习题4
一、判断题
1.( ) 由于微观粒子具有波粒二象性，所以不能用经典理论描述其运动状态 2.( ) 一维势箱的能级越高能级间隔越大
3.( ) 类氢离子体系，n不同、l相同的所有原子轨道的角度分布是相同的 4.( ) 类氢离子体系，所有原子轨道的径向函数Rnl(r)在r=0处为极大值 5.( ) 类氢离子体系，n相同的全部原子轨道是能量简并的
6.( ) 处理多电子原子时，轨道近似(即单电子近似)完全忽略了电子之间 的相互作用
7.( ) 按中心势场模型，多电子原子体系的总能量应为各电子能量之和 8.( ) 多电子原子中存在真实的单电子波函数
9.( ) 保里原理是指等同粒子体系的波函数必须用slater行列式描述 10.( ) 洪特规则可以确定原子光谱项的能级顺序
二、选择题
1. 考虑电子的自旋, 氢原子n=3的简并波函数有( )种 a) 3 b) 9 c) 18 d) 1
2. 氢原子1s态，径向分布函数极大值在( )处 a) r=0 b) r=a0 c) r=∞
3. 下列算符中，哪些不是线性算符( )
d a) ? b) c) 3 d) xy
dx2
4. 下列氢原子的状态函数中，哪些是 H, M2, Mz 的共同本征函数( ) a) ?3pz b) ?3px c) ?3py d) ?3dxy 5. 氢原子?321状态的角动量大小是( )
a) 3 ? b) 2 ? c) 1 ? d) 6 ? 6. 某原子的电子组态为1s22s22p64s15d1，其基谱项为( ) a) 3D b) 1D c) 3S d)1S 7. 类氢原子体系?432的径向节面数为( ) a) 4 b) 1 c) 2 d) 0
8. 电子自旋是电子( )
a)具有一种类似地球自转的运动 b)具有一种非轨道的运动 c)具有一种空间轨道外的顺逆时针的自转 d)具有一种空间轨道中的顺逆时针的自转
9. 中心势场近似下，所得到的单电子波函数?n,l,m(r,?,?), 其中Yl,m(?,? ) 与类氢波函数的角度部分相同，Rnl(r)不同是因为( ) a. 多电子原子体系的H与?,?无关
b. 把电子之间的相互作用看作只是ri的函数 三、简答题
1. 作为合理波函数的条件是什么?
2. 简述量子力学处理氢原子的主要过程
3. 定性画出dz2角度函数在XZ平面的图形
四、计算题
1. 把己三烯看作是长度L=8.4A的一维势箱，6个?电子自旋相反地填充在各轨道上
(按填充规则)，计算体系基态?电子总能量。
12. 某原子轨道?=N(?1s+?2s)， ?1s, ?2s为类氢离子波函数，求归一化系数N
2
3. Si原子激发态1s22s22p63s23p13d1，请写出该组态所对应的所有光谱项
习题5
一、填空题
1能量为100eV的自由电子的德布罗依波波长为 cm。 2、氢原子的一个主量子数为n=3的状态有 个简并态。 3、He原子的哈密顿算符为 4、氢原子的3Px状态的能量为 eV。角动量为
角动量在磁场方向的分量为 ；它有 个径向节面， 个角度节面。
5、氟原子的基态光谱项为 6、与氢原子的基态能量相同的Li二、计算题
一维势箱基态??子出现的几率。
三、 简答题
2?的状态为
2?xsin，计算在l2 附近和势箱左端1/4区域内粒ll计算环烯丙基自由基的HMO轨道能量。写出HMO行列式；求出轨道能级和离域能；比较它的阴离子和阳离子哪个键能大。
四、 简答题
求六水合钴（钴2价）离子的磁矩（以玻尔磁子表示）、CFSE，预测离子颜色，已知其紫外可见光谱在1075纳米有最大吸收，求分裂能（以波数表示）。
五、 简答题
金属镍为A1型结构，原子间最近接触间距为2.482?10?10m，计算它的晶胞参数和理论密度。
六、简答题
CaTiO3结晶是a?380pm的立方单位晶胞，结晶密度4.10g/cm3，相对分子质量为
135.98，求单位晶胞所含分子数，若设钛在立方单位晶胞的中心，写出各原子的分数坐标。 七、名词解释
1、原子轨道；分子轨道；杂化轨道；
2、电子填充三原则；杂化轨道三原则；LCAO-MO三原则
习题5参考答案 一、
2222?2e2ee22???1．1.225?10； 2．9; 3．H?1??2???。; 2mr1r2r12?8??4．?1?13.6；2?；不确定；1；1。；． 95．2P．6．3S；3P；3d； 3/2；二、
22?l2?l???; 在l/2的几率即几率密度=????sinll2l?2?22L/4??x?1?ll2?xP???sin?dx???sinl0?l?l?42?l三、
1 1 x E1???2?
1 x 1 =0 1 1 x E2?E3????
2l/40?11??4?2? ? E离域???, E?，阴??2?, E?，阳??4?，可见阳离子键能大。 四、
??n?n?2??B?3?3?2??B?3.87?B；CFSE=?8Dq
??五、
A1型结构4r?1??1?9302cm?1；未落在可见区，离子为无色。 ?71075?10cm2a,r?2.492?10?10?2m,a?3.524?10?10m
NM4?58.71?10?3 ??3?3?8.95?103kg?m?3 23aNAa?6.02?10??六、
V?NA(3.8?10?8)?4.1?6.02?1023??1 1、N?M135.982、如设Ti为中心位置：Ti(,111,)；则Ca应在顶角位置：Ca(0,0,0)；O在面心，222111111O:(,,0)(0,,)(,0,)
222222七、 1、原子中单电子空间运动的状态函数叫原子轨道；分子中单电子空间运动的状态函数叫分子轨道；在形成分子的瞬间，由于配位原子的微扰作用，中心原子的能量不同的原子轨道可以重新线性组合得到新的原子轨道，这个新的原子轨道叫杂化轨道。 2、电子填充三原则是：能量最低原则，包里原理，洪特规则；
杂化轨道三原则是：正交性原则，归一性原则，单位轨道贡献原则； LCAO-MO三原则是：对称性一致原则，最大重叠原则，能量相近原则。
习题6
一、 选择题
1、原子轨道是指（ ）
（A）单电子运动的函数 （B）单电子完全波函数 （C）原子中电子的运动轨道 （D）原子中单电子空间运动的状态函数
2?xasin，则粒子出现在x?处几率P为（ ）
4aa111a（A） （B） （C） （D）
24a42、已知一维势箱中粒子的状态为?(x)?3、具有100eV能量的自由电子的德布罗意波波长为（ ）
（A）70.7pm （B）122.5pm （C）245pm （D）35.4pm 4、在原子中具有相同主量子数，而不同状态的电子最多有（ ） （A）2n个 （B）n个 （C）n2个 （D）2n2个 5、如果氢原子的电离能为13.6eV，则He的电离能为（ ）
（A）13.6eV （B）6.8eV （C）54.4eV （D）27.2eV 6、比较O2和O2的分子轨道中的电子排布，可以发现（ ） （A）两者结合能相同
???
（B）O2比O2结合能大
?（C）O2比O2结合能大 （D）O2是单重态
7、CaF2晶体中每个Ca2+离子周围紧靠着的F-离子的数目为（ ） （A）12个 （B）8个 （C）6个 （D）4个
2?8、3种配合物：①HgI4②Ni(CO)4③Mn(H2O)6中有d-d跃迁光谱的是（ ）
2?（A）① （B）② （C）③ （D）②和③ 9、Li原子基态能量最低的光谱支项是（ ）
222 （A）P1 （B）S1/2 （C）P0 （D）P3/2
2