maxf?s..tQ C?n2n3(5)???zijsij?S?i?1j?1n4?n3(6)??zijpij??yikp'kk?1?j?1?n4??yik?1(7)?k?1?n3n4?(8)??zij??yikk?1?j?1?z?p(9)ij?ij(10)?xij?zij?100xij?n4n4??yV?max(xV)??yV(11)ij0ijik2ik?k?1ik1ikk?1?(12)?xij,yik?0?1,zij?N, ??i?1,...,n2,j?1,...,n3,k?1,...,n4式（5）为面积约束，S应取所研究面的可铺设面积，由于墙面存在门窗等附件可能造成面积浪费，但几何关系复杂，难以求出实际可铺设电池板区域面积，故为“松弛约束”，即S=墙面面积-门窗面积；
式（6）为功率约束，保证“逆变器的选配容量≥光伏电池组件分组安装的容量”；
式（7）约束每个可并联电池组最多选用一个逆变器；
式（8）约束若有逆变器则该并联组必至少选择一条电池串； 式（9）排除选取A矩阵中无效（即bij?0)的情况；
??0,zij?0式（10）是对xij??的约束；
1,z?0??ij式（11）保证并联阵列端电压在所接逆变器允许输入电压范围内。
4.3.4模型求解
经上文分析易知，该问题涉及2个目标、8个约束、3个决策变量，问题规模很大，无法一步求出全局最优解。故应根据实际情况对问题进行合理分解和简化。根据运筹学中的动态规划[2]理论，可将这个复杂问题分解成三个阶段，每个阶段作为该问题的子问题，逐个进行解决。
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太阳能小屋光伏阵列铺设及逆变器选择问题 A 确定最优光伏阵列 串并联方式 B 对每个墙面进行 电板排布 C 根据排布好的光伏 阵列选取合适的逆变器 图2.分阶段动态规划求解流程图
易知，若对于A→B→C每个过程都取局部最优解，则得到的必为A→C的全局最优解。故如此分解是合理可行的。
（1）阶段A：解松弛模型
该阶段不考虑逆变器阻性负载和逆变效率造成的电量损耗以及逆变器成本，仅对光伏阵列进行优化。
年发电量：
Q??QAB??QC?t(??zijsij?ijH1???zijsij?ijH2);i?1j?1i?n1j?1n1n3n2n3
单位发电量的费用：
??zmijn2n3ijC?i?1j?1Q
Q，限制条件为公式（5）~（12）。 C由于限制条件中的面积约束为考虑具体几何排布可行性，该模型即为实际问题的松弛模型。使用lingo求解该松弛模型的最优解，实为实际问题最优解的上界f?。
（2）阶段B：排板
在A的基础上对具体墙面铺设电池板时，若理论最优解与实际冲突，则引入启发式算法思想。其基本思想为：在松弛模型的最优决策附近搜索符合实际条件的次优解，使其接近f?.
（3）阶段C：选逆变器
逆变器的选取应在遵循原则二、三的基础上，选择尽量少、效率高、成本低的型号。
下面以东立面为例：
A阶段：对松弛模型求最优解，得出需要4个C8型电池，4个C6型电池，16个C1型电池，目标函数值为f?=84.17kw2·h2/元。
B阶段：用AutoCAD软件对实际情况进行模拟可知，墙面上仅能放置13个C1型电池（如图3（左）所示），这样，目标函数仅能取到74.59 kw2·h2/元，远非最优解甚至次优解。
阶段目标函数maxf?10
图3.东立面电池排布方案（左：优化前；右：优化后最终方案）
我们希望通过启发式算法思想来优化这种排布方案，其基本思想为：在松弛模型的最优决策附近搜索符合实际条件的次优解，使其接近f?.
通过观察计算发现墙面顶部有大片空余，此处可以加以利用，而门顶部的C1型电池无法与其他电池组成串联，为减少逆变器用量，选择同样型号电池填补空余并替换该C1型电池。排板方式如图3（右），此时目标函数值为80.44 kw2·h2/元。
经过此步优化，虽然还有部分空余未被利用，但由于东向总光照较小且C型电池转化效率普遍较低，继续优化此局部对全局影响甚微，而目标函数值已达到80.44kw2·h2/元，约为0.9556f?，因此以当前排布方式为最终东立面的排布方案。
C阶段：对于12个C1型PV电池，其最大总功率为1076.58w，端电压为2×138V，应选择SN12型逆变器。对于4个C6型PV电池，其最大总功率为14.34w，端电压为4×26.7V，选择SN1型逆变器，对于4个C8型PV电池，其最大总功率为28.69 w，端电压为4×26.7V，也选择SN1型逆变器，可合并为一个并联电路共用一个逆变器。对于2个C2型电池，其最大总功率为104.03w，单个电压为62.3V，选用SN3型逆变器。光伏阵列见附录1。
西立面、朝南屋顶同理可得，电池板铺设图和光伏阵列图见附录。北立面不铺设电板，原因见本节“问题分析”。南立面几何关系较特殊，故要特别分析处理。
由于南向的年总光照量大于A、B型PV电池的成本回收临界光照量，而A、B型PV电池的转化效率远高于C型电池，因此我们优先考虑完成A、B类电池的铺设。
计算分析南立面的几何特征，得出由于空间约束，门左侧只能摆设四块A1或A3型PV电池（具有两种主要的铺设方式，如图4.a和4.b所示），而A3型的转化效率较高，我们选择A3型进行铺设。图中两种排布方式等效。
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(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
图4.南面墙电板可能的排布
对门右侧的矩形空间计算分析，可知矩形空间左侧部分仅能横向铺设两块A1或A3型PV电池（如图4.c所示），此处我们同样选取A3型，而剩余右侧部分可纵向排列两块电池，其组合方式可能为两块A1、A3型PV电池（如图4.d所示），此时的目标函数值为159.69(kw·h)2/m2；也可能为一块B3电池加一块任意长度尺寸小于1718mm的PV电池（如图4.e所示），用matlab软件实现最优组合的选择，得到待定电池应选择B1型的，则产生了最终的铺设形式，如图4.f所示，此时的目标函数值为159.53(kw·h)2/m2。可以看出，选用图4.f所示分布方式不仅可以提高目标函数值，还能减少逆变器的个数，降低成本，因此选择用8个A3型电池来完成南立面的铺设。光伏阵列见附录。
表2. 贴附安装光伏组件成本、产值及回收年限
年太阳辐射
年平均发电量kwh/年 35年产电量kwh 总产值￥ 光伏电池板成本￥
总成本￥ 逆变器成本￥ 前十年产值 前25年产值 光伏回收年限
东 578673.00 588.24 18529.44 9264.72 6543.97 26643.97 20100.00 2941.18 6911.77 23.61
西
南
朝南屋顶
合计
872802.00 1007701.51 1564900.00 4024076.51 1006.81 1385.68 10799.86 13780.60 31714.65 43649.07 340195.73 434088.89 15857.33 21824.54 170097.86 217044.44 7369.31 28456.82 138760.50 181130.60 21726.69 43456.82 175660.50 267487.98 14357.38 15000.00 36900.00 86357.38 5034.07 6928.42 53999.32 68903.00 11830.07 16281.80 126898.41 161922.05 15.15 46.97 27.75 28.48
4.4模型IV（问题二）：架空安装方式下对光伏电池组倾角和方位角的优化模型 将电池板架空可以使电池板倾斜一定角度以接收更多阳光，影响架空效能
的因素有二：倾斜角?表示电池板与水平面间夹角，方位角?表示倾斜表面法线在水平面上投影线与南北方向之间的夹角，正南方取0，偏东为负偏西为正。斜
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面接收的阳光辐照度Hr计算公式见（6），其中的Rb取（7）式。 4.4.1模型建立
目标函数：maxf(?,?)??Hrt
?,?该问题为无约束非线性优化问题，可采用等步长探索式算法迭代求解。
第一步：初值定义。图4引自文献[3]，由图可见，正常情况下Hr对?敏感度远大于对?敏感度，且使目标函数最大的?变化范围为[0?,90?]，?变化范围为
为降低问题规模，先假设?取定值0°， ?的初始搜索区间为[0?,90?]。[?60?,60?]。
图4.光伏阵列产能随倾角和方位角变化趋势图
第二步：设搜索步长为1，在初始搜索范围内，对?取0,1,2,...,90度时求
?。 f(?,?)，使f最大的?即为精度为1下的?1?-1,??+1]，?搜索步长为1，第三步：设?搜索步长为0.1，搜索范围为[?11?和精度为1的??。 搜索范围为[?60?,60?]，进一步搜索。得到精度为0.1的?21?，?搜索步长为0.1，搜索范围为[??1-1,??1+1]，得到精度为第四步：令???2?2。搜索结束。 0.1的?4.4.2模型求解
利用Matlab编程（代码见附录），求解得到 ?=36°，?=0°时，maxf(36,0)?1.645?106 ?01?=36.6°，??=8°时，maxf(36.6,8)?1.729?106 ?21?=36.6°，??2=7.8°时，maxf(36.6,7.8)?1.731?106 ?21.7x 1061.6年总辐射量强度/w.h.m-2X: 36.61Y: 1.632e+0061.51.41.31.21.1010203040倾斜角?5060708090 13