11
(2)由(1)知y＝f(x2－2)＝(x2－2)2＋(x2－2)
22
1123?21
x－－， ＝(x4－3x2＋2)＝?2?822?31
当x2＝时，y取最小值－. 28
1
－，＋∞?. ∴函数y＝f(x2－2)的值域为??8?
B组 专项能力提升题组
一、选择题 1．设f(x)＝lg
2＋xx??2?，则f??2?＋f?x?的定义域为 2－x
( )
A．(－4,0)∪(0,4) 答案 B
B．(－4，－1)∪(1,4) D．(－4，－2)∪(2,4)
C．(－2，－1)∪(1,2)
2＋x
解析 ∵>0，∴－2 2－xx2 ∴－2<<2且－2<<2， 2x 2 取x＝1，则＝2不合题意(舍去)， x 故排除A，取x＝2，满足题意，排除C、D，故选B. 2??x，|x|≥1， 2．设f(x)＝?g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是( ) ?x，|x|<1，? A．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C．[0，＋∞) 答案 C 解析 f(x)的图象如图． B．(－∞，－1]∪[0，＋∞) D．[1，＋∞) g(x)是二次函数，且f(g(x))的值域是[0，＋∞)，∴g(x)的值域是[0，＋∞)． ?a，?a≤b??1 3．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝?，则函数f(x)＝log(3x－2)*log2x 2??b，?a>b? 的值域为 ( ) A．(－∞，0] 2 log2，＋∞? C.??3?答案 A 2 log2，0? B.??3?D．R 1 解析 f(x)＝log2*log2x 3x－2 ?＝?2 logx ? log2 2 1 ?x≥1?3x－2 . 1 ∴当x≥1时，≤1，∴f(x)≤0. 3x－2 22 当 f?x2?4．已知函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，那么g(x)＝的定义域是__________________． 1＋lg?x＋1? 99 答案 (－1，－)∪(－，2] 10100≤x≤2?? 解析 由?x＋1>0 ??1＋lg?x＋1?≠0 2 9 ，得－1 10 99 即定义域为(－1，－)∪(－，2]． 1010 m 5．已知函数y＝1－x＋x＋3的最大值为M，最小值为m，则的值为________． M 2答案 2??1－x≥0， 解析 由?得函数的定义域是{x|－3≤x≤1}， ?x＋3≥0，? y2＝4＋21－x·x＋3＝4＋2?1－x??x＋3? ＝4＋2－?x＋1?2＋4，所以当x＝－1时，y取最大值M＝22；当x＝－3或1时，y取最 m22 小值m＝2，所以＝.故填. M22 ?x＋5??x＋2? 6．设x≥2，则函数y＝的最小值是________． x＋1 28答案 3 [?x＋1?＋4][?x＋1?＋1]t2＋5t＋44 解析 y＝，设x＋1＝t，则t≥3，那么y＝＝t＋＋5，在区 ttx＋1 28 间[2，＋∞)上此函数为增函数，所以t＝3时，函数取得最小值即ymin＝. 3三、解答题 1 7．若函数f(x)＝x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，求a、b的值． 211 解 ∵f(x)＝(x－1)2＋a－. 22∴其对称轴为x＝1，即[1，b]为f(x)的单调递增区间． 1 ∴f(x)min＝f(1)＝a－＝1① 21 f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b② 2 3??a＝2， 又b>1，由①②解得? ??b＝3.3 ∴a、b的值分别为、3. 2 8．已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6 (a∈R)． (1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值； (2)若函数的值域为非负数，求函数g(a)＝2－a|a＋3|的值域． 解 (1)∵函数的值域为[0，＋∞)， ∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0， 3 ∴2a2－a－3＝0，∴a＝－1或a＝. 2 (2)∵对一切x∈R函数值均为非负，∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝8(2a2－a－3)≤0. 3 ∴－1≤a≤.∴a＋3>0， 2∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2 3317 a＋?2＋ ?a∈?－1，??. ＝－?2???2?4?? 3 －1，?上单调递减， ∵二次函数g(a)在?2?? 3?19∴g?≤g(a)≤g(－1)．即－≤g(a)≤4. ?2?4 19 －，4?. ∴g(a)的值域为??4?