2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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太阳能小屋的设计
摘要
本文针对光伏建筑设计时对外表面光伏电池板优化铺设及逆变器选用优化问题，建立太阳辐射模型、多目标优化模型，并引入运筹学中松弛约束、动态规划、启发式算法、等步长探索思想求解优化模型，解决不同安装方式下（贴附、架空）光伏电池阵列最优排布并合理选择逆变器的问题，达到优化目标。继而，在计算求得电池板最佳倾角的基础上，提出了一套合理化太阳能小屋建设方案。
光伏电池发电原理为光电效应，能量来源为太阳能。模型I对经典太阳辐射模型进行适当改进，以求不同方位角?和水平倾角?下倾斜平面接收的太阳辐射能量。借助Matlab软件编程求解，得到位于大同地区的小屋朝南倾斜屋顶和东、南、西、北立面接收的年太阳辐射量分别为1564.49、594.21、1050.16、881.23、261.47（单位：kw·h/㎡）。
对于问题1，存在两个优化目标：（1）小屋全年太阳能光伏发电总量尽可能大；（2）单位发电量的成本尽可能小。限制条件考虑四个原则：面积限制原则、电压限制原则、功率限制原则、串并联规则原则。出于实际问题中经济性原则的考虑，借助Matlab求出使3种不同材质的电池板在35年寿命期限内收回成本所需要的年阳光辐照量临界值分别为946.03、793.65、304.76（单位：k w·h/㎡），以此为依据决定铺设不同墙面的材料。为进一步降低求解难度，将多目标问题分解为“合理串并联、铺设电池板、选择逆变器”三个阶段建立动态规划模型；由于附带门窗的墙面几何关系复杂，故建立松弛模型并借助Lingo软件求松弛解，进一步用启发式算法求得符合实际的最优决策。最优铺设方案见附录1。年均发电量为13780.6 k w·h/㎡，35年寿命期内发电总量为434088.88 k w·h/㎡，总收益21.70万元，回收年限约28.48年，单位发电量成本为0.616元/度。
对问题二，在模型I基础上建立以发电量最大为目标的无约束非线性规划模型III，利用等步长探索法求得精度为0.1°条件下，大同地区最佳倾角和最佳方位角分别为36.6°、7.8°。此时年均发电量、35年总发电量分别为15664.94和493445.70 k w·h/㎡，总收益为24.67万元，回收年限约24.58年，单位发电量成本为0.542元/度。
对问题三，提出了一种基于最佳倾角和方位角的太阳能小屋建设方案。该方案在符合建筑要求的情况下，使得接收太阳辐射量和有效发电面积尽可能取得最大值，此时单位发电量成本为0.414元/度，产生经济效益的同时，大大减少了房屋碳排量。
关键词：松弛约束 太阳辐射模型 光伏阵列 动态规划
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1 问题重述
建筑光伏发电系统是近年来利用太阳能发电的一种新概念，它利用铺设在建筑围护结构上的太阳电池板产生电力，从而实现“节能减排”。太阳能小屋作为实现“光伏建筑一体化”（BIPV， Building Integrated Photovoltaics) 概念的典范，已成为21 世纪建筑及光伏技术市场的热点之一。
在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等诸多因素的影响，因此，研究光伏电池的优化铺设很有必要。
在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，只有同一型号的电池板可串联；而在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。
请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对题设小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。
问题3：根据附件给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。
2 基本假设
1. 不考虑冰雹、地震等自然破坏因素。本文假设在正常损耗度下，所有光伏组
件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算。 2. 假设通风和散热情况良好，即忽略由于温度对光伏电池转换效率等的影响。 3. 在使用年限35年内年平均光照强度基本不变。
4. 假设小屋周围无其他高大建筑物等对太阳投射造成遮挡。
5. 为方便施工，假设同一分组阵列中的组件具有相同的太阳辐射条件（朝向、
倾角等）。
6. 当光伏分组阵列的端电压低于逆变器输入电压范围下限时，逆变器将停止运
行，即认为系统不能发电。为简化计算，假设单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量≥80W/m2、薄膜电池表面总辐射量≥30W/m2 。 7. 所有逆变器安装在配电室，即不占用屋顶面积。
3 符号说明及术语解释
H：太阳辐照度，即单位面积上接收的太阳辐射功率。单位：W/m2
2
倾斜面上的直射辐射。
水平面上的直射辐射Isc：太阳常数，取1.1
太阳时，时间的计量以地球自转为依据，地球自转一周，计24太阳时，ts：
Rb：
当太阳达到正南处为12:00
?s：时角，??15?ts?12?,单位：度
?：赤纬角，太阳直射纬度，计算公式为：
?2??284?n????23.45?sin??,其中n为日期序号，以1月1日n=1.
365???：太阳高度角，即以太阳视盘面的几何中心和理想地平线所夹的角度。
sin??sin??sin??cos??cos??cos?,其中?为大同纬度40.1°。
?：表面方位角，即倾斜表面法线在水平面上投影线与南北方向之间的夹角，正南方取0，偏东为负偏西为正。
?：表面与水平面之间的夹角。 ?,??：使斜面接收光照量最大的?，?的估计值。 ??：光伏电池板平均反射率，取0.2。
?:光电转化效率，即光伏电池板能量利用率 ?'：逆变效率。
U：串联电池支路输出端电压。 A：满足并联条件的光伏电池分组矩阵，其元素(aij,bij)表示一条串联支路，
它由bij个aij型号的电池板串联组成。
pk':第k种逆变器容量，k=1,2,...,16. Q：年发电量，单位kw·h/m2
?(电池板成本?逆变器成本)单位发电量费用?年平均发电量C：
h1：建筑屋顶最高点距地面高度
h2：室内使用空间最低净空高度距地面高度 l1：建筑平面体型长边 l2：建筑平面体型最短边；
??：正南房顶的倾斜角； SA：建筑总投影面积；
Swi:房屋建筑的南、东、北、西墙面，正南、正比顶面，i?1,..,6；
ScjSyi：房屋建筑的南、东、北、西墙面的窗户面积,j?1,..,4； ：房屋建筑的南、东、西墙面的有效铺排光电板面积,i?1,2,4,5,6
Smk：房屋建筑的南、东、西墙面的原门面积，k?1,2,4,5,6 lc11：正南墙面的窗户长度 lc12：正南墙面的窗户高度
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