2012年广安中考数学试卷解析
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（每题3分，共30分） 1．﹣8的相反数是（ ） A ． 8 B． ﹣8 C． D．
﹣
考点： 相反数。
分析： 根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案． 解答： 解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）=0，所以﹣8的相反数是8．
故选A．
点评： 主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反
数是0．
2．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（ ）美元． A ．1 .5×104 B．1 .5×105 C．1 .5×1012 D．1 .5×1013
考点： 科学记数法—表示较大的数。
n
分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易
错点，由于15000亿有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．
解答： 解：15000亿=1 500 000 000 000=1.5×1012．
故选C．
点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．
3．下列运算正确的是（ ）
1535336
A ．3 a﹣a=3 B．a 2?a3=a5 C． a÷a=a（a≠0） D． （a）=a
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 专题： 计算题。
分析： 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，
继而可得出答案．
解答： 解：A、3a﹣a=2a，故本选项错误；
B、a?a=a，故本选项正确；
15312
C、a÷a=a（a≠0），故本选项错误；
339
D、（a）=a，故本选项错误； 故选B．
点评： 此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全
平方公式及同底数幂的除法法则．
4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
2
3
5
- 1 -
A ． 美 B． 丽 C． 广 D． 安
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字。
分析： 这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面． 解答： 解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相
对； 故选D．
点评： 考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的
特点是解决本题的关键．
5．下列说法正确的是（ ） A ． 商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数 B ． 365人中必有两人阳历生日相同 C ． 要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法 D ． 随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是
=5，
=12，说明乙的成绩较为稳定
考点： 方差；全面调查与抽样调查；统计量的选择；可能性的大小。
分析： 分别利用方差、全面调查与抽样调查、统计量的选择及可能性的大小的知识进行逐
项判断即可．
解答： 解：A、商家卖鞋，最关心的鞋码是众数，故本选项错误；
B、365天人中可能人人的生日不同，故本选项错误；
C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确； D、方差越大，越不稳定，故本选项错误； 故选C．
点评： 本题考查了方差、全面调查与抽样调查、统计量的选择及可能性的大小的知识，考
查的知识点比较多，但比较简单．
6．在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=﹣的图象上，前面的四种描述正确的是（ ）
A ． ①② B． ②③ C． ①④ D． ③④
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的
点的坐标。
专题： 探究型。
分析： 分别根据关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐
- 2 -
标特点进行解答．
解答： 解：∵点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），
∴P、Q两点关于原点对称，故①②错误，③正确； ∵（﹣2）×1=2×（﹣1﹣2，
∴点P与点Q都在y=﹣的图象上，故④正确．
故选D．
点评： 本题考查的是关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点
的坐标特点，熟知以上知识是解答此题的关键．
7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1的长度是（ ）
，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB
A ． 100m 150m B． C． D． 100m 50m
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 分析：
根据题意可得=，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可．
解答： 解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1
∴
=
，
，
∵BC=50m， ∴AC=50m， ∴AB=
=100m，
故选：A．
点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高
度h和水平宽度l的比．
8．已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A ． a＞2 B． a＜2 C． a＜2且a≠l D． a＜﹣2
考点： 根的判别式。 专题： 计算题。
分析： 利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围． 解答： 解：△=4﹣4（a﹣1）
=8﹣4a＞0
2
- 3 -
得：a＜2． 又a﹣1≠0
∴a＜2且a≠1． 故选C．
点评： 本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式
大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．
9．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（ ） A ．4 5° B．7 5° C． 45°或75° D．6 0°
考点： 等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形。
分析： 首先根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利
用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案．
解答： 解：如图1：AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=BC，∠ADB=90°， ∵AD=BC，
∴AD=BD， ∴∠B=45°，
即此时△ABC底角的度数为45°； 如图2，AC=BC， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∵AD=BC， ∴AD=AC， ∴∠C=30°， ∴∠CAB=∠B=
=75°，
即此时△ABC底角的度数为75°；
综上，△ABC底角的度数为45°或75°． 故选C．
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点评： 此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难
度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．
10．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（ ） A．B． C． D．
考点： 函数的图象。
分析： 根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再
增大到75°，即可得出符合要求的图象．
解答： 解：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30
止，
∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，
又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，
故只有D符合要求， 故选：D．
点评： 本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，
理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
二、填空题：请把最简答案直接填写在题目的横线上（每小题3分，共18分）
2
11．分解因式：3a﹣12= 3（a+2）（a﹣2） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用。
分析： 先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答： 解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．
点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进
行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．
12．实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|= m﹣n ．
考点： 实数与数轴。
分析： 首先观察数轴，可得n＜m，然后由绝对值的性质，可得|n﹣m|=﹣（n﹣m），则可求
得答案．
解答： 解：如图可得：n＜m，
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