图5. ?一定时年总辐射随倾角?变化曲线
表3. 最佳倾角下安装光伏组件成本、产值及回收年限
年太阳辐射
年平均发电量kwh/年 35年产电量kwh
总产值￥ 光伏电池板成本￥
总成本￥ 逆变器成本￥ 前十年产值 前25年产值
回收年限（不考虑逆变器）
东 578673.00 588.24 18529.44 9264.72 6543.97 26643.97 20100.00 2941.18 6911.77 23.61
西
南
朝南屋顶
合计 4851475.00 15664.94 493445.70 246722.85 181130.60 267487.98 86357.38 78324.71 184063.08 24.58
872802.00 1731444.00 1731444.00 1006.81 2337.66 11732.23 31714.65 73636.31 369565.30 15857.33 36818.15 184782.65 7369.31 28456.82 138760.50 21726.69 43456.82 175660.50 14357.38 15000.00 36900.00 5034.07 11688.30 58661.16 11830.07 27467.51 137853.72 15.15 26.06 25.19
4.5模型V(问题三）：小屋设计 4.5.1模型建立
考虑到房屋设计的两个方面：房屋通常是坐北朝南以保证日平均光照最多、
房屋通风良好等实际状况，题目要求尽量保证全年太阳能光伏发电总量尽可能大、单位发电量的费用尽可能小。
在屋顶可以采用架空的方式铺排电池板，所以在屋顶可以使南北屋顶的电池板的倾斜角??36.6o，所以正北屋顶可以通过将电池板架空，使电池板朝向正南方向，从而可以使正北屋顶的年总辐射强度和正南屋顶的年总辐射强度相同。
考虑到当方位角??7.8o时，房屋的年辐射强度最大，所以设计房屋时要使房屋的朝向在正南方向向西偏离7.8°。
根据前面的结论，北面墙无论怎样铺排光电板，都会出现负盈利的状况，所以不考虑年总辐射强度。现建立目标函数为5个房屋顶面与墙面的年总辐射强度总和最大：
max?SyiHi,i?1,2,4,5,6;i 其中的约束条件为：
h1?5.4,h2?2.8,h1?h2,l1?15,l2?3,l1?l2,SA?l1l2?74;
Sw1?Sw3?l1h2,Sw2?Sw4?l1(h1?h2)l(h?h)(h?h),Sw5?112,Sw6?l1(l2?12)2?(h1?h2)2;2sin??sin??房屋建筑的南、东、北、西墙面的窗户面积，满足对应的窗墙比、窗地比为：
ciSc1Sc2Sc3Sc4i?1?0.5,?0.35,?0.3,?0.35,?0.2; Sw5Sw2Sw3Sw4SA考虑到原来房屋的结构，现保留原来房屋墙面的原门面积,则每个墙面或屋顶的电池有效铺排面积关系为：
?S414
Sy1?Sw1?Sc1?Sm1,Sy2?Sw2?Sc2?Sm2,Sy4?Sw4?Sc4?Sm4,Sy5?Sw5,Sy6?Sw6; 4.5.2模型求解
Step1：考虑到在屋顶可以采用架空的方式铺排电池板，从而可以使南北屋顶的电池板的倾斜角为36.6°，而且在屋顶的年总辐射强度在房屋6个屋顶与墙面中是最大的，所以要使?SyiHi,i?1,2,4,5,6最大，先要使房屋面积要达到最大
iSA?l1l2?74；
Step2：考虑到在正南墙面可以采用架空的方式铺排电池板，从而可以使正南墙面的电池板的倾斜角为36.6°，而且正南墙面的年总辐射强度与房顶相同，所以要使?SyiHi,i?1,2,4,5,6最大，也要先使房屋面积要达到最大Sw1?l1h2，从
i而可以得出：l1会趋向于15，l2也会趋向于4.9，h1?h2?5.4,?'?0；
Step3：根据房屋的总窗面积限制条件：?Sci?15以及最短边的限制条件：
i?14l2?4.9，并结合房屋建筑的南、东、北、西墙面对应的窗墙比、窗地比，考虑到房屋通常是坐北朝南以保证日平均光照最多、房屋通风良好等实际状况，将窗户位置放在南北2个墙面，且Sc1?Sc3，所以Sc1暂定为8㎡，Sc3暂定为7㎡，但是2个窗户的具体面积、长宽以及位置，门的具体位置，最长边l1、最短边l2具体大小再根据电池板的排列进行确定。
Step4：考虑到在相同辐射强度条件下，A、B晶硅电池中A3型光伏电池的全年太阳能光伏发电总量与单位发电量的费用的比值最大，而房屋的正南墙面与屋顶的年总辐射强度最大，所以可直接选用A3只对房屋的正南墙面与屋顶先进行铺排，使铺排的A3型的光伏电池数量最多。通过启发式算法求解得:在屋顶可以放置63块A3型光伏电池，且l1=14.22，l2=4.54，在正南墙面可以放置43块A3型光伏电池，且Sc1=9.97，lc11=2.61，lc12=3.82。
Step5：根据屋顶与正南墙面铺排的光伏电池，选择合适的逆变器类型与个数。
图6为所设计的小屋的三维视图。长方形小屋符合北方建筑风格，屋顶采用架空式太阳能电板，既平整美观，又易于架设和维护。
图6.太阳能小屋三维视图（其余面视图见附录）
表4. 新型小屋安装光伏组件成本、产值及回收年限
屋顶 南立面 合计
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年太阳辐射 年平均发电量kwh/年 35年产电量kwh 总产值￥ 光伏电池板成本￥
总成本￥ 逆变器成本￥ 光伏回收年限 1731444.00 18993.49 598295 299147.5 224097.4 243897.4 19800 25.12161 1731444.00 34662888.00 10987 29980.5 346090.7 944385.7 173045.3 472192.8 131388.8 355486.2 146688.8 390586.2 15300 35100 25.5214 25.26812
4.5.3模型评价
新设计的太阳能小屋的房顶的35年总发电量比原来的太阳能小屋大
100000kw.h，占原年总发电量的20%，回收年限与与拿来基本不发生变化，
现在太阳能小屋的发展方向主要是BIPV系统，我们采用的是建筑与光伏系统进行简单的结合，把封装好的光伏组件安装在居民住宅或建筑物的屋顶上，再与逆变器、蓄电池、控制器、负载等装置组成一个发电系统；此种组件不需要特殊的制作，与建筑的结合方式简单，应用到幕墙和屋顶上达不到保温节能、透光的效果，不能实现与建筑的完美结合。
另一种方案是用光伏组件代替屋顶、窗户和外墙，形成光伏与建筑材料集成产品，既可以做建材，白天透过太阳光，进行室内照明，又能利用太阳能发电。该组件应符合节能保温等建筑要求，而且能够实现与建筑完美结合。
5 模型评价
5.1模型优点
（1）模型I基于漫反射各向异性假设的经典模型做相应改进，相较于各向同性的假设更具有合理性。写出了包含倾斜角和方位角的普适模型，适用范围广。 （2）建立模型III时，除发电量最高和单位发电量成本最低两个目标外，还考虑到实际情况对于盈利的需要，即保证在寿命周期内可以回收成本，以此为依据确定不同朝向的墙面铺设电板材料，使问题得到合理简化。
（3）在求解多目标整数规划时，将之分解转化为多阶段动态规划问题，以局部最优求得整体最优，对于难以表示的约束条件采用松弛约束代替，继而用启发式算法得出符合实际的最优解，合理运用运筹学知识将求解难度降低。
（4）给出最佳倾角计算算法。自主设计的小屋建立在最佳倾角的条件下，使得能源利用率得到提升。 5.2 模型缺点
（1）未考虑温度对光伏组件性能的影响。实际上，大部分光电池的输出电压受温度变化影响显著，故在设计时，应保证元件散热良好，以输出稳定的电能。 （2）在有其他建筑物等影响、或持续阴天的情况下，本模型求得的能量和收益偏大。应进行相应校正。
（3）自主设计的小屋方案较为粗糙，未考虑门窗的合理布局，仅提供一种可行方案，未来在设计时应做更为精细的安排，使其美观性、实用性、经济性等都得以保证。
16
6 参考文献
[1]【美】Robert F.，Majid G., Alma C.著，太阳能-可再生能源与环境. 北京：人民邮电出版社，2010年. P19~41
[2] 韩中庚，实用运筹学.北京：清华大学出版社，2007年.P121~138
[3]陈维等，BIPV中光伏阵列朝向和倾角对性能影响理论研究[J].太阳能学报，2009年第30卷第2期，P206~210
[4]郑瑞澄，民用建筑太阳能热水系统工程设计手册[M].北京：化学工业出版社，2006年.P8~26
[5]杨金焕，固定式光伏方阵最佳角度的分析[J].太阳能学报，1992年第13卷第1期，P86~92 [6] 杨金焕等，不同方位倾斜面上太阳辐射量及最佳角度的计算[J].上海交通大学学报，2002年第36卷第7期，P1032~1037
17
7 附录
附录1.
问题一解答：电池板铺设图及光伏阵列选用 东立面： 光伏阵列容量 端电压 选用逆变器 逆变器容量 允许电压范围 1200W 276V SN12 2200W 180～300V 32W 26.7V SN1 600W 21～32V 116W 62.3V SN3 1152W 42~64V C1型（138V) C1型（138V) C1型（138V) C1型（138V) C6型(26.7V) C6型(26.7V) C1型（138V) C1型（138V) SN12型C6型(26.7V) C1型（138V) C1电池组件型（138V) A （V、W） C1型（138V) C6型(26.7V) SN1型 C1型（138V) C8型（26.7V) C1型（138V) C1型（138V) C2型(62.3V) C8型（26.7V) C8型（26.7V)
C2型(62.3V) SN3型C8型（26.7V) 西立面： 光伏阵列容量 端电压 1400 276 116 62.3 72 26.7 选用逆变器 逆变器容量 SN12 2200 SN3 1152 SN1 600 容许电压范围 180～300 42～64 21～32 18