρw，并且设毛管中，紧靠油水界面附近，油相中OB点的压力为ρ
ob，水相中
WB点的压力为ρ
oa和
wb；在大
容器中，紧靠油水界面附近，油相中OA点和水相中WA点的压力分别为ρρ
wa，则有：
油相中 pob?poa??ogh （3－30） 水相中 pwb??wa??wgh （3－31）
又 poa?pwa （3－32）
因为连通管中同一水平高度上的压力相等。并且认为烧杯容器足够大，OA点所处油水界面为水平的，即毛管力为零。
人们还将毛管压力定义为两相界面上的压力差，其数值等于界面两侧非湿相压力减去湿相压力。毛管压力只存在于两相界面上，并可形成压力突变。根据上述定义，则得
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pc?pob?pwd?(?w??o)gh???gh （3－33）
式中 Δρ—两相流体密度差；
h—润湿相在毛管中上升高度； g—重力加速度。
式(3—33)是油层中毛细管平衡理论的基本公式。该式表明：液柱上的高度直接与毛管压力pc之值有关，毛管压力越大，则液柱上升越高。
由式(3—33)再结合毛管公式pc＝2σcosθ/r，可得 ??gh?故
2?cos? rh?2?cos? （3－34）
r??g式3—34可用于计算液体(如水)在储层中上升高度。
由式(3—34)可以看出：在实际油层中毛管倾斜时，只要其它参数(如σ，r，cosθ，Δρ)相同时，上升的液柱高度将不变化。当毛管孔道半径变化时(图3—50.b)，则湿相上升高度会高、低不一致，孔道越小，上升越高。因此可得出：油藏中油水界面不是一个截然分开的平面，而是一个具有相当高度的油水过渡带(或油气过渡带)。一般而言，因为，故油水过渡带比油气过渡带厚度更大。
二．毛管压力曲线的测定 1. 半渗透隔板法
实验装置如图，隔板的孔隙应小于岩心孔隙，这样当用湿相流体饱和隔板后，由于毛管力的阻碍作用，在外加压力未超过隔板喉道的穿透毛管压力之前，隔板只能允许湿相通过，而不能通过非湿相，因而叫做半渗透隔板。实验时，隔板之下充满已经抽空排气的湿相液体(如水)，隔板本身也要事先饱和水。将已经饱和湿相流体的待测岩心置于半渗透隔板之上，并用弹簧压紧。为使岩心与隔板贴紧，还常常在两者之间垫一层滤纸。通过岩心室上的金属管与压力源(如氮气瓶)连通，让岩心室内充满非湿相流体(油或气体)。若对非湿相施以排驱压力，非湿相将克服岩心的毛管力而进入岩心，将其中的湿相水排出。排出的水可通过隔板进入U形管，其体积可由刻度管上读出。在排驱压力没有超过隔板的最小毛管压力之前，非湿相油不可能通过隔板。为了防止驱出水量的蒸发，可在刻度管内水面之上放一滴油。
实验时，从最小压力开始逐级升高压力。随着驱替压力加大，非湿相油将通过越来越细的喉道，把越来越多的水从其中排出。也就是说，随着驱替压力的升高，非湿饱度增加，湿相饱和度降低。
测定时，每达到一个预定压力值(或称压力点)，需待系统稳定后(压力稳定、管内液面不再增加)，才可进行一次读数，记下压力值及相应的累计排出水体积。然后将压力升高到下一个压力点，进行下一次读数，依此类推，直到预定最高压力为止。
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最后，可获得一系列压力值及其相应的累计排出水体积(表3—5)。根据排出水体积及岩样最初饱和水的体积(表中为1.365cm3)，它相当于总孔隙体积Vp，按下式可计算出每个压力下的含水饱和度(或湿相饱和度)：
Sw?式中 Sw—湿相饱和度(或水饱和度)；
Vp??VwVp (3—39)
Vp—岩样孔隙体积，即最初岩样饱和湿相(水)体积； ∑Vw－——累积排出湿相(水)体积。
表3—5 毛管力曲线实测结果
序 号 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 毛管力(pc) mmHg 2 20 40 50 60 80 120 160 260 390 >390 刻度管数值 cm 3 0 0.075 0.150 0.250 0.750 1.000 1.125 1.225 1.285 1.285 3岩心中含水体积 cm 4 1.365 1.290 1.215 1.115 0.615 0.365 0.240 0.140 0.080 0.080 3含水饱和 % 5 100 94.6 89.0 81.8 45.0 27.0 17.9 10.7 6.3 6.3 半渗透隔板法所能测定的最大毛管压力取决于隔板子L径的大小。非湿相开始突破隔板
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孔隙时的压力(即阀压)就是实验所允许的最大压力。隔板材料的孔隙越小，阀压越高，测试范围就越大，目前国内生产的隔板可高达0.7MPa以上。
半渗隔板法最大的缺点在于测试时间太长，平衡速度十分缓慢，一个样品需要长达几十小时或高达几十天。如果非湿相采用气体，则可缩短稳定时间，加快测试速度。目前国外所用的测量装置，岩心室一次可以放人数十块岩样，从而提高了效率。
半渗隔板法虽然因测量速度慢不能满足常规测试的要求，但无论气驱水、气驱油、还是油驱水、水驱油，都比较接近模拟油层条件，测量精度较高，故是一种经典的、标准方法，可做为其它方法的对比标准，因此仍是一种重要的测量方法。
2. 毛管压力曲线的换算
实际中，在室内测定毛管压力曲线时，测定条件不可能做到与油藏实际条件完全相同。例如在实验室测定时，不同的方法(如压汞法、隔板法)所使用的流体体系就不同，两种实验方法中流体的表面张力口和润湿角等均不同，因而使所测毛管压力数值也不相同。在使用毛管压力曲线资料时，或不同测试方法对比时，或把实验室测定结果应用于地下条件时，都需要事先进行相应的换算。
若采用同一岩样进行实验，则 在实验室条件下： pcL?在油藏条件下： pcR?2?Lcos?L2?Lcos?L （3—44） ,即r?rpcL2?Rcos?R2?Rcos?R （3—45） ,即r?rpcR因是同一岩样，则上述二式(3—44) (3—45)中r应相等，由此可得到如下通用换算公式：
pcR??Rcos?RpcL （3—46）
?Lcos?L利用上式(3—46)，可将不同方法下测定的毛管压力换算到油层情况下的毛管压力，以及进行不同方法间毛管压力的换算。下面列举三种情况来加以说明。
情况1：将压汞法所测的毛管压力pHg地换算为油层条件下的油—水毛管压力pow。已知汞表面张力σHg=480mN／m， θwg=140°， 油水界面张力σow=25mN／m， θow= 0?，则
pow?owcos?ow25?cos001?pHg?p?pHg （3—47） Hg0?Hgcos?Hg15480?cos140即实际油藏中油水的毛管压力pow仅为压汞法所得毛管压力的1／15。
情况2：将半渗透隔板法(水一空气体系)所测得的毛管压力pwg换算为地下油水毛管压力。已知水的表面张力σwg=72mN／m，接触角θwg= 0?。则
pow?owcos?ow25?cos001?pwg?p?pwg （3—48） wg0?wgcos?wg372?cos140即实际油藏中油水的毛管压力90w仅为半渗隔板法所测得的毛管压力pow的1／3，见图3—62。
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